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江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高三模拟数学试卷(03)


江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学 2015 届高考数学模拟试卷 (03)
一、填空题 1.已知集合 A={y|y= ,x∈R};B={y|y=log2(x﹣1) ,x∈R},则 A∩B=__________.

2.已知



,则

=__________.

3.

设等比数列{an}的各项均为正数, 其前 n 项和为 Sn. 若 a1=1, a3=4, Sk=63, 则 k=__________. 4. △ ABC 中, “A= ”是“sinA= ”的__________条件 (从“充分不必要”, “必要不充分”, “充

要”,“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空) . 5.已知函数 f(x)=x +abx+a+2b.若 f(0)=4,则 f(1)的最大值为__________. 6. 在数列{an}中, 若 a1=1, a2= , (n∈N ) , 则该数列的通项 an=__________.
* 2

7.在△ ABC 中,已知 sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA,若 a、b、c 分别是角 A、 B、C 所对的边,则 的最大值为__________.

8.在△ ABC 中,已知 BC=1,B=

,△ ABC 的面积为

,则 AC 的长为__________.

9.函数 y=log __________.

在区间(m,m+1)上为减函数,则 m 的取值范围为

10.已知 0<y<x<π,且 tanxtany=2,

,则 x﹣y=__________.

11.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn(n∈N*) .若 S3,S9,S6 成等差数列,则 是__________.

的值

12.若

,则函数 y=tan2xtan x 的最大值为__________.

3

13.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x>0)时,f(x)=log2x,已知 a=f(4) ,b=f (﹣ ) ,c=f( ) ,则 a,b,c 的大小关系 为__________. (用“<”连接) 14.已知 a,b,c(a<b<c)成等差数列,将其中的两个数交换,得到的三数成等比数列, 则 的值为__________.

二、解答题 15.在斜△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 且 (1)求角 A; (3)若 ,求角 C 的取值范围.
*



16.已知数列{an}中,a1=1,且点 P(an,an+1) (n∈N )在直线 x﹣y+1=0 上. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若函数 f(n)= 小值. 17. (16 分)已知函数 f(x)= x ﹣(a+m)x+alnx,且 f′(1)=0,其中 a、m∈R. (1)求 m 的值; (2)求函数 f(x)的单调增区间. 18.已知函数 f(x)= (1)求 f(x)的单调区间; (2)若关于 x 的不等式 lnx<mx 对一切 x∈[a,2a](a>0)都成立,求 m 范围. 19. (16 分)已知函数 f(x)=2 (1)试求函数 F(x)=f(x)+af(2x) ,x∈(﹣∞,0]的最大值; (2)若存在 x∈(﹣∞,0) ,使|af(x)﹣f(2x)|>1 成立,试求 a 的取值范围; 2 (3)当 a>0,且 x∈[0,15]时,不等式 f(x+1)≤f[(2x+a) ]恒成立,求 a 的取值范围. 20.已知数列{an}满足 an+1+an=4n﹣3(n∈N ) .
* x 2

+

+

+…+

(n∈N ,且 n≥2) ,求函数 f(n)的最

*

(1)若数列{an}是等差数列,求 a1 的值; (2)当 a1=2 时,求数列{an}的前 n 项和 Sn; (3)若对任意 n∈N ,都有
*

≥5 成立,求 a1 的取值范围.

江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学 2015 届高考数学模 拟试卷(03)
一、填空题 1.已知集合 A={y|y= ,x∈R};B={y|y=log2(x﹣1) ,x∈R},则 A∩B=(0,+∞) .

考点:交集及其运算. 专题:计算题. 分析:由集合 A={y|y= ,x∈R},可得 A={y|y>0},由 B={y|y=log2(x﹣1) ,x∈R},可得

B={y|y∈R},根据交集定义即可求解. 解答: 解:由集合 A={y|y= ,x∈R},可得 A={y|y>0},由 B={y|y=log2(x﹣1) ,x∈R},

可得 B={y|y∈R}, 可得 B={y|y∈R}, ∴A∩B={y|y>0}, 故答案为: (0,+∞) . 点评:本题考查了交集及其运算,属于基础题,关键是掌握交集的定义.

2.已知



,则

=﹣ .

