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高中新课程数学(新课标人教A版)必修四《1.1.1 任意角》评估训练


双基达标

?限时 20 分钟?
).

1.下列角中,终边与 330° 角终边相同的是( A.-630° B.-1 830° C.30° D.990°

解析 与 330° 角终边相同的角 α=330° 360° +k· (k∈Z). 当 k=-6 时,α=-1 830° . 即-1 830° 角终边与 33

0° 角终边相同. 答案 B 2.若角 α 与 β 的终边相同,则角 α-β 的终边( A.在 x 轴的正半轴上 C.在 y 轴的负半轴上 解析 由角 α 与 β 的终边相同,得 α=β+k· ,k∈Z. 360° 所以 α-β=k· ,k∈Z. 360° 故 α-β 的终边在 x 轴的正半轴上. 答案 A 3.已知角 2α 的终边在 x 轴上方,那么 α 是( A.第一象限角 C.第一或第三象限角 B.第一或第二象限角 D.第一或第四象限角 ). ). B.在 x 轴的负半轴上 D.在 y 轴的正半轴上

解析 ∵角 2α 的终边在 x 轴上方, ∴k· <2α<k· +180° 360° 360° , ∴k· <α<k· +90° 180° 180° (k∈Z). 当 k 为奇数时,α 在第三象限. 当 k 为偶数时,α 在第一象限. 答案 C 4.若 α、β 两角的终边互为反向延长线,且 α=-120° ,则 β=________. 解析 在[0° ,360° )内与 α=-120° 的终边互为反向延长线的角是 60° , ∴β=k· +60° 360° (k∈Z). 答案 k· +60° 360° (k∈Z)

5.已知角 α=-3 000° ,则与 α 终边相同的最小的正角是________. 解析 与 α 角终边相同的角为 β=k· -3 000° 360° (k∈Z). 25 由题意,令 k· -3 000° ,则 k> 3 ,故取 k=9,得与 α 终边相同的最小正 360° >0° 角为 240° . 答案 240° 6.已知 α=-1 910° . (1)把角 α 写成 β+k· (k∈Z,0° 360° ≤β<360° )的形式,指出它是第几象限的角; (2)求出 θ 的值,使 θ 与 α 的终边相同,且-720° ≤θ<0° . 解 (1)∵-1 910° =-6×360° +250° .0≤250° <360° . ∴把 α=-1 910° 写成 k· +β(k∈Z,0° 360° ≤β<360° )的形式为 α=-1 910° =- 6×360° +250° ,它是第三象限角. (2)∵θ 与 α 的终边相同, 令 θ=250° 360° +k· (k∈Z), 取 k=-1 或-2 就得到符合-720° ≤θ<0° 的角: 250° -360° =-110° ,250° -720° =-470° . 故 θ=-110° 或-470° .

综合提高

?限时 25 分钟?
). B.关于原点对称 D.关于 y 轴对称

7. α=n· +θ, 若 360° β=m· -θ, n∈Z,则 α、β 终边的位置关系是( 360° m, A.重合 C.关于 x 轴对称

解析 由 α=n· +θ 可知 α 与 θ 是终边相同的角;由 β=m· -θ 可知 β 与 360° 360° -θ 是终边相同的角,而 θ 与-θ 两角关于 x 轴对称,故 α 与 β 两角终边关于 x 轴对称. 答案 C 8.(2012· 孝感高一检测)给出下列四个命题:①-75° 是第四象限角;②225° 是第 三象限角;③475° 是第二象限角;④-315° 是第一象限角.其中正确的命题有 ( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ).

解析 -90° <-75° ,180° <0° <225° <270° .

360° +90° <475° <360° +180° ,-360° <-315° <-270° . ∴这四个命题都是正确的. 答案 D 9.在-720° 720° 到 之间与-1 000° 角终边相同的角是________. 解析 与-1 000° 角终边相同的角的集合是 S={α|α=-1 000° 360° +k· ,k∈Z}, 分别对 k 赋予不同的数值便可求出结果. 答案 -640° ,-280° ,80° ,440° 10.与-1 050° 角终边相同的最小正角是________. 解析 -1 050° =-3×360° +30° ,故答案为 30° . 答案 30° 11.如图所示,写出终边落在图中阴影部分 (包括边界)的角的集合,并指出-950° 是否是 该集合中的角. 解 终边落在阴影部分(包括边界)的角的集 合为{x|120° 360° +k· ≤x≤250° 360° +k· ,k∈Z}. 因为-950° =130° -3×360° ,120° <130° <250° , 所以-950° 是该集合中的角. 12.(创新拓展)已知集合 A={α|k· +30° 180° <α<k· +90° 180° ,k∈Z},集合 B= {β|k· -45° 360° <β<k· +45° 360° ,k∈Z},求 A∩B. 解 如图所示,集合 A 中角的终边是 30° 90° 至 角的 终边或 210° 270° 至 角的终边,集合 B 中角的终边是 -45° 45° 至 角的终边, ∴A∩B 的角的终边是 30° 45° 至 角的终边, ∴A∩B={α|k· +30° 360° <α<k· +45° 360° ,k∈Z}.


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