当前位置:首页 >> 数学 >> 高二数学知识点总结大全(必修二)

高二数学知识点总结大全(必修二)


高二数学知识点总结大全(必修二)
第1章 空间几何体 1

2 圆柱的表面积 S ? 2?rl ? 2?r 2
2 3 圆锥的表面积 S ? ?rl ? ?r 2 2 4 圆台的表面积 S ? ?rl ? ?r ? ?Rl ? ?R

1 .1 柱、锥、台、球的结构特征 1. 2 空间几何体的三视图和直观图 11 三视图

: 正视图:从前往后 侧视图:从左往右 俯视图:从上往下 22 画三视图的原则: 长对齐、高对齐、宽相等

5 球的表面积 S ? 4?R

2

(二)空间几何体的体积 1 柱体的体积 2 锥体的体积 3 台体的体积 4 球体的体积

V ? S底 ? h
V ? 1 S底 ? h 3 1 V ? (S 上 ? S 上 S 下 ? S 下 ) ? h 3 4 V ? ?R 3 3 第二章 直线与平面的位置关系

33 直观图:斜二测画法 44 斜二测画法的步骤: (1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴; (2).平行于 y 轴的线长度变半,平行于 x,z 轴的线长度不变; (3).画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤: (1)画轴(2)画底面(3)画侧 棱(4)成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 (一 )空间几何体的表面积 1 棱柱、棱锥的表面积: 各个面面积之和
-1-

2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义:平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 (1)平面的画法:水平放置的平面通常画成 D C 一个平行四边形,锐角画成 450,且横边画成 邻边的 2 倍长(如图) α (2)平面通常用希腊字母α 、β 、γ 等表示, A B 如平面α 、平面β 等,也可以用表示平面的平 行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面

AC、平面 ABCD 等。 3 三个公理: (1)公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在 此平面内 符号表示为 A∈L A B∈L => L α α · L A∈α B∈α 公理 1 作用:判断直线是否在平面内 (2)公理 2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 A B · α · C 符号表示为:A、B、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α , · 使 A∈α 、B∈α 、C∈α 。 公理 2 作用:确定一个平面的依据。 (3)公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只 有一条过该点的公共直线。 β 符号表示为:P∈α ∩β =>α ∩β =L,且 P∈L P α 公理 3 作用:判定两个平面是否相交的依据 L
·

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 共面直线 平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。 2 公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设 a、b、c 是三条直线 a∥b =>a∥c c∥b 强调:公理 4 实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都
-2-

适用。 公理 4 作用:判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相 等或互补 4 注意点: ① a'与 b'所成的角的大小只由 a、b 的相互位置来确定,与 O 的选择 无关,为了简便,点 O 一般取在两直线中的一条上; ? ② 两条异面直线所成的角θ ∈(0 2 , ); ③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相 垂直,记作 a⊥b; ④ 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形; ⑤ 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的 角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系: (1)直线在平面内 —— 有无数个公共点 (2)直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 (3)直线在平面平行 —— 没有公共点 指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用 a α 来表示

a α a∩α =A 2.2.直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定

a∥ α

1、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条 直线平行,则该直线与此平面平行。 简记为:线线平行,则线面平行。 符号表示: a α b β => a∥α a∥b 2.2.2 平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条交直线与另一个平 面平行,则这两个平面平行。 符号表示: a β b β a∩b = P a∥α b∥α

α ∩β = b 作用:利用该定理可解决直线间的平行问题。

2、定理:如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。 符号表示: α ∥β α ∩γ = a a∥ b β ∩γ = b 作用:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1 直线与平面垂直的判定

β ∥α

1、定义 如果直线 L 与平面α 内的任意一条直线都垂直, 我们就说直线 L 与 平面α 互相垂直,记作 L⊥α ,直线 L 叫做平面α 的垂线,平面α 叫做 直线 L 的垂面。如图,直线与平面垂直时,它们唯一公共点 P 叫做垂足。 L p α

2、判断两平面平行的方法有三种: (1)用定义; (2)判定定理; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行。 2.2.3 — 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质 1、定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此 平面的交线与该直线平行。 简记为:线面平行则线线平行。 符号表示: a∥α a β

2、判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直 a∥b
-3-

线与此平面垂直。

注意点:

a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视; b)定理体现了 “直线与平面垂直” 与 “直线与直线垂直” 互相转化的数学思想。
直线与直线的位置关系 直线与平面的位置关系

平面与平面的位置

2.3.2 平面与平面垂直的判定 1、二面角的概念:表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图 形 A 梭 l β B α 2、二面角的记法:二面角α -l-β 或α -AB-β 3、两个平面互相垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线, 则这两个平面垂直。 2.3.3 — 2.3.4 直线与平面、平面与平面垂直的性质 1、定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。 2 性质定理: 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一 个平面垂直。 本章知识结构框图
平面(公理 1、公理 2、公理 3、公理 4)

