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高二数学文科月考试卷(带答案)


确山二高 2013 年 3 月月考高二数学(文科)
命题人:李龙起 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.在等差数列{an}中,若 an>0,公差 d>0,则有 a4·a6>a3·a7,类比上述性质,在等比数 列{bn}中,若 bn>0,公比 q>1,则 b4,b5,b7,b8 的一个不等关系是( A.b4

+b8>b5+b7 C.b4+b7>b5+b8 B.b4+b8<b5+b7 D.b4+b7<b5+b8 ) )

A.

3 4

4 B. 3

4 C.- 3

3 D.- 4
)

n 1 8.已知等比数列 an= n-1,其前 n 项和为 Sn=∑k=1ak,则 Sk+1 与 Sk 的递推关系不满足( ... 3

1 A.Sk+1=Sk+ k+1 3

1 B.Sk+1=1+ Sk 3

C.Sk+1=Sk+ak+1

D.Sk+1=3Sk-3+ak+ak+1

9.已知 x、y 之间的一组数据如下: x y 0 8 1 2 2 6 3 4 ) D. (1,5) )

2.在如下图所示的各图中,两个变量具有相关关系的是(

则线性回归方程 y ? a ? b x 所表示的直线必经过点( 考号 A. (0,0) 考号 B. (2,6) C. (1.5,5)

10.一等差数列的前 n 项和为 210,其中前 4 项的和为 40,后 4 项的和为 80,则 n 的值为( A.12 B.14 C.16 ) D.第四象限 ) D.18

11.复数 z= 在复平面上对应的点位于( 1+i A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(2)(3) ) D.至少有两个解 ) A.第一象限 B.第二象限

i

C.第三象限

3.否定结论“至多有两个解”的说法中,正确的是( 姓名 A.有一个解 姓名 B.有两个解 C.至少有三个解

12.若△ABC 能被一条直线分成两个与自身相似的三角形,那么这个三角形的形状是( A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定

π * 4.设 0<θ < ,已知 a1=2cosθ ,an+1= 2+an(n∈N ),猜想 an 等于( 2 θ A.2cos n 2 θ B.2cos n-1 2 θ C.2cos n+1 2 θ D.2sin n 2 )

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) ^ 13.已知回归直线方程y=0.6x-0.71,则当 x=25 时,y 的估计值是 ________. 1 3 1 1 5 1 1 1 7 14.观察下列式子 1+ 2< ,1+ 2+ 2< ,1+ 2+ 2+ 2< ,??, 2 2 2 3 3 2 3 4 4 则可归纳出________________ 15.根据右边程序框图,当输入 10 时,输出的是=________.

班级

5.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的 i 值等于( 班级 A.2 B.3 C.4 D.5

6.在复平面内的?ABCD 中,点 A,B,C 分别对应复数 4+i,3+4i,3-5i,则点 D 对应的复 数是( A.2-3i ) B.4+8i C.4-8i D.1+4i

7..已知复数 z1=3+4i,z2=t+i,且 z1· z2 是实数,则实数 t 等于(

).

16.给出下面类比推理命题(其中 Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复 数集):

①“若 a、b∈R,则 a-b=0? a=b”类比推出“若 a、b∈C,则 a-b=0? a=b”; ②“若 a、b、c、d∈R,则复数 a+bi=c+di? a=c,b=d”类比推出;“若 a、b、c、d∈Q, 则 a+b 2=c+d 2? a=c,b=d”; ③“若 a、b∈R,则 a-b>0? a>b”类比推出“若 a、b∈C,则 a-b>0? a>b”; ④“若 x∈R,则|x|<1? -1<x<1”类比推出“若 z∈C,则|z|<1? -1<z<1”. 其中类比结论正确的命题序号为________(把你认为正确的命题序号都填上). 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (1+i) +3(1-i) 2 17.设复数 z= ,若 z +a·z+b=1+i,求实数 a,b 的值. 2+i
2

21.某城市理论预测 2000 年到 2004 年人口总数与年份的关系如下表所示 年份 200x(年) 人口数 y(十)万 0 5 1 7 2 8 3 11 4 19

(1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,求最小二乘法求出 Y 关于 x 的线性回归方程 Y=bx+a; (3)据此估计 2005 年该城市人口总数。

18.用分析法证明:若 a>0,则

a2+ 2- 2≥a+ -2. a a

1

1

22.观察以下各等式: 19.某报对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查,数据如下表 看法 性别 男 女 合计 赞同 198 476 674 反对 217 107 326 合计 415 585 1000 3 3 2 2 2 2 sin 30°+cos 60°+sin30°cos60°= ,sin 20°+cos 50°+sin20°cos50°= , 4 4 3 2 2 sin 15°+cos 45°+sin15°cos45°= ,分析上述各式的共同特点,猜想出反映一般规 4 律的等式,并对等式的正确性作出证明.

根据表中数据,能否认为对这一问题的看法与性别有关?

20.已知 x ? R , a ? x ? 1 , b ? 2 x ? 2 。求证 a , b 中至少有一个不小于 0。
2

2013 年 3 月月考高二数学文科参考答案 1、[答案] A [解析] 在等差数列{an}中, 由于 4+6=3+7 时有 a4·a6>a3·a7, 所以在等比数列{bn}中,由于 4+8=5+7,所以应有 b4+b8>b5+b7,选 A. 2、[答案] D [解析] 3、[答案] C π θ 4、[答案] B [解析] ∵0<θ < ,∴a2= 2+2cosθ =2cos . 2 2 (1)为函数关系,(4)关系很不明显.

