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高中数学人教A版选修2-3 课时训练:2.1.2 离散型随机变量的分布列


课时训练 7

离散型随机变量的分布列

一、选择题 1.设某项试验的成功概率是失败概率的 2 倍,用随机变量 X 描述一次试验成功与否(记 X=0 为试验失 败,记 X=1 为试验成功),则 P(X=0)等于( ) A.0 B. C. D. 答案:C 解析:设试验失败的概率为 p,则 2p+p=1, ∴p=. 2.已知随机变量 X 的分布列为

X P

0 9c2-c

1 3-8c

则常数 c 的值为( A. C. 答案:A

) B. D.以上答案都不对

解析:由离散型随机变量的分布列的性质知 9c2-c+3-8c=1,∴c=. 又∵ ∴c=. 3.设随机变量 ξ 等可能取值 1,2,3,…,n,如果 P(ξ<4)=0.3,那么( A.n=3 B.n=4 C.n=10 D.n=9 答案:C 解析:由 ξ<4 知 ξ=1,2,3, 所以 P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.3=, 解得 n=10. 4.设随机变量 X 的分布列如下,则下列各项中正确的是( )

)

X P

-1 0.1

0 0.2

1 0.1

2 0.2

3 0.4

A.P(X=1.5)=0 B.P(X>-1)=1 C.P(X<3)=0.5 D.P(X<0)=0 答案:A 解析:由分布列知 X=1.5 不能取到,∴P(X=1.5)=0,正确;而 P(X>-1)=0.9,P(X<3)=0.6,P(X<0)=0.1.故 A 正确. 5.若随机变量 ξ 只能取两个值 x1 和 x2,又知 ξ 取 x1 的概率是取 x2 的概率的 3 倍,则 ξ 的概率分布列为 ( ) A. ξ x1 x 2 P

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B.

ξ P

x1

x2

C.

ξ P

x1

x2

D.

ξ P

x1

x2

答案:A 解析:由分布列的性质知 P(ξ=x1)+P(ξ=x2)=1. 又由已知 P(ξ=x1)=3P(ξ=x2), ∴4P(ξ=x2)=1,∴P(ξ=x2)=, ∴P(ξ=x1)=. 故 ξ 的概率分布列为

ξ P

x1

x2

6.一个盒子里装有相同大小的黑球 10 个,红球 12 个,白球 4 个,从中任取两个,其中白球的个数记为 ξ, 则下列概率中等于的是( ) A.P(0<ξ≤2) B.P(ξ≤1) C.P(ξ=2) D.P(ξ=1) 答案:B 解析:由已知得 ξ 的可能取值为 0,1,2. P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=. ∴P(ξ≤1)=P(ξ=0)+P(ξ=1)=. 二、填空题 7.设随机变量 ξ 的分布列为 P(ξ=k)=,k=1,2,3,c 为常数,则 P(0.5<ξ<2.5)= 答案: 解析:由概率和为 1,得 1=cc, ∴c=. P(ξ=1)=,P(ξ=2)=. .

∴P(0.5<ξ<2.5)=P(ξ=1)+P(ξ=2)=. 8.某学校从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人作为参加两会的志愿者,设随机变量 ξ 表示所选 3 人中女 生的人数,则 P(ξ≤1)= . 答案:

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解析:由题意可知 ξ 的可能取值为 0,1,2,且 ξ 服从超几何分布,即 P(ξ=k)=,k=0,1,2, ∴P(ξ≤1)=P(ξ=0)+P(ξ=1) =. 三、解答题 9.某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料 共 8 杯,其颜色完全相同,并且其中 4 杯为 A 饮料,另外 4 杯为 B 饮料,公司要求此员工一一品尝后,从 8 杯饮料中选出 4 杯 A 饮料.令 X 表示此人选对 A 饮料的杯数,假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能 力,求 X 的分布列. 解:由题意知 X 服从超几何分布. 其中,X 的所有可能取值为 0,1,2,3,4,P(X=i)=(i=0,1,2,3,4),故 X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 P

10.袋中有 1 个白球和 4 个黑球,每次从中任取一个球,每次取出的黑球不再放回,直到取出白球为止. 求取球次数 X 的概率分布列. 解:X 的可能取值为 1,2,3,4,5,则 第 1 次取到白球的概率为 P(X=1)=. 第 2 次取到白球的概率为 P(X=2)=. 第 3 次取到白球的概率为 P(X=3)=. 第 4 次取到白球的概率为 P(X=4)=. 第 5 次取到白球的概率为 P(X=5)=. 所以 X 的分布列是

X P

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