考点:两角和与差的正切函数. 分析:所求式子利用诱导公式化简,将 sinα 算出并求出 tanα 带入可求出值. 解答: ∵ ∴sinα= 即 tanα= =﹣

∴tan(

)=

=﹣

故答案为:﹣ 点评:考查了两角和公式的应用,属于基础题. 3.设等比数列{an}的各项均为正数,其前 n 项和为 Sn.若 a1=1,a3=4,Sk=63,则 k=6. 考点:等比数列的前 n 项和;等比数列的通项公式. 专题:计算题;等差数列与等比数列. 分析:先由已知的项可求等比数列的公比,然后代入等比数列的求和公式即可求解 k 解答: 解:由等比数列的通项公式可得, 又∵an>0 ∴q>0 ∴q=2 ∵Sk=63, ∴ ∴2 =64 ∴k=6 故答案为:6 点评:本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用,属于基础试题 4. △ ABC 中, “A=
k

=4

”是“sinA= ”的充分不必要条件 (从“充分不必要”, “必要不充分”, “充

要”,“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空) . 考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题:三角函数的求值. 分析:根据 A= 可以判断 sinA= ,得到前者可以推出后者,举出一个反例来说明后者不

一定推出前者,得到前者是后者的充分不必要条件. 解答: 解:若 A= ,根据三角函数的特殊值知 sinA= ,

即前者可以推出后者, 当 sinA= ,比如 sin = ,显然 A= ,不成立.

得到前者不能推出后者, ∴综上可知前者是后者的充分不必要条件,

故答案为:充分不必要 点评:本题考查充分条件、必要条件与充要条件的定义,正弦函数的值,本题解题的关键是 通过举反例来说明某个命题不正确,这是一种简单有效的方法,本题是一个基础题. 5.已知函数 f(x)=x +abx+a+2b.若 f(0)=4,则 f(1)的最大值为 7. 考点:函数的最值及其几何意义;函数最值的应用. 专题:计算题. 2 分析:由若 f(0)=4 可得,a+2b=4,代入 f(1)并化简可得,f(1)=﹣2b +4b+5,由二次 函数的性质分析可得答案. 解答: 解:由若 f(0)=4 得,a+2b=4, 则 f(1)=1+ab+a+2b=5+ab=5+(4﹣2b)b=﹣2b +4b+5=﹣2(b﹣1) +7≤7, 当且仅当 b=1 时,f(1)取最大值为 7; 故选答案为 7. 点评:用配方法求二次函数的最值问题 6.在数列{an}中,若 a1=1,a2= , (n∈N ) ,则该数列的通项 an= .
* 2 2 2

考点:等差数列的前 n 项和. 专题:综合题. 分析:把已知条件 的左边变形后得到 ﹣ = ﹣ ,则{ }为

等差数列, 根据首项和公差写出等差数列 解答: 解:由 ∴{ ∴ = + , ﹣ ﹣

的通项公式, 求出倒数即可得到 an 的通项公式. = =1, ﹣ ,

}为等差数列.又 =n,

=1,d=

∴an= . 故答案为: . 点评:此题考查学生掌握等差数列的性质,灵活运用等差数列的通项公式化简求值,是一道 综合题. 7.在△ ABC 中,已知 sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA,若 a、b、c 分别是角 A、 B、C 所对的边,则 的最大值为 .

考点:余弦定理;正弦定理. 专题:计算题;转化思想.

分析: 根据正弦、 余弦定理化简已知条件, 然后利用基本不等式即可求出所求式子的最大值. 解答: 解:在三角形中,由正、余弦定理可将原式转化为: ab?
2 2

=ac?
2

+bc?



化简得:3c =a +b ≥2ab, 故 ≤ ,即 的最大值为 .

故答案为: 点评:此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值,会利用基本不等式求函数的最值, 是一道综合题. 8.在△ ABC 中,已知 BC=1,B= ,△ ABC 的面积为

,则 AC 的长为



考点:正弦定理. 专题:解三角形. 分析:有三角形的面积公式先求|AB|,再由余弦定理求 AC 的长. 解答: 解:因为 S△ ABC= ∴|AB|=4, 由余弦定理得:|AC|= = = . = = ,

故答案为: . 点评:本题主要考查余弦定理和三角形的面积公式,属于基础题.

