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人教版高中数学必修五 2.5 等比数列前n项和公式 教学设计(全国一等奖)


教学设计 中学数学 题目: 《等比数列前 n 项和公式》教学设计 等比数列的前 n 项和(第 1 课时)教学设计 一、教材分析 《等比数列的前 n 项和》是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现 实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且 公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想 方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养. 从

学生的思维特点看,很容易把本节内容与等差数列前 n 项和从公式 的形成、特点等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导.不利因素是: 本节公式的推导与等差数列前 n 项和公式的推导有着本质的不同,这对学 生的思维是一个突破,另外 ,对于 q = 1 这一特殊情况,学生往往容易忽 视,尤其是在后面使用的过程中容易出错. 教师教学用书安排“等比数列的前 n 项和”这部分内容授课时间 2 课 时,本节课作为第一课时,重在研究等比数列的前 n 项和公式的推导及简 单应用,教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内 在联系. [来源:学科网 ZXXK] 二、学情分析 学生在学习本节内容之前已经学习了等差、等比数列的概念和通项公 式,等差数列的前 n 项和的公式,具备了一定的数学思想方法,能够就接 下来的内容展开思考,而且在情感上也具备了学习新知的渴求。但是学生 对等比数列前 n 项和的推导方法——错位相减法比较陌生,学习思维上存 在障碍。在本节的教学中,引导学生多动脑筋,多交流,通过研讨让学生 获得知识,并掌握思考问题的方法,逐渐培养他们观察,类比,分析,归 纳的能力。 根据上述教材结构与内容分析,立足学生的认知水平 ,制定如下教学 目标和重、难点。 三、三维目标 知识与技能: 理解等比数列的前 n 项和公式的推导方法;掌握等比数列的前 n 项和 公式并能运用公式解决一些简单问题. 过程与方法: 通过公式的推导过程,提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决 问题的能力,体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法,渗透方程思 想、分类讨论思想及转化思想,优化思维品质. 情感与态度: 通过经历对公式的探索,激发学生的求知欲,鼓励学生大胆尝试、勇 于探索、敢于创新,磨练思维品质,从中获得成功的体验,感受思维的奇 异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美. 四、教学重点和难点 教学重点: 等比数列的前 n 项和公式的推导及其简单应用. 教学难点: 等比数列的前 n 项和公式的推导. 五、教学方法: 以学生为主题,以教师为主导,启发、研讨式教学。 六、教学过程 [来源:学#科#网] 学生是认知的主体,设计教学过程必须遵循学生的认知规律,尽可能 地让学生去经历知识的形成与发展过程,结合本节课的特点,我设计了如 下的教学过程: 1.创设情境,提出问题 某建筑队,由于资金短缺,向某砖厂赊借红砖盖房,可砖厂厂长很风趣, 提出了这样一个条件:在一个月(30 天)内,砖厂每天向建筑队提供 10000 块砖,为了还本付息,建筑队第一天要向厂方返还 1 块砖,第二天返还 2 块砖, 第三天返还 4 块砖,即每天返还的砖数是前一天的 2 倍,请问,假如你是建筑 队队长,你会接受这个条件吗 ? 设计意图:设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣, 调动学习的积极性.故事内容紧扣本节课的主题与重点. 2.师生互动,探究问题 ① 学生自主探究: S30 ? 1 ? 2 ? 22 ? 23 ? ? ? 229 探讨 1:设 S30 ? 1 ? 2 ? 22 ? ?? 229 ,记为

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