当前位置:首页 >> 高三数学 >> 茂名市2012年第一次高考模拟考试理科数学试卷及答案

茂名市2012年第一次高考模拟考试理科数学试卷及答案


试卷类型:A

茂名市 2012 年第一次高考模拟考试

数学试卷(理科)
本试卷分选择题和非选择题两部分,共 4 页.满分 150 分.考试时间 120 分钟.

注意事项: 1、答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2、选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案填在答题卡相应的位置上. 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域 内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅 笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4、考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回. 5、参考公式: V锥体 =

1 S ·h 3 底

第一部分
项是符合题目要求的)

选择题(共 40 分)

一、选择题: (本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一

1 1. 已知复数 z1 = 1 + i , z2 = ,则复数 z = z1 在复平面内对应的点位于( i z2
A. 第一象限
2



B. 第二象限

C. 第三象限

D.第四象限

2. 已知函数 y = x ? x 的定义域为 {0,1,2} ,那么该函数的值域为( ) 1 A. {0,1,2} B. {0,2} C. ? y ? ≤ y ≤ 2? D. {y 0 ≤ y ≤ 2} ? ? 4 ? ? 1 3 3. 若 cos(π + α) = , π < α < π ,则 sin(5π ? α) =( ) 2 2

3 1 3 3 B. ± C. D. ? 2 2 2 2 4. 设数列 {an } 是公差不为 0 的等差数列, S n 是数列 {an } 的前 n 项和,若 S1 , S 2 , S 4 成等比数
A. ? 列,则

a4 =( a1



A. 3

B. 4 数学试卷(理科)

C. 6

D. 7

第 1 页(共 4 页)

5.设 α , β , γ 是不重合的三个平面, m, n 是不重合的两条直线,下列判断正确的是( A.若 m ∥ n ,且 m ⊥ α , n ⊥ β 则 α ∥ β . B.若 α ⊥ β , β ⊥ γ ,则 α γ .



D.若 α ⊥ β , m ? α , n ? β ,则 m ⊥ n .

C.若 m ? α , n ? β ,且 α ∥ β ,则 m ∥ n .

6. 某小区有 7 个连在一起的车位,现有 3 辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的 4 个车 位连在一起,那么不同的停放方法的种数为( ) A. 16 种 B. 18 种 C. 24 种 D. 32 种 2 2 7. 由直线 y = x ? 3 上的点向圆 ( x + 2) + ( y ? 3) = 1 引切线, 则切线长的最小值为 ( ) A. 31 B. 4 2 C. 33 D. 29 8. 已知向量 a =(1,0) b = , (0,1) c = a + λ b(λ ∈ R ) , ,

r

r

r

r

r

u r

向量 d 如图所示.则(

r u r A.存在 λ > 0 ,使得向量 c 与向量 d 垂直. r u r B.存在 λ > 0 ,使得向量 c 与向量 d 夹角为 60 ° . r u r C.存在 λ < 0 ,使得向量 c 与向量 d 夹角为 30° . r u r D.存在 λ > 0 ,使得向量 c 与向量 d 共线.


第二部分

非选择题(共 110 分)

二、填空题: (本大题共 7 小题,第 14、15 小题任选一题作答,多选的按第 14 小题给分,共 30 分) 9.已知直线 y = ex 与函数 f ( x) = e x 的图象相切,则切点坐标 为 . 10. 某人向正东方向走了 x 千米,然后向右转 120°,再朝新方向走了 3 千米,结果他离出发点恰好 13 千米,那么 x 的值是 11.按如右图所示的程序框图运算,若输入 x = 2 ,则输出 k 的值 是 . 12. 为了加强食品安全管理,某市质监局拟招聘专业技术人员 x 名, 行政管理人员 y 名, x, y ∈ N + , 若 且满足 ? .

开始 输入x k=0 x=2x-1 k=k+1
x>2
127

?y ≤ x , z = 2x + 3y 则 ? y ≤ ?x + 4

?



. ? f ( x ? 4), x > 0 ? f ( x) = ? π 13. 若 , 则 f (2012) = ? ∫x4 cos tdt , x ≤ 0 ?

的最大值为

是 输出k
.

