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三角函数模型的简单应用


《三角函数模型的简单应用》学案 学习目标:1.会用三角函数解决一些简单的实际问题。 2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 合作复习 1 五点法画 图,如何找五点

2

中,如何确定参数的值

探究一:根据图象建立三角函数关系 例 1 如图,某地一天从 6 至 14 时的温度变化曲线近似满足函数

思考 1:这一天 6~14 时的最大温差是多少? 思考 2:函数式中 A、b 的值分别是多少? 思考 3:如何确定函数式中 和 的值? 思考 4:这段曲线对应的函数是什么? 思考 5:这一天 12 时的温度大概是多少? 反思与感悟:

变式 1: 弹簧上挂的小球做上下振动时,小球离开平衡位置的距 离 s(cm)随时间 t(s)的变化曲线是一个三角函数的图象,如 图. (1)求这条曲线对 应的函数解析式;

(2)小球在开始振动时,离开平衡位置的位移是多少?

探究二:三角函数图像的应用 例 2 作出 y=|sinx|的图像,判断其奇偶性、周期性并指出单调区 间。

变式 2 :函数 y=|2sinx+1|的周期为_________ 反思与感悟:

探究三:根据相关数据进行三角函数拟合 例 3 海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮 .一 般地, 早潮叫潮, 晚潮叫汐.在通常情况下, 船在涨潮时驶进航道, 靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每 天的时间与水深关系表:

思考 1:观察表格中的数据,每天水深的变化具有什么规律性? 思考 2:设想水深 y 是时间 x 的函数,作出表中的数据对应的散 点图,你认为可以用哪个类型的函数来拟合这些数据?

思考 3: 用一条光滑曲线连结这些点,得到一个函数图象,该图 象对应的函数解析式可以是哪种形式? 思考 4: 用函数 来刻画水深和时间之间的对 应关系,如何确定解析式中的参数值? 思考 5:一般情况下,船舶航行时船底与海底的距离不小于 4.5 米是安全的, 如果某船的吃水深度(船底与水面的距离)为 7 米, 那么该船在什么时间段能够安全进港?


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