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要正确运用归纳推理


19.轻率概括,苏东坡改诗 以偏概全,王安石说字 ——要正确运用归纳推理 请看一位著名数学家小时候的一则小故事: 卡尔·弗里德里希·高斯(1777年——1855年)是德国著名的数学家。在他10 岁的那一年,有一天上算术课,老师给高斯所在班的学生出了一道算术题。这道 算术题是: 1+2+3??+98+99+100=? 老师想,要加这么多数字可得费些劲呀,而且稍不细心,就会出错。但是

, 事出意料, 老师刚把题目说完, 小高斯就举起手来, 随口报出这道题的答案: 5050。 当时, 同学们怔住了, 用惊奇和怀疑的目光看着小高斯。 只有老师心里明白, 这个答案是正确的。 老师请高斯给同学说说他是怎样算出来的。高斯告诉大家,他发现1到100这 一百个数,有一个特点,那就是:依次把头尾两个数加起来都等于101,而这样 的数刚好有50对。因此,这一百个数的总和就是101×50=5050。 小高斯运用什么推理形式计算出来的呢?他运用的就是归纳推理。 什么是归纳推理 什么是归纳推理呢? 归纳推理是从个别知识的前提推出一般知识的结论的推理。例如: (1)不等边三角形三内角的和等于180°, 等腰三角形三内角的和等于180°, 等边三角形三内角的和等于180°, 不等边三角形、等腰三角形、等边三角形是三角形的全部, (2)地震前, 狗慌乱吠, 老鼠搬家, 牛马惊跑, 鸡鸭乱飞, 归纳推理的前提可以是反映一个较结论小的一类事物情况的判断,如例(1);也可 以是反映个别事物情况的判断,如例(2)。前提的数量可以是两个,也可以是许多个。 以考察的对象是全部或者部分作为根据来划分, 归纳推理可以分为完全归纳推理 和不完全归纳推理两种。 完全归纳推理 什么是完全归纳推理呢? 完全归纳推理是考察了一类对象的每一个对象以后, 对这类对象作出的一般性的 结论的推理。 本篇开头故事中小高斯算算术题所用的归纳推理就属于完全归纳推理。他从1+ 100=101,2+99=101,3+98=101,逐个考察到50+51=101,已知被考察的50对数的 和都是101,从而推出1+2+3??+98+99+100=5050这一结论。 上面“什么是归纳推理”中的例(1)也是完全归纳推理。因为对三角形的每一个对 象都考察过了,从而得出“三角形三内角的和等于180°”的结论。 完全归纳推理的优点是:只要前提真实,考察的对象一个不漏,那结论是完全可 靠的。因此,人们在工作、科学研究和日常生活中,如果有必要而且有可能时,那是
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经常运用这种推理形式的。 完全归纳推理的局限性是:结论没有超出前提的范围,所以认识有限;在许多场 合下,不便使用,甚至不可能使用,考察的对象有限时(如上例中对三角形的考察, 对一百个数的考察)可以使用,考察的对象众多时(如考察人口状况、资源分布等)不好 常用,考察的对象数量极多时(如全世界飞禽走兽数量、沙子情况等)无法使用。 有时,一类事物的分子虽然不太多,可以逐个考察,但没有必要逐个考察时,不 能运用完全归纳推理。 请看一则笑话: 爷爷:“明明,火柴买来了吗?” 明明:“买来了,爷爷。” 爷爷:“火柴好划吗?” 明明:“每根都好划,一划就着,我一根一根都试过了。” 在这则笑话中,明明把每根火柴都考察过了,但每根火柴也就没有用处了,爷爷 叫明明买火柴的目的也就达不到了。 不完全归纳推理 什么是不完全归纳推理呢? 不完全归纳推理是考察了一类对象的部分对象以后, 对这类对象作出的一般性结 论的推理。 不完全归纳推理又可以分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理。 简单枚举归纳推理是根据某种事例的多次重复出现而又未发现相反的情况, 从而 得出一般性结论的推理。 请看一则故事: 有个患头痛病的樵夫上山砍柴,一次不小心碰破了脚趾头,出了一点血,但 头却不痛了。当时他没有注意。后来头痛病复发,又偶然碰破原处,头疼又好了。 这次引起樵夫的注意了,以后头疼病一发作,他就有意地刺破这个脚趾头,每次 都很灵验。 