9.函数 y=log 2].

在区间(m,m+1)上为减函数,则 m 的取值范围为[1,

考点:对数函数的单调区间. 专题:计算题;函数的性质及应用. 分析:题目给出了对数型的复合函数,内层函数是二次函数,外层函数是对数函数,因对数 的底数小于 1,所以外层函数为减函数,要使复合函数为减函数,需要内层函数为增函数, 同时需要函数的真数要大于 0. 2 解答: 解:令 t=﹣x +6x﹣5,由 t>0 得:x∈(1,5) , 因为 为减函数,所以要使 在区间(m,m+1)上为减

函数, 2 则需要 t=﹣x +6x﹣5 在区间(m,m+1)上为增函数,

又函数 t=﹣x +6x﹣5 的对称轴方程为 x=3,所以

2

,解得 1≤m≤2.

故答案为[1,2]. 点评:本题考查了对数函数的单调区间,考查了复合函数的单调性,复合函数的单调性遵循 同增异减的原则,解答时极易忽略函数的定义域,是易错题型.

10.已知 0<y<x<π,且 tanxtany=2,

,则 x﹣y=



考点:两角和与差的余弦函数. 专题:计算题;三角函数的求值. 分析:由题意可得 cosxcosy= ,进而可得 cos(x﹣y)=cosxcosy+sinxsiny= ,由余弦函数 可知 x﹣y 的值. 解答: 解:由题意可得 tanxtany= =2,

解得 cosxcosy= ,故 cos(x﹣y)=cosxcosy+sinxsiny= 故 x﹣y=2kπ± ,k∈Z,

又 0<y<x<π,所以 0<x﹣y<π. 所以 x﹣y= 故答案为: 点评:本题考查同角三角函数的基本关系,以及两角和与差的余弦函数,属基础题.

11.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn(n∈N*) .若 S3,S9,S6 成等差数列,则 是 .

的值

考点:等差数列与等比数列的综合. 专题:等差数列与等比数列. 分析:设等比数列{an}的公比为 q、首项是 a1,根据公比 q 与 1 的关系进行分类,由等比数 列的前 n 项和公式化简求值,再由等比数列的通项公式化简所求的式子即可. 解答: 解:设等比数列{an}的公比为 q、首项是 a1, 当 q=1 时,有 S3=3a1、S9=9a1、S6=a1,不满足 S3,S9,S6 成等差数列; 当 q≠1 时,因为 S3,S9,S6 成等差数列, 所以 2× = + ,

化简得 2q ﹣q ﹣1=0,解得 q =

6

3

3

或 q =1(舍去) ,

3



=

=

= ,

故答案为: . 点评:本题考查等比数列的前 n 项和公式、通项公式,分类讨论思想,使用等比数列的前 n 项和公式时需要对公比与 1 的关系进行讨论. 12.若 ,则函数 y=tan2xtan x 的最大值为﹣8.
3

考点:二倍角的正切;函数的最值及其几何意义. 专题:计算题;压轴题. 分析:见到二倍角 2x 就想到用二倍角公式,之后转化成关于 tanx 的函数,将 tanx 看破成 整体,最后转化成函数的最值问题解决. 解答: 解:令 tanx=t,∵ ,



故填:﹣8. 点评:本题主要考查二倍角的正切,二次函数的方法求最大值等,最值问题是中学数学的重 要内容之一,它分布在各块知识点,各个知识水平层面.以最值为载体,可以考查中学数学 的所有知识点. 13.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x>0)时,f(x)=log2x,已知 a=f(4) ,b=f (﹣ ) ,c=f( ) ,则 a,b,c 的大小关系 为 c<a<b. (用“<”连接) 考点:对数函数的单调性与特殊点;奇偶性与单调性的综合. 专题:计算题. 分析:由题设条件,分别求出 a=f(4)=log24=2,b=f(﹣ )=﹣f( )=﹣ c=f( )= =﹣log23,由此能判断 a,b,c 的大小关系. ,

解答: 解:∵f(x)是定义在 R 上的奇函数, 当 x>0 时,f(x)=log2x, ∴a=f(4)=log24=2, b=f(﹣ )=﹣f( )=﹣ ,

c=f( )=

=﹣log23,

∴c<a<b. 故答案为:c<a<b. 点评:本题考查对数函数的性质和应用,解题时要认真审题,注意反函数性质的灵活运用. 14.已知 a,b,c(a<b<c)成等差数列,将其中的两个数交换,得到的三数成等比数列, 则 的值为 20.