结束
选做题:以下两题任选一道作答, 题正误给分. 选做题:以下两题任选一道作答,两题都答的按第 14 题正误给分. 14. (极坐标与参数方程选做题)若 M , N 分别是曲线 ρ sin θ = 2 和 ρ = 2 cos θ 上的动点, 极坐标与参数方程选做题) 数学试卷(理科) 第 2 页(共 4 页)

则 MN 的最小值是



15. 几何证明选讲选做题)从圆 O 外一点 A 引圆的切线 AD 和割线 ABC , D 为切点,已 (几何证明选讲选做题) 圆 则圆心 O 到直线 AC 的距离为 知 AD = 4, AC = 8 , O 半径为 5, 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 16. (本小题满分 12 分)已知向量 a = ? cos 。

r ?
?

3 3 ? r x, sin x ? , b = ? cos x ,? sin x ? ? ? 2 2 ? 2 2?, ?

且 x ∈ ?? π , π ? . ? 6 3? ? ? (1)求 a b 及 a + b ; (2)若 f ( x) = a b - a + b ,求 f ( x) 的值域. 17. 本小题满分 12 分)为了调查茂名市某中 ( 学高三男学生的身高情况,在该中学高三男 学生中随机抽取了 40 名同学作为样本, 测得 他们的身高后,画出频率分布直方图如下: (1)估计该校高三男学生的平均身高; (2)从身高在 170cm(含 170cm)以上的样 本中随机抽取 2 人, 记身高在 170~175cm 之间的人数为 X ,求 X 的分布列和数学期望。 (部分参考数据: 167.5 × 0.125 + 172.5 × 0.35 + 177.5 × 0.325 = 139.00 ) 18. ( 18. 本小题满分 14 分) 如图 1,在正三角形 ABC 中,已知 AB = 5 , E、F、P 分别是

r r

r r

r r

r r

AB、AC、BC 边上的点, AE = 2 x, CF = CP = x, 0 < x < 设

?A1 EF 的位置,使二面角 A1 ? EF ? B 的大小为
(1)求证: PF / / 平面 A1 EB ; (2)若 EF ⊥ 平面 A1 EB ,求 x 的值;

π
2

5 .将 ?ABC 沿 EF 折起到 2

, 连结 A1 B、A1 P (如图 2).

(3)当 EF ⊥ 平面 A1 EB 时,求平面 A1 BP 与平面 A1 EF 所成锐二面角的余弦值.

数学试卷(理科)

第 3 页(共 4 页)

19. 本小题满分 14 分)在直角坐标平面 xoy 中,已知点 F1 (?5,0) 与点 F2 (5,0) ,点 P 为坐标 ( 平面 xoy 上的一个动点,直线 PF1与PF2 的斜率 k PF1 与k PF2 都存在,且 k PF1 ? k PF2 = λ , λ 为一个常数. (1)求动点 P 的轨迹 T 的方程,并说明轨迹 T 是什么样的曲线. (2)设 A 、 B 是曲线 T 上关于原点对称的任意两点,点 C 为曲线 T 上异于点 A 、 B 的另 一任意点,且直线 AC与BC 的斜率 k AC 与k BC 都存在. 若 k AC ? k BC = ?

9 ,求常数 25

λ 的值.
20. 本小题满分 14 分) ( 已知函数 f ( x ) = lnx 的图像是曲线 C ,点 An ( an , f ( an )) ( n ∈ N *) 是 曲线 C 上的一系列点,曲线 C 在点 An ( a n , f ( a n )) 处的切线与 y 轴交于点 Bn (0, bn ) .若数 列{ bn }是公差为 2 的等差数列,且 f (a1 ) = 3 . (2)设 O 为坐标原点, Sn 表示△ OAn Bn 的面积,求数列 {S n } 的前 n 项和 Tn . 21.(本小题满分 14 分) ( 已知函数 f ( x) = ln(e x + a) ( a 为常数)是实数集 R 上的奇函数,函数 (1)分别求出数列{ a n }与数列{ bn }的通项公式;

g ( x) = λf ( x) + sin x 是区间[-1,1]上的减函数.
(1)求 a 的值; (2)若 g ( x ) ≤ t 2 + λ t + 1 在 x ∈ [ ?1,1] 及 λ 所在的取值范围上恒成立,求 t 的取值范围; (3)讨论关于 x 的方程

lnx = x 2 ? 2ex + m 的根的个数. f ( x)

