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扬州大学附属中学东部分校2014-2015学年度第一学期期中试卷高一数学试题


扬州大学附属中学东部分校 2014-2015 学年度第一学期期中试卷

高一数学试题
本卷共 20 题,时间 120 分钟,满分 160 分. 注意:答案全部写在答卷上 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分. 请把答案直接填写在答题卡相应位置上 ) ........ 1. 已知集合 A = {1,2,3},B = { - 1

,1},则 A∪B = 2.已知 U = [0,1],A = (0,1],则 3.函数 f(x) =
U



.

A= ▲

▲ .

.

1 + lg(x + 1)的定义域为 x

4.已知函数 f(x) = x 2,定义域为[- 2,1],值域为 5.若 xlog23 = 1,则 3 x = 6.已知 f ( x) ? ? ▲ . ▲



.

? x ? 3, ( x ? 9) ,则 f(0) = ? f ( x ? 4), ( x ? 9)

. ▲ .

7. 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 当 x ? 0 时, f(x) = x 2 – 2x, 则 f(x)的单调递增区间是

8.幂函数 f(x)的图象过点( 3,3),若函数 g(x) = f(x) + 1 在区间[m ,2]上的值域是[1,5],则实 数 m 的取值范围是 ▲ . ▲ .

9.已知 a ? log1.1 0.9 ,b = 1.10.9, c ? log0.7 0.9 ,则这三个数从小到大 排列为 .... 10.设 x0 是方程 9 – x = 2x 的解,且 x0 ? (k , k ? 1)(k ? Z ) ,则 k ? 11.函数 f(x) = lg(x2 + ax + 1)的值域为 R,则实数 a 的取值范围是 12.已知函数 f(x) = x 2 + 2014,则不等式 f(2015) < f(a)的解集是
2 ? ??( x ? 1) 13. 已知函数 f ( x) ? ? ? ?(3 ? a) x ? 4a

▲ ▲ ▲ . .

.

? x ? 1? 为增函数,则实数 a 的取值范围是 ? x ? 1?



.

14. 设已知函数 f ( x) ? log 2 x , 正实数 m,n 满足 m ? n , 且 f (m) ?f (n) ,若 f ( x) 在区间 [m2 , n] 上 的最大值为 2,则 n ? m ? ▲ .

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二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域 内作答. 解答时应写出文字说明、 ....... 证明过程或演算步骤. ) 15. (本题满分 14 分) 已知集合 A = {a + 2,2a 2 + a},若 3 ? A ,求实数 a 的值. 16. (本题满分 14 分)

已知集合 A ? x 1 ? x ? 6 , B ? x 2 ? x ? 9 . (1)分别求:A∩B,A∪( RB); (2)已知 C ? x a ? x ? a ? 1 ,若 C ? B ,求实数 a 的取值范围. 17. (本题满分 14 分)

?

?

?

?

?

?

1 1 1 3 ?2 0 ?2 2 ? log 5 14; 计算: (1) (2 ) ? (?9.6) ? (3 ) 3 ? (1.5) ; (2) log 5 35 ? 2 log 2 2 ? log 5 50 4 8
18. (本题满分 16 分)销售甲、乙两种商品所得利润分别是 y1,y2 万元,它们与投入资金 x 万元 的关系分别为 y1 = m x + 1 + a, y2 = bx, (其中 m, a,b 都为常数) ,函数 y1,y2 对应的曲线 C1、C2 如图所示. (1)求函数 y1,y2 的解析式; (2)若该商场一共投资 4 万元经销甲、乙两种商 品,求该商场所获利润的最大值.
O

y

8 5

C2 C1

8

x

19. (本题 16 分)已知奇函数 f(x)的定义域为(- 1,1),当 x∈(0,1)时,f(x) = (1)求 f(x)在(- 1,1)上的解析式; (2)判断 f(x)在(0,1)上的单调性,并证明之.

2x . 2 +1
x

20. (本题 16 分)定义在 D 上的函数 f(x),如果满足:对任意 x ? D ,存在常数 M ? 0 ,都有|f(x)| 1 ≤M 成立, 则称 f(x)是 D 上的有界函数, 其中 M 称为函数 f(x)的上界.已知函数 f(x) = 1 + a· ( )x 2 1 + ( )x, 4 (1)当 a ? 1 时,求函数 f(x)在(- ∞,0)上的值域,并判断函数 f(x)在(- ∞,0)上是否为有界函数, 请说明理由; (2)若函数 f(x)在[0,+∞)上是以 3 为上界的有界函数,求实数 a 的取值范围;

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