第三章 3.1 直线的倾斜角和斜率

直线与方程

3.1 倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角的概念:当直线 l 与 x 轴相交时, 取 x 轴作为基准, x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角.特别地, 当直线 l 与 x 轴平行或重合时, 规定α = 0°. 2、 倾斜角α 的取值范围: 0°≤α <180°. 当直线 l 与 x 轴垂直时, α = 90°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α (α ≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜 率常用小写字母 k 表示,也就是 k = tanα ⑴当直线 l 与 x 轴平行或重合时, α =0°, k = tan0°=0; ⑵当直线 l 与 x 轴垂直时, α = 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线 l 的倾斜角α 一定存在,但是斜率 k 不一定存在. 4、 直线的斜率公式: 给定两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1 ≠ x2, 用两点的坐标来表示直 线 P1P2 的斜率:

空间直线、平面的位置关系

斜率公式:
-4-

3.1.2 两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率 相等; 反之, 如果它们的斜率相等, 那么它们平行, 即 注意 : 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立 的,缺少这个前提,结论并不成立.即如果 k1=k2, 那么一定有 L1∥ L2 2、两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负 倒数;反之,如果它们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直,即

2、直线的截距式方程:已知直线 l 与 x 轴的交点为 A (a,0) ,与 y 轴的 交点为 B (0, b) ,其中 a ? 0, b ? 0

3.2.3

直线的一般式方程

1、直线的一般式方程:关于 x, y 的二元一次方程 Ax ? By ? C ? 0(A, B 不同时为 0) 2、各种直线方程之间的互化。 3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.1 两直线的交点坐标 1、给出例题:两直线交点坐标 L1 :3x+4y-2=0 L1:2x+y +2=0

3.2.1 1、

直线的点斜式方程 直线的点斜式方程:直线 l 经过点 P ,且斜率为 k 0 ( x0 , y0 )

y ? y0 ? k ( x ? x0 )
2、 、直线的斜截式方程:已知直线 l 的斜率为 k ,且与 y 轴的交点为 解:解方程组

?3x ? 4 y ? 2 ? 0 ? ?2 x ? 2 y ? 2 ? 0

(0, b) y ? kx ? b
3.2.2 直线的两点式方程 3.3.2 两点间距离 两点间的距离公式 1、直线的两点式方程:已知两点 P 其中 1 ( x1 , x2 ), P 2 ( x2 , y2 ) 得 x=-2,y=2 所以 L1 与 L2 的交点坐标为 M(-2,2)

( x1 ? x2 , y1 ? y2 )

y ? y1 x ? x1 ? ( x1 ? x2 , y1 ? y 2 ) y 2 ? y1 x2 ? x1

PP 1 2 ?
-5-

? x2 ? x2 ? ? ? y2 ? y1 ?
2

2

3.3.3 点到直线的距离公式 1.点到直线距离公式: 点 P( x0 , y0 ) 到直线 l : Ax ? By ? C ? 0 的距离为: d ? 2、两平行线间的距离公式: 已 知 两 条 平 行 线 直 线 l1 和 l 2 的 一 般 式 方 程 为 l1 :

2、圆的一般方程的特点:

Ax0 ? By0 ? C A2 ? B 2

(1)①x2 和 y2 的系数相同,不等于 0. ②没有 xy 这样的二次项. (2)圆的一般方程中有三个特定的系数 D、E、F,因之只要求出 这三个系数,圆的方程就确定了. (3)、与圆的标准方程相比较,它是一种特殊的二元二次方程, 代数特征明显,圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小,几 何特征较明显。 4.2.1 圆与圆的位置关系

Ax ? By ? C1 ? 0 ,
l 2 : Ax ? By ? C2 ? 0 ,则 l1 与 l 2 的距离为 d ?