考点:等差数列与等比数列的综合. 专题:计算题;压轴题. 分析:设等差数列的公差为 d,通过讨论哪一个数是等比中项,分三种情况列出方程求出三 个数,再求值. 解答: 解:设等差数列的公差为 d,交换这三个数的位置后: ①若 b 是等比中项, 则 b =(b﹣d) (b+d) 解得 d=0,不符合; ②若 b﹣d 是等比中项 则(b﹣d) =b(b+d) 解得 d=3b, 此时三个数为﹣2b,b,4b, ,则 ③若 b+d 是等比中项, 则同理得到 d=﹣3b 此时三个数为 4b,b,﹣2b 则 的值为 20. 的值为 20.
2 2

故答案为:20 点评:解决等差数列、等比数列的问题时,常采用设出首项、公差、公比,利用基本量的方 法列出方程组来解. 二、解答题 15.在斜△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 且 (1)求角 A; (3)若 ,求角 C 的取值范围. .

考点:余弦定理;同角三角函数基本关系的运用. 专题:计算题.

分析: (1)根据余弦定理可知 A.

代入题设等式整理求得 sin2A 的值,进而求得

(2)根据(1)中求得 A 可知 B+C 的值,进而把 sinB 转化成 sin( π﹣C)对 理求得 进而求得 tanC 的范围,确定 C 的范围.

化简整

解答: 解: (1)∵



, ,

又∵

, ,而△ ABC 为斜三角形,

∴ ∵cosB≠0, ∴sin2A=1. ∵A∈(0,π) , ∴ (2)∵ . ,

∴ 即 tanC>1, ∵ ∴ , .

点评:本题主要考查了余弦定理的应用.对于解三角形常用公式,应熟练记忆余弦定理的公 式. 16.已知数列{an}中,a1=1,且点 P(an,an+1) (n∈N )在直线 x﹣y+1=0 上. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若函数 f(n)= 小值. 考点:等差数列的通项公式;函数的最值及其几何意义;数列的应用. 专题:综合题. 分析: (1)把点 P 代入直线方程中,可得 an+1﹣an=1,进而可知数列{an}是以 1 为首项,1 为公差的等差数列,根据等差数列的通项公式即可求得 an. + + +…+ (n∈N ,且 n≥2) ,求函数 f(n)的最
* *

(2)根据(1)中求得的数列{an}的通项公式代入 f(n)和 f(n+1) ,可求得 f(n+1)﹣f (n)>0,进而推断所以 f(n)是单调递增,故可知 f(2)是函数 f(n)的最小值. 解答: 解: (1)由点 P(an,an+1)在直线 x﹣y+1=0 上, 即 an+1﹣an=1,且 a1=1,数列{an}是以 1 为首项,1 为公差的等差数列, an=1+(n﹣1)?1=n(n≥2) ,a1=1 同样满足, 所以 an=n. (2) , . 所以 f(n)是单调递增, 故 f(n)的最小值是 . ,

点评:本题主要考查了等差数列的通项公式.属基础题. 17. (16 分)已知函数 f(x)= x ﹣(a+m)x+alnx,且 f′(1)=0,其中 a、m∈R. (1)求 m 的值; (2)求函数 f(x)的单调增区间. 考点:利用导数研究函数的单调性. 专题:计算题;分类讨论. 分析: (1)由题意,可先解出函数的导数 f′(x)=x﹣(a+m)+ ,再由 f′(1)=0 建立方程 即可求出 m 的值; (2)由(1)可得 f′(x)=x﹣(a+1)+ = = ,比较
2

a 与 1,0 的大小,分为三类讨论得出函数 f(x)的单调增区间. 解答: 解: (1)由题设知,函数 f(x)的定义域为(0,+∞) , f′(x)=x﹣(a+m)+ … 由 f′(1)=0 得 1﹣(a+m)+a=0,解得 m=1.… (2)由(1)得 f′(x)=x﹣(a+1)+ = = …

当 a>1 时,由 f′(x)>0 得 x>a 或 0<x<1, 此时 f(x)的单调增区间为(a,+∞)和(0,1)… 当 a=1 时,f(x)的单调增区间为(0,+∞) .… 当 0<a<1 时,由 f′(x)>0 得 x>1 或 0<x<a, 此时 f(x)的单调增区间为(1,+∞)和(0,a) .… 当 a≤0 时,由 f′(x)>0 得 x>1,此时 f(x)的单调增区间为(1,+∞) .