这个樵夫所刺破的地方,就是现在针灸穴位中的“大敦穴”。为什么这个樵夫在 以后头疼时就想到要刺破脚趾头呢?这是因为他根据自己几次的个别经验, 即第一次 碰破这个脚趾头,头痛好了;第二次碰破这个脚趾头,头疼又好了,并没有遇到相反 的情况,于是他就作出了一般性的结论:碰破这个脚趾头就能治好头痛。这个樵夫所 运用的推理形式,就是简单枚举归纳推理。 简单枚举归纳推理的根据是:一些同类事物的重复出现,并没有出现相反事例的 情况。这个根据对于推出一般性结论来说,虽然是必要的,但却不是充分的。因此, 简单枚举归纳推理的结论带有或然性。结论可能进一步得到证实,也可能由于新事实 的出现而被推翻。 因此,在运用简单枚举归纳推理时应注意以下几点: 第一、要广泛地枚举,一般地说,考察的对象愈多,结论的可靠性也就愈大。 明朝刘元卿编的《应谐录》中,讲了一个笑话: 有个土财主,几代人都不识字。有一天,土财主决心让儿子念书,于是请了 一位老先生教他儿子识字。这位老先生写下一画,对这个小孩说,这是一字;写 下二画,对这个小孩说,这是二字;写下三画,对这个小孩说,这是三字。这个 小孩学会这三个字以后,得意地对他父亲说: “我全会了,可以把先生辞掉了。” 土财主很高兴,把先生辞退了。过了几天,土财主要请客,请帖是印好的,只需 填个姓。 这位客人姓万。 小儿子从早写到中午还没写完, 土财主就去催儿子快写。 他儿子抱怨说:“天下的姓多得很 为什么你这位朋友偏要姓万?害得我从早到 现在才完成五百画。”
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这就是 “万字万画” 的笑话。 这个自作聪明的小富翁为什么会误以为万字万画呢? 因为他在进行归纳推理时犯了错误。小富翁从一字一画、二字二画、三字三画这些个 别现象中归纳出了这样一个结论:“凡表示多少数目的字就有多少画。”这在逻辑上 就叫犯了“轻率概括”的错误。这位小富翁只考察了三个对象,就概括出结论,未免 太轻率了,因而结论是错误的。如果他再多学几天,多考察几个对象,就会发现“四” 字是五画,“五”字是四画,??这样,就不会得出那个可笑的结论了。 再看一则写在小说里的故事,大意是: 王安石拜相以后,有一天苏东坡去看望他,恰好王安石出去了。苏东坡在王 安石的桌子上看到了一首咏菊诗的草稿。草稿中刚写了开头两句: “西风昨夜过园林,吹落黄花满地金。” 苏东坡想:“西风”就是秋风,“黄花”就是菊花,菊花最能耐寒、耐久, 敢与秋霜鏖战, 怎么会被秋风吹落呢?说西风 “吹落黄花满地金” 是大错特错了。 这个平素恃才傲物、目中无人的翰林学士,竟然忘了王安石是他的前辈和上级, 提起笔来,续诗两句: “秋花不比春花落,说与诗人仔细吟。” 王安石回来以后,看了这两句续诗,心里很不高兴。他为了用事实教训苏东 坡, 就把苏东坡贬为黄州团练副使。 苏东坡在黄州住了将近一年。 到了九月重阳, 这一天大风刚停,苏东坡邀请好友陈季常到后园赏菊,只见菊花纷纷落瓣,满地 铺金。这时他想起给王安石续诗的往事,才知道原来是自己错了。 从形式逻辑的角度看,小说中的苏东坡犯的也是“轻率概括”的错误。他平时看 到的菊花都是只会枯萎,不会落瓣的,因而他就得出了“天下的菊花都是不会被秋风 吹落的”这样一个一般性结论。他用这个结论来衡量王安石的咏菊诗,就武断地认为 王安石的诗写得不对。等到他在黄州住了将近一年以后,才知道自己原先的结论是错 误的。他原先的结论错在什么地方呢?错在本应得出特称判断的结论,即“有的菊花 是不会被秋风吹落的”,而他却得出了全称肯定判断,即“所有的菊花都是不会被秋 风吹落的”。从这一角度未看,他又犯了“以偏概全”的错误。 王安石教训苏东坡“以偏概全”、“轻率概括”,他自己也犯过这种错误。下面 是有关王安石的一个传说。 王安石写了一本《字说》,认为从每个字的笔画结构中,都能猜出构字的本 意。有一次,苏东坡拿了“坡”字问他:“这个字是怎样表示它的意义的?”王 安石回答说:“坡是土的皮呀!”苏东坡又问他:“那么,‘滑’字是水的骨头 啰!”王安石无法自圆其说,只好不吭声。又有一次,苏东坡问他:“拿竹去打 马,就叫做‘笃’,不知道拿竹去打犬,有什么可笑的?”王安石又没法回答。 