1 8、[答案] A[解析] Sk+1=Sk+ak+1=Sk+ k.B、D 可以验证是正确的. 3 9、[答案] C [解析]

回归直线过( x , y )验证即得.

10、[答案] B [解析] 由 a1+a2+a3+a4=40. 得 4(a1+an)=120,所以 a1+an=30. 所以 Sn=

an+an-1+an-2+an-3=80.
2 = 2 =210. n=14.

n(a1+an) n×30

11、[答案] A [解析] 本题考查复数的除法运算.

a3=

θ θ 2+2cos =2cos ,a4= 2 4

θ θ θ 2+2cos =2cos . 于是猜想 an=2cos n-1. 4 8 2

z=

i i(1-i) 1+i 1 i = = 2= + ,故复数 z 在复平面上对应的点位于第一象限. 1+i (1+i)(1-i) 1-i 2 2

5、[答案] C [解析] 本题主要考查框图等知识. S=0 i=0

12、[答案] B [解析] 分△ABC 的直线只能过一个顶点且与对边相交,如直线 AD(点 D 在 BC 上),则∠ADB +∠ADC=π ,若∠ADB 为钝角,则∠ADC 为锐角.而∠ADC>∠BAD,∠ADC>∠ABD,△ABD 与△ACD π 不可能相似,与已知不符,只有当∠ADB=∠ADC=∠BAC= 时,才符合题意 2 ^ 13、[答案] 14.29 [解析] 当 x=25 时,y=0.6×25-0.71=14.29.

a=1·21=2
S=2 i=2

a=2·2 =8
S=10 i=3

2

1 1 1 2n+1 * 14、[答案] 1+ 2+ 2+?+ (n∈N ) 2< 2 3 (n+1) n+1 15、[答案] 14.1 16、[答案] ①② S=34 所以输出的 i 值等于 4. (1+i) +3(1-i) 2i+3-3i 3-i (3-i)(2-i) 17、[解析] z= = = = =1-i, 2+i 2+i 2+i 5 ∵z +az+b=1+i, ∴(1-i) +a(1-i)+b=1+i, ∴(a+b)-(a+2)i=1+I ∴a=-3,b=4. 18、[证明] 要证 只需证 1
?a+b=1 ? ∴? ? ?-(a+2)=1
2 2 2

a=3·23=24
i=4

∵S=34>11

6、[答案] C → → → [解析] 由题意知BC=AD且BC对应的复数为-9i,设 D 点对应的复数为 x+yi(x,y∈R), 则 x-4+(y-1)i=-9i,所以 x=4,y=-8.

解得:a=-3,b=4.

7 解析

z1· z2 =(3+4i)(t-i)=(3t+4)+(4t-3)i.因为 z1· z2 是实数,所以 4t-

3 3=0,所以 t= .因此选 A. 4

a2+ 2- 2≥a+ -2, a a
1

1

1

a2+ 2+2≥a+ + 2. a a

∵a>0,∴两边均大于 0. ∴只需证? 1 2 只需证 a + 2+4+4 1 1

? ?

? ?2 2 a2+ 2+2? ≥?a+a+ 2? . a ? ? ?
1 1

?

20 y = 3.2x + 3.6 15

a

a2+ 2≥a2+ 2+2+2 2?a+ ? a a ? a?
2 1 1 1? 2 1 ? 2 只需证 a + 2≥ ?a + 2+2? a a 2? ?
人口数y

?

1?

只需证
2

? ? a2+ 2≥ ?a+ ? a 2 ? a?
1 1

10

5

只需证 a + 2≥2,而这显然是成立的. ∴原不等式成立.

a

0 0 1 2 年份x 3 4 5

19、[解析] 可以求得

K2=

1000×(198×109-217×476) ≈125.161 674×326×585×415
2

2

由 K ≈125.161>6.635 因此,在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,认为“男女同龄退休”这一问题的看法与性 别有关. 20 证明:假设 a , b 中没有一个不小于 0,即 a ? 0 , b ? 0 所以 a ? b ? 0 又a ? b ? x
2

(2)? x ? 2 , y ? 1 0 ,0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132, 0 ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 3 0
2 2 2 2 2

? ∴ b ?

?
i ?1

n

x i y i ? n xy
2

? ? ? 3 .2 , a ? y ? b x ? 3 .6

4分

?
i ?1

n

xi ? n x
2

6分
? 1 ? 2x ? 2 ? x
2

? 2 x ? 1 ? ( x ? 1)

2

? 0

10 分

故 Y 关于 x 的线性回归方程为 y=3.2x+3.6 (3)x=5,y=196(万) 据此估计 2005 年该城市人口总数 196(万) 3 2 2 22、[解析] 猜想:sin α +cos (α +30°)+sinα cos(α +30°)= . 4 证明:sin α +cos (α +30°)+sinα cos(α +30°) = 1-cos2α 1+cos(60°+2α ) sin(30°+2α )-sin30° + + 2 2 2
2 2

这与假设所得结论矛盾,故假设不成立 所以 a , b 中至少有一个不小于 0 21、 (1)

12 分

1? cos(60°+2α )-cos2α 1? =1+ + ?sin(30°+2α )- ? 2? 2 2? 1? -2sin(30°+2α )sin30° 1? =1+ + ?sin(30°+2α )- ? 2? 2 2?

3 1 1 3 = - sin(30°+2α)+ sin(30°+2α)= . 4 2 2 4


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