C1 ? C 2 A2 ? B 2

第四章 4.1.1 圆的标准方程

圆与方程 1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系. 设直线 l : ax ? by ? c ? 0 ,圆 C : x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 ,圆的半径 为 r ,圆心 (?
D E , ? ) 到直线的距离为 d ,则判别直线与圆的位置关系 2 2

1、圆的标准方程: ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 圆心为 A(a,b),半径为 r 的圆的方程 2、点 M ( x0 , y0 ) 与圆 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 的关系的判断方法: (1) ( x0 ? a) ? ( y0 ? b) > r ,点在圆外
2 2
2

的依据有以下几点: (1)当 d ? r 时,直线 l 与圆 C 相离; (2)当 d ? r 时,直线 l 与圆 C 相切; (3)当 d ? r 时,直线 l 与圆 C 相交; 4.2.2 圆与圆的位置关系 两圆的位置关系. 设两圆的连心线长为 l ,则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几
-6-

(2) ( x0 ? a)2 ? ( y0 ? b)2 = r 2 ,点在圆上 (3) ( x0 ? a)2 ? ( y0 ? b)2 < r 2 ,点在圆内 4.1.2 圆的一般方程

1、圆的一般方程: x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0

点: (1)当 l ? r1 ? r2 时,圆 C1 与圆 C 2 相离; (2)当 l ? r1 ? r2 时,圆 C1 与圆 C 2 外切; (3)当 | r1 ? r2 |? l ? r1 ? r2 时,圆 C1 与圆 C 2 相交; (4)当 l ?| r1 ? r2 | 时,圆 C1 与圆 C 2 内切; (5)当 l ?| r1 ? r2 | 时,圆 C1 与圆 C 2 内含; 4.2.3 直线与圆的方程的应用 1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系; 2、过程与方法 用坐标法解决几何问题的步骤: 第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中 的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题; 第二步:通过代数运算,解决代数问题; 第三步:将代数运算结果“翻译”成几何结论. 4.3.1 空间直角坐标系
R M O P Q M' y

1、点 M 对应着唯一确定的有序实数组 ( x, y, z ) , x 、 y 、 z 分别是 P、Q、 R 在 x 、 y 、 z 轴上的坐标 2、有序实数组 ( x, y, z ) ,对应着空间直角坐标系中的一点 3、空间中任意点 M 的坐标都可以用有序实数组 ( x, y, z ) 来表示,该数组 叫做点 M 在此空间直角坐标系中的坐标,记 M ( x, y, z ) ,x 叫做点 M 的横 坐标, y 叫做点 M 的纵坐标, z 叫做点 M 的竖坐标。 4.3.2 空间两点间的距离公式 1、空间中任意一点 P 1 ( x1 , y1 , z1 ) 到点 P 2 ( x2 , y 2 , z 2 ) 之间的距离公式
z

P2 P1 O M1 N1 x M M2 H N2 y N

x

P1 P2 ? ( x1 ? x2 ) 2 ? ( y1 ? y 2 ) 2 ? ( z1 ? z 2 ) 2
-7-


更多相关文档:

高二数学知识点总结大全(必修二)

高二数学知识点总结大全(必修二) 第1章 空间几何体 1 2 圆柱的表面积 S ? 2?rl ? 2?r 2 2 3 圆锥的表面积 S ? ?rl ? ?r 2 2 4 圆台的表面积...

高中数学必修2知识点总结

高中数学必修2知识点总结_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 2 知识点总结第一章 空间几何体 一、空间几何体的结构及表面积和体积 柱体锥体 V柱 ...

1高中数学必修2知识点总结

1高中数学必修2知识点总结_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 2 第一章 立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余...

高中数学必修二知识点总结

高中数学必修二知识点总结_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修二 第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1、棱柱 定义:有两个面互相平行,其余各面都是四...

高一数学必修2知识点总结

高一数学必修2知识点总结_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修2知识点一、直线与方程 (1)直线的倾斜角定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线...

高中数学必修2 知识点总结(史上最全).doc

高中数学必修2 知识点总结(史上最全).doc_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修2 知识点总结(史上最全)高二数学必修 2 知识点总结第1章 空间几何体 一、空间...

高中数学必修2知识点总结

高中数学必修2知识点总结_高二数学_数学_高中教育_教育专区。有助于复习 高中数学必修 2 知识点 一、直线与方程 (1)直线的倾斜角 ) 定义:x 轴正向 正向与...

高一数学必修2知识点总结人教版

高一数学必修2知识点总结人教版_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1 高中数学必修二知识点复习(细致,条理,归纳,提高) 基本概念 公理 1:如果一条直线上的两点在...

人教版高中数学知识点总结:新课标人教A版高中数学必修2知识点总结

高中数学必修 2 知识点总结第一章 1.1 柱、锥、台、球的结构特征 空间几何体 (1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的...

高二数学知识点总结大大全(必修)

名人名言精选2 中国名人传记 史玉柱传奇:巨人前传相关文档推荐 暂无相关推荐文档如...高二数学知识点总结大全(必修) 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高二数学...
更多相关标签:
高二历史必修三知识点 | 高二政治必修三知识点 | 高二政治必修四知识点 | 高二生物必修三知识点 | 高二地理必修三知识点 | 高二地理必修3知识点 | 高二数学必修五知识点 | 高二生物必修二知识点 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com