苏东坡再问他:“‘鸠’字是九鸟组成的,不知道也有根据没有?”王安石一时 回答不上来,苏东坡替他解释道:“《诗经》上不是有‘鸣鸠在桑,其子七兮’ 吗?既然鸠有了七个孩子,连爹带娘,加起来恰好九个,刚刚合成‘鸠’字。” 王安石先是点头,后来才领悟苏东坡是在挖苦他。刘贡父也曾就这类问题向王安 石质疑过。他问王安石:“野鹿走的速度比牛快,牛的身体比野鹿大,造字的时 候,应当以三只鹿为犇(古‘奔’字),三头牛叫麤(古‘粗’字)。而文字上却恰 恰相反,三牛叫‘奔’,三鹿叫‘粗’,这是为什么?”王安石也没法回答。 有的同学在运用简单枚举归纳推理时,也犯“以偏概全”、 “轻率概括”的错误。 下面仅举几例: (1)有的女同学看见几个男同学在打架,就说:“男同学就是爱打架。”有的 男同学看见几个女同学在掉眼泪,就说:“女同学就是爱哭。” (2)有的同学听了某班班长介绍他的工作经验后,就说: “这个班的班干部工 作能力就是强。”
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(3)有的同学读了李白、杜甫的一些传记以后,就说:“我国古代的诗人都爱 喝酒。” 上面几个例子的错误都很明显,就留给同学自己来分析吧。 第二,要搜集反面事例,只要发现一个相反的事例,结论就不能成立。 《后汉书》里有一则白头猪的故事,大意是: 辽东地方的猪,毛色都是黑的。有一次某个养猪户家里的母猪,生了一只白 头小猪。左邻右舍,从没有见过白头猪,都以为是一种难得的异宝。这家的主人, 听人这么一说,就动了献宝的念头,他想把这只白头猪带到京城去献给皇帝。但 走到河北地界一看,那边的猪,几乎全是白头的。这个去献宝的人说声“惭愧”, 只好又把那头宝贝白头猪运了回来。 这个献宝人为什么说声“惭愧”,就把白头猪运了回来呢?因为他在河北地界看 到那边的猪,几乎都是白头的,也就是遇见了反例,知道家乡的人通过简单枚举归纳 法,得出的“所有的猪都是黑色的,白头猪是神猪”的结论是错误的。这个献宝人的 头脑还是清醒的,一发现反例,就立即放弃原先的结论,不再去献宝了。 再如,人们通过简单枚举归纳推理,得出这样一些结论:“乌鸦都是黑色的”, “天鹅都是白色的”, “血都是红色的”,“鸟都会飞”,“金属都能沉水底”,“哺 乳动物都是胎生的”,“鱼都是用鳃呼吸的”等,在一段时间里,人们都认为这些结 论是正确的。后来陆续出现了反例:在日本发现白鸦;在澳洲发现黑天鹅;生物学家 解剖发现,虾和蟹的血是蓝青色的,海边岩缝里的小环虫的血是绿色的,南极洲有一 种鱼的血是白色的;在非洲发现不会飞的鸵鸟;实验证明钾和钠是金属,但可以浮在 水面上;澳大利亚出产的鸭嘴兽是哺乳动物,却是卵生的;在南美洲还发现用肺呼吸 的鱼。世界之大,无奇不有。用简单枚举归纳推理得出的结论带有或然性。既然已发 现反例,上述的结论就不能成立了。 尽管简单枚举归纳推理的结论是不可靠的, 但是这种方法还是被人们广泛地应用 着。因为简单枚举归纳推理可以作为科学研究的出发点;自然科学上的许多假说是采 用这个方法得出初步结论以后提出的;民间流传的许多气象谚语,都是广大群众根据 长期生活经验所作的简单概括;在日常生活中,人们也经常使用这种方法。重要的问 题是要提高结论的可靠程度,要从“知其然而不知其所以然”的状况提高到“不仅知 其然,而且知其所以然”的水平上来,这就要运用科学归纳推理了。 科学归纳推理虽然也只考察了某类事物的部分或个别对象, 但比简单枚举归纳推 理进了一步,它不仅根据某种事例多次重复出现而未发现相反的情况,而且进一步对 所考察的该类事物的部分对象为什么具有(或不具有)某种性质的原因作出了科学的分 析,因而其结论比简单枚举归纳推理可靠得多。 请看《四十六位影星夭亡之谜》的报道: 20世纪50年代,美国某电影制片公司著名影星苏珊·海华、阿格妮斯·摩海 德和约翰·韦恩,突然患上了癌症,并且先后去世。接着,公司又发生了一连串 不幸事件:一向健康没病、身体素质很好的青年男女影星,也都莫名其妙地染上 了可怕的癌症。截至80年代初期,患癌症的演员高达91人,其中,46人相继死去。 影星的大批夭亡引起了人们的震惊。有关方面派遣了一个庞大的调查组,经 过很长时间的调查和分析,终于揭开了这个谜。原来,这些患病者都是影片《征 服者》摄制组的成员。1954年拍片时,为了在银幕上真实地再现成吉思汗征服中 亚的场面,摄制组曾到圣乔治亚沙漠拍摄外景。他们在沙漠中活动了两个多月, 随后又用卡车运回大量的沙子到摄影棚继续拍摄内景。经化验,致人死命的正是 这些从沙漠里运来的沙子。据调查,离圣乔治沙漠200公里以外的内华达州就是 美国的原子弹试验基地,试验场上的蘑菇云严重污染了圣乔治沙漠。这沙漠的沙 粒中含有大量的放射性物质,这些放射性物质引起人体细胞发生了癌变,酿成了