数学试卷(理科)

第 4 页(共 4 页)

一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)

题号 答案

1 B

2 B

3 D

4 D

5 A

6 C

7 A

8 D

部分试题解析提示: 4. 由 S 22 = S1 ? S4 ? d = 2a1 ,∴ a4 = a1 + 3d = 7 . a1 a1 6. 第一步:选取 4 个连在一起的空车位的取法有 4 种; 第二步:在剩下的 3 个车位上安排 3 部不同的车的排法有 A3 ;总共有 4 A3 =24 种排法.
3 3

u r
8. 先将 d 平移至以 O 为起点处,

u r

判断 A、将 d 逆时针旋转 90 ,所得向量 m 应与 c 方向相同,观察可知 m 横坐标为负,而 c

o

ur

r u r
o

ur ur

r

的横坐标为正,表明方向不同,此情形不合;将 d 顺时针旋转 90 ,得到的向量 m 横坐标 为正,纵坐标为负,若 c 与 m 共线,可推断 λ < 0 ,可知 A 不正确; 选项 B,C,D 推理同上,注意用方格判断 d 与 x 轴正方向的夹角范围为 (30o , 45o ) .

r

ur

u r

二、填空题(每小题 5 分,共 30 分,其中 14、15 题是选做题) 9. (1 , e )

10. 4

11. 5

12.

10

13.

2 2

14.

1 15、4

部分试题解析提示: 10. x 2 + 32 ? 2 x ? 3 ? cos 60o = ( 13) 2 ,解得 x = ?1 (舍去) x = 4 。 , 14. 当 x > 0, f ( x ) = f ( x ? 4),∴ f (2012 + 503 × ( ?4)) = f (0) ,

f (0) = ∫ cos tdt = sin t |04 = sin
4 0
2

π

π

π
4

? sin 0 = sin

π
4

=

2 . 2

15. 由切割线定理: AD = AB ? AC ,可得, AB = 2 ,则 BC = 6 ,圆心 O 到 AC 的距离即

数学试卷(理科)

第 5 页(共 4 页)

圆心 O 到弦 BC 的距离,根据弦心距公式得: 5 ? 3 = 4
2 2

三、解答题(共 80 分) 16. 解: (1)a ? b = cos

r r

3 x 3 x x cos ? sin x sin = cos 2 x , 2 2 2 2

………………………2 分

r r ? 3x x 3 x? a + b = ? cos + cos , sin x ? sin ? 2 2 2 2?. ?
∴ a+b =

…………………………………3 分

r r u

(cos

3x x 3x x + cos ) 2 + (sin x + ) 2 = 2 + 2 cos x 2 x = 2 cos x 2 2 2 2

…5 分

∵ x ∈ ?? 分

r r ? π π? , ? , ∴ cos x >0, ∴ a + b = 2 cos x . ? 6 3?

………………………6

(2)由(1)可得 f ( x ) = cos 2 x ? 2 cos x = 2 cos 2 x ? 2 cos x ? 1 = 2 ? cos x ?

? ?

1? 3 ? ? 2? 2

2

……………………………………………………………………8 分 ∵ x ∈ ?? 分 ∴当 cos x =

1 ? π π? , ? , ∴ ≤ cos x ≤ 1 , 2 ? 6 3? 1 3 时, f ( x ) 取得最小值为 ? ; 2 2

…………………………………………10

当 cos x =1 时, f ( x ) 取得最大值为-1. ∴ f ( x ) 的值域为 ? ? 分

? 3 ? , ?1? . ? 2 ?