综上,当 a>1 时,f(x)的单调增区间为(a,+∞)和(0,1) ;当 a=1 时,f(x)的单调 增区间为(0,+∞) ;当 0<a<1 时,f(x)的单调增区间为(1,+∞)和(0,a) ;当 a≤0 时,f(x)的单调增区间为(1,+∞) .…(16 分) 点评: 本题考查利用导数研究函数的单调性及分类讨论的思想及高次不等式的解法, 解题的 关键是理解导数的符号与函数单调性的对应, 本题中解不等式也是一个计算难点, 可分区间 讨论解出不等式的解集从而得出函数的单调区间

18.已知函数 f(x)= (1)求 f(x)的单调区间; (2)若关于 x 的不等式 lnx<mx 对一切 x∈[a,2a](a>0)都成立,求 m 范围. 考点:利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值. 专题:导数的综合应用. 分析: (1)先确定定义域为(0,+∞) ,求导,则由“f′(x)≥0,为增区间,f′(x)≤0,为减 区间”求解. (2)将“不等式 lnx<mx 对一切 x∈[a,2a](其中 a>0)都成立”转化为:m> ,“对一

切 x∈[a,2a](其中 a>0)都成立,”只要求得 f(x)在 x∈[a,2a](其中 a>0)上的最大值 即可. 解答: 解: (1)定义域为(0,+∞) , ∴f′(x)= ,

令 f′(x)=0,解得 x=e, 当 f′(x)>0,解得 0<x<e, 当 f′(x)<0,解得 x>e, ∴f(x)的单调递增区间为(0,e) ;f(x)的单调递减区间为(e,+∞) . (2)∵不等式 lnx<mx 对一切 x∈[a,2a](其中 a>0)都成立, ∴m> ,对一切 x∈[a,2a](其中 a>0)都成立, 在 x∈[a,2a](其中 a>0)上的最大值;

∴下面即求 f(x)=

∵a>0,由(1)知:f(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减. 当 2a≤e 时,即 0<a≤ 时,f(x)在[a,2a]上单调递增,∴f(x)max=f(2a)= ; ;

当 a≥e 时,f(x)在[a,2a]上单调递减,∴f(x)max=f(2a)=

当 a<e<2a 时,即 <a<e 时,f(x)在[a,e]上单调递增,f(x)在[e,2a]上单调递减, ∴f(x)max=f(e)= . 综上得:

当 0<a≤

时,m> ;



当 a≥e 时,m>

当 <a<e 时,m> . 点评:本题主要考查用导数法研究函数的单调性,基本思路是:当函数为增函数时,导数大 于等于零;当函数为减函数时,导数小于等于零,已知单调性求参数的范围时,往往转化为 求相应函数的最值问题. 19. (16 分)已知函数 f(x)=2 (1)试求函数 F(x)=f(x)+af(2x) ,x∈(﹣∞,0]的最大值; (2)若存在 x∈(﹣∞,0) ,使|af(x)﹣f(2x)|>1 成立,试求 a 的取值范围; 2 (3)当 a>0,且 x∈[0,15]时,不等式 f(x+1)≤f[(2x+a) ]恒成立,求 a 的取值范围. 考点:指数函数综合题. 分析: (1)把 f(x)代入到 F(x)中化简得到 F(x)的解析式求出 F(x)的最大值即可; (2)可设 2 =t,存在 t∈(0,1)使得|t ﹣at|>1,讨论求出解集,让 a 大于其最小,小于其 最大即可得到 a 的取值范围; 2 (3)不等式 f(x+1)≤f[(2x+a) ]恒成立即为 恒成立即要 , 根据二次函数求最值的方法求出最值即可列出关于 a 的不等式, 求出解集即可.
x 2 x

