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平均数(第1课时) 学案


第六章 数据的分析

1.平均数(第 1 课时)
【学习目标】
1.能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念。 2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数。

【学习过程】 活动 1:认识平均数
生活中常常会对两组数据进行比较,如章前图中甲乙两个队员哪个的射击成绩更好, 甲乙两个球队中哪个队的球员更高。 1.在篮

球比赛中,队员的身高是反映球队实力的一个重要因素,能因为甲队某个球员 高于乙队的球员就说甲队的球员比乙队的高吗? 2.CBA(中国篮球协会)2011-2012 赛季冠亚军球队主要队员的身高、年龄(截至 2012 年)如下:
北京金隅(冠军) 号码 3 6 7 8 9 10 12 13 身高/厘米 188 175 190 188 196 206 195 209 年龄/岁 35 28 27 22 22 22 29 22 号码 3 5 6 7 8 9 10 11 广东东莞银行(亚军) 身高/厘米 205 206 188 196 201 211 190 206 年龄/岁 31 21 23 29 29 25 23 23

1

20 21 25 31 32 51 55

204 185 204 195 211 202 227

19 23 23 28 26 26 29

12 20 22 30 32 0

212 203 216 180 207 183

23 21 22 19 21 27

上述两支篮球队中,哪支球队队员的身材更为高大?哪支球队的队员更为年轻?你是 怎样判断的? 学习链接 1 3.计算北京金隅(队队员的平均年龄?与同伴交流。 交流?反思 4.大家有哪些不同的做法,各有什么特点? 学习链接 2 运用?巩固 5.下面是某班 30 位同学一次数学测试的成绩: 95、97、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、 86、90、90、99、80、87、86、99、95、96、92。 选择适当的方法求该班学生的本次测试的平均分。

活动 2:认识加权平均数
学生是平等的,因此,不同学生的考试成绩的地位相同。生活中,关于一个事物的各 个数据,它们的重要性可能不同。我们看一个例子。

2

例题?示范 1.某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对 A、B、C 三名候选人进行了三项素质测试。 他们的各项测试成绩如下表所示: 测试成绩 测试项目 A 创 新 72 50 88 B 85 74 45 C 67 70 67

综合知识 语 言

(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用? (2)根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按 4:3:1 的比例确定各人 的测试成绩,此时谁将被录用? 解:(1)A 的平均成绩为:_________;B 的平均成绩为:____________;C 的平均成绩 为:____________.因此候选人________将被录用。 (2)根据题意,三人的测试成绩如下: A 的测试成绩为:

72 ? 4 ? 50 ? 3 ? 88 ? 1 ? 65.75 (分); 4 ? 3 ?1

B 的测试成绩为:__________________________________; C 的测试成绩为:__________________________________。 因此候选人________将被录用。

2.用某种彩票各个等次奖金额的算术平均数,作为它的平均收益时,你认为合理吗?

3

归纳?概括 3.上面两个例子中,同一组数据中各个数据的“重要程度”不一定相同。生活中还有类似的例 子吗?如何求这些数据的平均数? 学习链接 3

运用?巩固 4.某校规定学生的体育成绩由三部分组成:早锻炼及体育课外活动表现占成绩的 20%,体 育理论测试占 30%,体育技能测试占 50%。小颖的上述三项成绩依次是:92 分、80 分、 84 分,则小颖这学期的体育成绩是多少?

活动 3:反思小结
1.举例说明实际生活中,平均数或加权平均数的运用。 2.某条小河平均水深 1.3 米,一个身高 1.6 米的小孩在这条河里游泳是否一定没有危险? *3.在求平均数时,若n个数中x1出现f1次,x2出现f2次,…xk出现fk次,那么这n个数的平 均数可以怎样表示?