…………………………………………12

17. 解:

(1)由频率分布直方图可知,该校高三男学生的平均身高为

x = 162.5 × 0.05 + 167.5 × 0.125 + 172.5 × 0.35 + 177.5 × 0.325 + 182.5 × 0.1 +
187.5 × 0.05 ………………………………………………………………………2 分 = 174.750 (cm) ………………………………………………………………4 分
(2) 由频率分布直方图可知, 数学试卷(理科) 第 6 页(共 4 页)

所抽取的样本中身高在 170~175cm 之间的人数有 0.070 × 5 × 40 = 14 人 所抽取的样本中身高在 170cm(含 170cm)以上的人数有

……5 分

(0.070 + 0.065 + 0.020 + 0.010) × 5 × 40 = 33 人
所以 X 的可能取值为 0,1,2

………………6 分

2 0 1 1 0 2 C19 C14 171 C19C14 266 C19 C14 91 P ( X = 0) = = , P( X = 1) = = , P ( X = 2) = = , 2 2 2 C33 528 C33 528 C33 528

…………………………………………9 分 所以 X 的分布列为

X P

0

1

2

171 528

266 528

91 528
…………………………………………10 分

X 的数学期望为 171 266 91 448 28 EX = ×0+ ×1 + ×2 = = , 528 528 528 528 33
18. (1)证明:Q

………………………12 分

CF CP = , CA CB

∴ PF // EB ,

………………………2 分

Q PF ? 平面 A1 EB , EB ? 平面 A1 EB ,∴ PF // 平面A1EB ;
(2)解:若 EF ⊥ 平面 A1 EB ,则 EF ⊥ AE , ∠AEF = 90° ,

…………………3 分

……………………4 分

Q ∠EAF = 60° ,∴
即 分

AE = cos 60°, AF
………………6

2x 1 = ,解得 x = 1 . 5? x 2

(3)解:Q 二面角 A1 ? EF ? B 的大小为

π
2

,且 EF ⊥ 平面 A1 EB ,

∴ EF ⊥ BE , A1 E ⊥ EF ,平面 A1 EF I 平面 BEF = EF , ∴ A1 E ⊥ 平面 BEF ,又Q BE ? 平面 BEF ,
即 A1 E ⊥ BE ; 数学试卷(理科) 第 7 页(共 4 页)

∴ EF、BE、A1 E 两两相互垂直,

…………………………………………7 分

以 E 为原点,建立空间直角坐标系,如下图所示:

Q 由已知条

件得:

BE = 3, A1 E = 2, PF = FC = PC = 1, EF = 4sin 60° = 4 ×

3 =2 3, 2

则有 E (0, 0, 0) , A1 (0, 0, 2) , B (3, 0, 0) , P (1, 2 3, 0) , F (0, 2 3, 0) ,

uuur uuu r ∴ A1 B = (3, 0, ?2) , BP = (?2, 2 3, 0) ,
uuu r uuu r

…………………………8 分

易知 BE 是平面 A1 EF 的一个法向量, BE =(-3,0,0)

……………………9 分

设平面 A1 BP 的法向量为 n = ( x, y ,1) ,则

r

r uuur r ?2 2 3 ? ?n ? A1 B = 0 ?3 x ? 2 = 0 ? ? 由 ? r uuu ,得 ? ,解得 n = ? , ………………11 分 r ? 3 9 ,1? ? ? ?2 x + 2 3 y = 0 ?n ? BP = 0 ? ? ? ? uuu r r uuu r r EB ? n ?2 ?2 129 ∴ cos EB, n = uuu r = = ………………………13 分 r 43 4 4 EB ? n 3× + +1 9 27
∴平面 A1 BP 与平面 A1 EF 所成锐二面角的余弦值为 19. 解: (1)设点 P ( x, y ) ,则 k PF1 = 分

2 129 43

…………………14 分

y y , k PF2 = x+5 x ?5

…………………………………1

数学试卷(理科)

第 8 页(共 4 页)

由 k PF1 ? k PF2 = λ 得

y2 = λ 即 y 2 ? λx 2 = ?25λ , ( x ≠ ±5) 2 x ? 25

…………………2 分

∴ 动点 P 的轨迹方程为 y 2 ? λx 2 = ?25λ , ( x ≠ ±5)