解答: 解: (1) (2)令 2 =t,则存在 t∈(0,1)使得|t ﹣at|>1 2 2 所以存在 t∈(0,1)使得 t ﹣at>1 或 t ﹣at<﹣1 即存在 t∈(0,1)使得 ∴a<0 或 a>2; 2 2 (3)由 f(x+1)≤f[(2x+a) ]得 x+1≤(2x+a) 恒成立 因为 a>0,且 x∈[0,15],所以问题即为 恒成立 ∴ 设 m(x)= ∴ 所以,当 t=1 时,m(x)max=1, ∴a≥1 点评: 考查学生利用整体代换的数学思想解决数学问题的能力, 以及不等式恒成立的证明方 法. 令
x 2

20.已知数列{an}满足 an+1+an=4n﹣3(n∈N ) . (1)若数列{an}是等差数列,求 a1 的值; (2)当 a1=2 时,求数列{an}的前 n 项和 Sn; (3)若对任意 n∈N ,都有
*

*

≥5 成立,求 a1 的取值范围.

考点:数列与不等式的综合;等差数列的通项公式;等差数列的前 n 项和. 专题:综合题;压轴题. 分析: (1)由等差数列的定义,若数列{an}是等差数列,则 an=a1+(n﹣1)d,an+1=a1+nd.结 合 an+1+an=4n﹣3,得即可解得首项 a1 的值; * * (2)由 an+1+an=4n﹣3(n∈N ) ,用 n+1 代 n 得 an+2+an+1=4n+1(n∈N ) .两式相减,得 an+2 ﹣an=4.从而得出数列{a2n﹣1}是首项为 a1,公差为 4 的等差数列.进一步得到数列{a2n}是 首项为 a2,公差为 4 的等差数列.下面对 n 进行分类讨论:①当 n 为奇数时,②当 n 为偶 数时,分别求和即可; (3)由(2)知,an= (k∈Z) .①当 n 为奇数时,②当 n 为偶数

时,分别解得 a1 的取值范围,最后综上所述,即可得到 a1 的取值范围. 解答: 解: (1)若数列{an}是等差数列,则 an=a1+(n﹣1)d,an+1=a1+nd. 由 an+1+an=4n﹣3,得(a1+nd)+[a1+(n﹣1)d]=4n﹣3,即 2d=4,2a1﹣d=﹣3,解得 d=2, a1= .
* *

(2)由 an+1+an=4n﹣3(n∈N ) ,得 an+2+an+1=4n+1(n∈N ) . 两式相减,得 an+2﹣an=4. 所以数列{a2n﹣1}是首项为 a1,公差为 4 的等差数列. 数列{a2n}是首项为 a2,公差为 4 的等差数列. 由 a2+a1=1,a1=2,得 a2=﹣1. 所以 an= (k∈Z) .

①当 n 为奇数时,an=2n,an+1=2n﹣3.Sn=a1+a2+a3+…+an=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(an﹣2+an ﹣1)+an =1+9+…+(4n﹣11)+2n= +2n= .

②当 n 为偶数时,Sn=a1+a2+a3+…+an=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(an﹣1+an)═1+9+…+(4n ﹣7)= .

所以 Sn=

(k∈Z) .

(3)由(2)知,an=

(k∈Z) .

①当 n 为奇数时,an=2n﹣2+a1,an+1=2n﹣1﹣a1. 由 ≥5,得 a1 ﹣a1≥﹣4n +16n﹣10.
2 2 2 2

令 f(n)=﹣4n +16n﹣10=﹣4(n﹣2) +6. 2 当 n=1 或 n=3 时,f(n)max=2,所以 a1 ﹣a1≥2. 解得 a1≥2 或 a1≤﹣1. ②当 n 为偶数时,an=2n﹣3﹣a1,an+1=2n+a1. 由 ≥5,得 a1 +3a1≥﹣4n +16n﹣12.
2 2 2 2

令 g(n)=﹣4n +16n﹣12=﹣4(n﹣2) +4. 2 当 n=2 时,g(n)max=4,所以 a1 +3a1≥4. 解得 a1≥1 或 a1≤﹣4. 综上所述,a1 的取值范围是(﹣∞,﹣4]∪[2,+∞) . 点评:本小题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 n 项和、不等式的解法、数列与 不等式的综合等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.属于压轴题.


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