活动 4:自主反馈
1.某小组的体能测试成绩状况如下:45分的有3人,44分的有3人,43分的有2人,41分的 有2人(45分为满分)。这个小组此次体能测试的平均成绩是 分。

2.某班一次语文测验的成绩如下:得 100 分的 3 人,得 95 分的 5 人,得 90 分的 6 人,得 80 分的 12 人,70 分的 16 人,60 分的 5 人,50 分的 6 人,则该班这次语文测验成绩的 平均分数是( )。

A.70 分B.80 分C.16 分D.10 分
4

35

34 ℃ 3

33 ℃ 2

32 ℃ 2

28 ℃ 1

3.某市七月中旬各天的最高气温统计如右表。求该 市七月中旬的最高气温的平均数。

气温 ℃ 天数 2

4.抽样调查了 20 名同学的打字速度(字/分),结果如下: 15,18,10,32,8,12,13,17,9,9,27,18,4,6,11,14,16,21,25,12。 求这 20 人打字的平均速度。

*5.某车间甲、乙、丙三个小组加工同一种机器零件,甲组有工人18名,平均每人每天加工 零 件15个;乙组有工人20名,平均每人每天加工零件16个;丙组有工人7人,平均每人每 天加工零件14个。问全车间平均每人每天加工零件多少个?(结果保留整数)

【学习链接】
1.在日常生活中,我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。一般地,对于 n 个数 x1,

x2,…,xn,我们把

1 ( x1 ? x2 ? ? ? x n ) 叫做这 n 个数的算术平均数,简称平均数,记为 n

x。
2.方法多样,常见的方法有: 方法 1:观察表格,共有 15 个球员,我 们只需把每个球员的年龄加起来除以人数, 即 , 平 均 年 龄 =
年龄/岁 9 相应的队员数 1 2 4 3 2 6 2 7 1 8 2 9 2 5 1 1 2 2 2 2 2 2 3

( 19+22+22+22+22+23+23+26+26+27+28+28+29+29+35 ) ÷( 1 + 4 + 2 + 2 + 1 + 2 + 2+1)=25.4(岁)。 方法 2:观察到有些球员的年龄相同,先求出这些相同球员的年龄,再求和,除以球员 人数。即,平均年龄=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1)÷(1

5

+4+2+2+1+2+2+1)=25.4(岁)。 方法 3:观察到球员年龄都在 20 岁左右,写出每个球员年龄与 20 岁的偏差:1,2,2,2,2,3,3,6,6,7,8,8,9,9,15,求出这组新数的平均值:(-1+2+2+2+2+3+3+6+6+7+8+8+ 9+9+15)÷(1+4+2+2+1+2+2+1)=5.4(岁),然后再加上每个数字均剩下的部分 20,即平均年龄=20+5.4=25.4(岁)。 数据较小,且较分散时常用方法 1。 出现很多重复数据时,常常运用方法 2. 数据相对比较集中,都较为接近某一个数据时,常用方法 3.

3.实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而,在计算这组数据的平 均数时,往往给每个数据一个“权”。例如,在例题中 4,3,1 分别是创新、综合知识、语 言三项测试成绩的权,而称 (weighted mean)。

72 ? 4 ? 50 ? 3 ? 88 ? 1 为 A 的三项测试成绩的加权平均数 4 ? 3 ?1

自主反馈答案:

45 ? 3 ? 44 ? 3 ? 43 ? 2 ? 41? 2 ? 43.5 分 10 100 ? 3 ? 95 ? 5 ? 90 ? 6 ? 80 ?12 ? 70 ?16 ? 60 ? 5 ? 50 ? 6 2.由加权求平均数法可得 =80 53
1. 分 答案:B 3.由加权求平均数法可得 答案:33 天

2 ? 35 ? 3 ? 34 ? 2 ? 33 ? 2 ? 32 ? 1? 28 ? 33 天 10

6

4.14.85 5.由加权求平均数发法可得

18 ?15 ? 20 ?16 ? 7 ?14 ? 15 个 45

答案:全车间平均每人每天加工零件15个

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