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浙江温州市2012年高三第二次适应性测试数学(理)试题


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浙江温州市 2012 年高三第二次适应性测试数学(理)试题
本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择題部分3 至4页.满分150分,考试时间120分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.

选择题部分(共50分)
注意事项: 1.答

题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答題纸上. 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答題纸上对症題目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 参考公式: 如果事件 A , B 互斥,那么
P ? A ? B ? ? P ? A? ? P ? B ?

棱柱的体积公式
V ? Sh

如果事件 A , B 相互独立,那么 柱的高
P ? A ? B ? ? P ? A? ? P ? B ?

其中 S 表示棱柱的底面积, h 表示棱 棱锥的体积公式
1 V ? Sh 3 其中 S 表示棱锥的底面积,h 表示棱

如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ,那么
n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率

锥的高
k Pn ? k ? ? Cn p k ?1 ? k ? n?k

, ? k ? 0,1,2,?, n ?

棱台的体积公式
1 V ? h S1 ? S1S2 ? S2 3

球的表面积公式 S ? 4? R2 球的体积公式 V ? ? R3 底面积, 其中 R 表示球的半径
4 3

?

?

其中 S1, S2 分别表示棱台的上底、下
h 表示棱台的高

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求. 1. 已知i为虚数单位,则复数 A.第一象限 ?在复平面内对应的点在(▲) C.第三象限 D.第四象限

B.第二象限

2. 若集合 A={x|x<1},B = {0,1,2} , 则 A. B. {1,2}
3

=(▲) D. {0,1,2}

C. {0,1}
3

3. 若a ,b都是实数,则“a -b >0”是“a—b>0”的(▲) A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

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4. 已知是两条不同直线, A. 若 B. 若 C. 若 ,则 ,则 ,则

是三个不同平面,下列命题中错误的是 (▲)

D. 若m,n是异面直线,

,则

5. 某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的S的值是(▲) A. -1 B. 2 C. D. O ,则 C. 的取值范围是( D. , 的值为 (▲) B. -66 C. 1 D. O ▲ )

6. 已知实数满足 A. 7. 已知展开式 则 A. 66 8. 抛物线 过双曲线 且 A. B.

的焦点为F,其准线经 的左顶点,点M为这两条曲线的一个交点, ,则双曲线的离心率为 (▲) B. 2 C. D.

9.用红黄蓝三种颜色给如图所示的六连圆涂色,若每种颜色只能涂 两个圆,且相邻两个圆所涂颜色不能相同,则不同的涂色方案共有(▲) A. 18 个 C. 30 个 B. 24 个 D. 36 个

10. 若直线l同时平分一个三角形的周长和面积,则称直线l为该三角形的"Hold直线”, 已知Δ ABC的三边之长分别为6、8、10,则Δ ABC的"Hold直线”(▲) A.存在一条 B.存在两条 C.存在无数条 D.不存在

非选择题部分(共100分)
注意事项: 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试題卷上. 2.在答题纸上作图,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.

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二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分. 11. 已知 cos2= a,则cos1= __▲__ . (用a表示) 12. 已知某个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体 积是__▲__. 13. 已知 旳分布列如图所示,若 ,则 = __▲__.

14. 已知向量

满足

, ,则

,则向量 在,上的投影为 __▲__. 的最小值为 __▲__.

15. 已知实数x,y满足

16. 直线l与函数y=3x+ 的图象相切于点P,且与直线x= 0和y= 3;c分别交于A、
B两点,则

=_▲_. 的图象为中心对称图形,则实数a的值为 __▲__.

17. 函数

三、解答题:本大题共5小題,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤? 18.(本题满分14分)如图是函数. 是它与轴的两个交点,D,C分别为它的最高点和最低点,点F (0,1)是线段MD的中点, (I)求函数f(x)的解析式; (II)在Δ CDM中,记 .证明: . 的部分图象,M,N

19. (本题满分14分)已知公差不为O的等差数列{an},a1=1且a2 a 4 -2, a 6 成等比数列.

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(1 )求数列{an}的通项公式; (2)已知数列{bn}的通项公式是 将集合 Sn. ,集合 , .

中的元索按从小到大的顺序排成一个新的数列{cn},求数列{cn}的前n项和

20. (本题满分14分)如图,在多面体A B C D E 中, ,AC = 2ED = 4,平面BCD丄平面ABE. ,四边形为等腰梯形,

(I )求证:AB丄平面BCD;
(II )试求二面角C-BD-E的大小.

21. (本题满分15分)如图,F1,F2是椭圆 关 于X轴对称的两个动点.3 的左、右焦点,M,N是以F1F2为直径的圆上

(I)设直线MF1、NF2的斜率分别为k1,k2,求k1.k2值;
(II)直线MF1和NF2与椭圆的交点分别为A,B和C、 D.问是若存在实数 ,使得 恒

成立.若存在,求实数 的值.若不存在,请说明理由.

22. (本题满分15分)已知函数 (I)当a =-4时,试判断函数f(x)在

. 上的单调性;

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(II)若函数f(x)在x=t处取到极小值, (i)求实数t的取值集合T; (ii)问是否存在整数m,使得 数m的值;若不存在,请说明理由. 对于任意 恒成立.若存在,求出整

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