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高考数学总复习:数列的概念与公式


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高考数学总复习:数列的概念与公式

知识网络

目标认知 考试大纲要求:
1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式). 2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.

重点:
1.掌握常见的求数列通项的一般方法; 2.用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题

难点:
1.利用函数的观点去认识和理解数列与其它数学知识之间的内在联系; 2.用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题。

知识要点梳理 知识点一:数列的概念
按一定顺序排列的一列数,如 1,1,2,3,5,…,an,…,可简记为{an}。 注意: 数列可以看作是定义在 N*或其子集{1,2,3,…,n}上的函数,与以前常见函数的不 同主要在于: (1)定义域是离散的因而其图象也是离散的单点集; (2)有序。

知识点二:数列的表示
(1)列举法:如-2,-5,-8,… (2)图象法:由点 组成的图象;是离散的点集。

(3)解析式法:类似于函数的解析法,数列的解析法就是给出了数列的通项公式 an=f(n),
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n∈N*。 (4)递推:利用数列的第 n 项与它前面若干项的关系及初始值确定。 如 an=an-1+an-2(n≥3),且 a1=1,a2=1. 注意: ①并不是每个数列都能写出它的数列通项公式;数列的通项如果存在,也不一定唯一。 ②数列的列举法与集合的列举法不一样,主要就是有序与无序的差别。 ③利用递推关系表示数列时,需要有相应个数的初始值。

知识点三:数列的分类
(1)按项数:有限数列和无限数列 (2)按单调性:常数列、摆动数列、单调数列(递增数列、递减数列)

知识点四:数列的通项公式与前 项和公式
任意数列 的前 n 项和 ,于是 ,

所以有: 注意:由前 n 项和 (1)求 ; ; 中的 n=1 时有 成立,则最后的通项公式可以统一 求数列通项时,要分三步进行:

(2)求出当 n≥2 时的

(3)如果令 n≥2 时得出的

写成一个形式,否 则就只能写成分段的形式。

规律方法指导
1.与集合中元素的性质相比较,数列中的项也有相应的三个性质: (1)确定性:一个数是否数列中的项是确定的; (2)可重复性:数列中的数可以重复; (3)有序性:数列中的数的排列是有次序的. 2.数列是一个特殊的函数,其特殊性主要体现在定义域上,根据此特殊性可以判定一 个数是否数列中 的项;数列的通项公式实际上就是相应函数的解析式;跟不是所有的函数都有解析 式一样,不是所 有的数列都有通项公式. 3.要注意强调数列、数列的项、数列的通项三个概念的区别. 4.给出数列的方法中,递推关系包含两种:一种是项和项之间的关系;另一种是项和 前 n 项和 Sn 之间的 关系.要用转化的数学思想方法.转化是数学中最基本、最常用的解题策略,Sn 和 an 的转化,一定要围
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绕目标进行转化. 5.重视函数与数列的联系,重视方程思想在数列中的应用

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