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2015年高中数学 1.1.1棱柱、棱锥和棱台课件 苏教版必修2


高中数学 必修2

问题导入:
“点动成线,线动成面”,面动成 体 ?

平移 平 移

一般地,由一个平面多边形沿某一个方向平移形成的空间几何体叫 做棱柱(prism).

平移起止位置的两个面——棱柱的底面;
多边形的边平移形成的面——棱柱的侧面; 两侧面的公共边或者说是底面

顶点平移所成的线——棱柱的侧棱.

绘图04.gsp

请同学们仔细观察下面的几何体,它们有哪些共同的特点?

(1)

(2)

(3)

(4)

上述几何体分别由怎样的平面图形,按什么方向平移而得?

棱柱的特点:

Ⅰ. 面的特点:

——至少有5个面

① 两底面是平行的全等多边形; ② 侧面都是平行四边形. Ⅱ. 棱的特点:

侧棱平行且相等;
Ⅲ. 截面的特点: 平行于底面的截面是与底面全等的多边形. 棱柱的分类:按底面多边形的边数分类—— 底面为三角形,四边形,五边形??的棱柱分别称为三棱柱,四棱柱,五 棱柱‥‥‥分别记为三棱柱ABC-A?B?C ? ,四棱柱ABCD- A?B?C ?D?? 按侧棱和底面的位置关系——

侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱,否则叫斜棱柱. 底面是正多边形的直棱柱,叫正棱柱,如正三棱柱ABC-A?B?C ? .

例1: 画一个三棱柱.

练习:
1. 棱柱中互相平行的面有且只有一对.

2. 如图,用过BC的一个平面截去长方体的一个角,剩下 所得的几何体是什么?截去的几何体是什么?

3. 有两个面平行,其余各面均为平行四边形的几何体是棱柱吗?

当棱柱的一个底面收缩为一个点时,得到的空间几何体叫做棱锥(pyramid). S 相邻侧面的公共边——棱锥的侧棱. D 棱锥的特点: A B C 棱锥的顶点 棱锥的侧面

棱锥的底面

① 底面是多边形;
② 侧面是有一个公共顶点的三角形. 棱锥的分类:按底面多边形的边数分类.

练习: 1. 各面都是三角形的多面体一定是三棱锥吗?

2. 用一个平行于棱柱底面的平面去截棱柱,截面和底面什么关系? 截棱锥呢?

棱锥被平行于底面的一个平面所截后,截面与底面之间的部分叫做棱台. (truncated pyramid). 棱台的上底面 棱台的侧棱 棱台的特点: ① 两底面是平行的相似多边形; ② 侧面都是梯形; ③ 侧棱所在直线必交于一点. 棱台的下底面 棱台的侧面

棱台的分类:按底面多边形的边数分类.

练习:
你认为右侧的空间几何体是棱台吗?

例2:画一个三棱台.

画三棱台的方法是: 画一个三棱锥,在它的一条侧棱上取一点,从这点开始,顺次在 各个侧面内画出与底面的对应边平行的线段,将多余的线段擦去.

练习. (1)三棱柱、六棱柱分别可以看成是由 、 平移形成的几

何体
(2)棱柱的侧面是___________形,棱锥的侧面是__________形,棱台的 侧面是________形.

(3)四棱柱的底面和侧面共有_______个面,四棱柱有______条侧棱.
(4)下列说法正确的有_____________ ①用平行于底的平面截棱柱所得的多边形与棱柱的两底面全等;

②棱柱的两底面平行其余各面都是平行四边形;
③有两个面平行其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱; ④棱锥只有一个面可能是多边形其余各面都是三角形;

⑤有一个面是多边形其余各面是三角形,这个多面体是棱锥.

课堂小结:
1.棱柱、棱锥和棱台的概念以及它们的特征. 2.初步掌握三个简单几何体的画法.


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