………………………………3 分

① λ < ?1 时,轨迹 T 是一个焦点落在 y 轴上且去掉短轴的两个端点的椭圆. ② λ = ?1 时,轨迹 T 是一个圆心在坐标原点半径为 5 且去掉与 x 轴的两个交点的圆. ③当 ? 1 < λ < 0 时,轨迹 T 是一个焦点落在 x 轴上且去掉长轴的两个端点的椭圆 ④当 λ = 0 时,动点 P 的轨迹方程为 y = 0, ( x ≠ ±5) ,轨迹 T 是去掉两个点的一条直线 ⑤当 λ > 0 时,轨迹 T 是一个焦点落在 x 轴上且去掉实轴的两个端点的双曲线. …………………………………………………………………………8 分 (2)设点 A( x1 , y1 ) ,则点 B (? x1 ,? y1 ) ,设点 C ( x0 , y 0 ) 则 …………………9 分

k AC =

y0 ? y1 y + y1 , k BC = 0 x0 ? x1 x0 + x1

由 k AC ? k BC = ?

9 9 y ? y1 得 02 =? 2 25 x0 ? x1 25
2 2
2 2

① …………………………………10 分

Q 点A( x1 , y1 )在曲线T上
∴ y1 = λx1 ? 25λ , ( x1 ≠ ±5)
2 2

∴ y1 ? λx1 = ?25λ , ( x1 ≠ ±5)
② ……………………………………11 分

同理y0 = λx0 ? 25λ , ( x0 ≠ ±5)
2 2



……………………………………12 分

λ ( x0 2 ? x12 )
将②③代入①得

x0 ? x
2

2 1

=?

9 25

……………………………………13 分

∴λ = ?

9 25

…………………………………………………………………………14 分

数学试卷(理科)

第 9 页(共 4 页)


更多相关文档:

茂名市2012年第二次高考模拟考试数学(理科)

茂名市 2012 年第次高考模拟考试 数学试卷(理科) 数学试卷(理科)本试卷分选择...5 参考答案和评分标准( 小题, 一、选择题: 共 8 小题,每小题 5 分,共...

茂名市2016届高三第一次模拟考理科数学试题

绝密★启用前 试卷类型:A 茂名市 2016 年第一次高考模拟考试 数学试卷(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分,共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 ...

茂名市2016年第一次高考模拟考试数学试卷(理科)_图文

茂名市2016年第一次高考模拟考试数学试卷(理科)_高三数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载茂名市2016年第一次高考模拟考试数学试卷(理科)_高三...

茂名市2013年第一次高考模拟考试数学(理科)

茂名市 2013 年第一次高考模拟考试 数学试卷(理科) 绝密★启用前 试卷类型:A 茂 茂名市 2013 年第一次高考模拟考试 数学试卷(理科)本试卷分选择题和非选择题...

茂名市2016届第一次高考模拟考试(理数参考答案)

茂名市2016届第一次高考模拟考试(理数参考答案)_高三数学_数学_高中教育_教育...茂名市2012年第一次高考... 9页 5下载券 广东省湛江市2012届高三... 11...

茂名市2013年第一次高考模拟考试数学试卷(理科)

4 恒成立,求 M 的最小值及相应的 a 值. 已知函数 g ( x) ? ?4? 茂名市 2013 年第一次高考模拟考试数学试卷(理科) 参考答案及评分标准一、选择题(每...

茂名市2012年二模理科数学

茂名市2012年二模理科数学_数学_高中教育_教育专区。试卷类型:A 广东省茂名市 2012 年第次高考模拟考试 数学试卷(理科) 数学试卷(理科) 本试卷分选择题和非...

广东省茂名市2013年高三第一次高考模拟考试理科数学

?4 ? 茂名市 2013 年第一次高考模拟考试数学试卷(理科) 参考答案及评分标准一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 A 5 C...

茂名市2016届第一次高考模拟考试(理数)

茂名市2016届第一次高考模拟考试(理数)_高三数学_...答案:C 由已知把第二个及第三个学校的学生看做...茂名市2012年第二次高考... 14页 免费 (理数)...

茂名市2014年第一次高考模拟考试(理数)

茂名市2014年第一次高考模拟考试(理数)_语文_高中教育_教育专区。茂名市 2014 年第一次高考模拟考试 数学(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分,共 4 页,满分...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com