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世界电影史上最悲惨的事件。① 这则报道在揭开“四十六位影星死亡之谜”时用的就是科学归纳推理。通过调查 和分析,先找出这些相继得癌死去的影星的共同点:都参加了影片《征服者》的摄制 工作,都到过圣乔治亚沙漠并且较长时间地接触这个沙漠的沙子。后得出结论:圣乔 治亚沙漠的沙子是使四十六位影星致癌而死的原因。然后进一步研究这些沙子,经化 验, 发现这些沙子中含有大量的放射性物质, 而放射性物质能引起人体细胞发生癌变。 这些沙子为什么含有放射性物质呢?经过调查了解到,离圣乔治亚沙漠200公里以外 的内华达州原是美国原子弹试验基地。通过上述的科学分析,可以进一步得出结论: 含有大量放射性物质的沙子是使四十六位影星夭亡的原因。这个结论是比较可靠的。 从前,某国的一队商船,吨位、设备、船速等基本一样。在一次航行中,有 一艘船不慎触礁,船首碰穿了一个大洞。奇怪的是,在以后的航行中,这艘船首 有着大洞的船,船速却大大超过其它的商船。人们考虑,这艘船所以速度变快, 唯一不同的情况是船首有个大洞, 从而得出结论, 船首有大洞是船速增快的原因。 人们进一步研究得知:船在行进中会产生一种次声波,它阻碍了船体运动,船首 有大洞,恰好可让次声波从船洞跑掉,减少了船体前进的阻力。从此,人们在制 造大船时都在船首开洞,这种船洞,人们称之为“船鼻”。 在探求这艘船首有大洞的船为何速度变快的原因时,人们用的也是科学归纳推 理。但所运用的探求因果联系的方法和前例是不同的。前例运用求同法,此处运用求 异法。把船首有大洞的船和船首没有大洞的船相比较,船首有大洞,速度变快;船首 没有大洞,速度没变快。并进一步研究原因,从而得出结论:船首有大洞是船速增快 的原因。这个结论也是比较可靠的。 完全归纳推理与不完全归纳推理的区别 完全归纳推理与不完全归纳推理的区别是:前者考察了一类事物的全部对象,从 而得出结论;后者考察了一类事物的部分对象,从而得出结论。 请看一则传说: 一位师傅带有两个徒弟。 这两个徒弟向师父学手艺都很用心, 又都一样手巧。 有一天,师傅想考考这两个徒弟,看看哪一个徒弟更聪明一些。他把两个徒弟叫 到面前说:“给你俩每人一簸箩花生去剥皮,看看每一粒花生仁是不是都有粉衣 包着,看谁能先回答我的问题。 大徒弟一听,端起簸箩就快步流星地往家跑,到家连饭也顾不上吃,就急忙 剥了起来,急得出了一身汗。 二徒弟不慌不忙地端着簸箩走回家去。他先对着花生端详了一会儿,思索了 一下,然后伸手拣了几个饱满的,拣了几个干瘪的;拣了几个熟好了的,又拣了 几个没熟的;拣了几个三个仁的,还拣了几个一个仁、两个仁的,总共不过一把 花生。他动手把这几种不同类型的花生剥开了皮,发现不论饱满的、干瘪的;熟 好了的,还是没熟好了的;两个仁的,还是三个仁的,都有粉身包着。他自言自 语道:“不用全剥了,我都知道了。” 从早晨一直剥到傍晚,大徒弟才把一簸萝花生剥完。剥完后,他连歇也没歇 就急忙去向师傅报告。到那里一看,师弟早已在那里了。 师傅见两个徒弟都来了,就说:“二徒弟先到的,先回答我的问题吧!” 二徒弟回答说:“我剥了几个花生,就知道所有的花生仁都有粉衣包着。” 大徒弟听了,恍然大悟说:“还是师弟比我聪明啊!” 在这个故事里,大徒弟用的是完全归纳推理,他剥完一簸箩里的每一颗花生才得出“所有花 生仁都有粉衣包着”的结论;二徒弟用的是不完全归纳推理,他只剥了一小部分花生就得出 了同样的结论。显然,二徒弟比大徒弟聪明。二徒弟比大徒弟聪明之处在于:他能选取典型, 找出事物的共性。
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