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2010-2011学年湖北省荆州中学高一(上)期末数学试卷(文科)


2010-2011 学年湖北省荆州中学高一(上)期末数 学试卷(文科)

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2010-2011 学年湖北省荆州中学高一(上)期末数 学试卷(文科)
一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 1. 分)已知集合 A={x|x(x﹣2)=0},那么正确的是( (5 )

A.0∈A B.2?A C.﹣1∈A 2. 分)设 0<x<1,且有 logax<logbx<0,则 a,b 的关系是( (5 ) A.0<a<b<1 B.1<a<b C.0<b<a<1 D.0?A

D.1<b<a

3. 分)函数 (5 A.(﹣1,0) B.(﹣1,1)

的定义域是(

) D.(0,1]

C.(0,1) )

4. 分)函数 f(x)=lnx﹣ 的零点所在的大致区间是( (5 A.(1,2) 5. 分)已知 (5 A. B. B.(2,3)

C.(e,3) ,则 tanα 的值为( C. )

D.(e,+∞)

D.

6. 分)在区间 (5 A.1 7. 分)把函数 (5 所得图象的解析式为( A. ) B. B.2

范围内,函数 y=tanx 与函数 y=sinx 的图象交点的个数为( C.3 D.4



的周期扩大为原来的 2 倍,再将其图象向右平移

个单位长度,则

C.

D.

8. 分) (5 (2009?浙江)已知向量 =(1,2) =(2,﹣3) , .若向量 满足( + )∥ , ⊥ + ) ( ,则 =( A. ( , ) B. (﹣ ,﹣ ) C. ( , ) D. (﹣ ,﹣ )



9. 分) (5 (2004?湖南)函数 方程 f(x)=x 的解的个数为( ) A.1 B.2

,若 f(﹣4)=f(0) ,f(﹣2)=﹣2,则关于 x 的

C.3

D.4

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www.jyeoo.com 10. 分) (5 若函数 f x) ( 同时具有以下两个性质: f x) ① ( 是偶函数; 对任意实数 x, ② 都有 则 f(x)的解析式可以是( ) A.f(x)=cos2x B. ,

C.f(x)=cos6x

D.

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分) 11. 分)tan600°= _________ . (5 12. 分)若向量 a、b、c 满足 a+b+c=0,|a|=3,|b|=1,|c|=4,则 a?b+b?c+c?a 等于 (5 _________ . 13. 分)已知 0<A<π,且满足 (5 ,则 _________ .

=

14. 分)已知函数 f(x)满足:f(a+b)=f(a)?f(b) (5 ,f(1)=2,则 + + + = _________ .

15. 分)① (5 y=tanx 在定义域上单调递增; ② 若锐角 ; ,则 f(sinθ)>f(cosθ) ; 个单位.

③ f(x)是定义在[﹣1,1]上的偶函数,且在[﹣1,0]上是增函数,若 ④ 要得到函数 的图象,只需将 的图象向左平移

其中真命题的序号为 _________ . 三、解答题(共 6 小题,满分 75 分) 16. (12 分)已知 (1)
2

=﹣1,求下列各式的值: ;

(2)sin α+sin αcos α+2. 17. (12 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,0<φ<π)的一个周期的图象,如图 (1)求 y=f(x)的解析式; (2)求 y=f(x)在区间[0,1]上的值域.

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www.jyeoo.com 18. (12 分)设 和 是两个单位向量,其夹角是 60°,求向量 与 的夹角 θ.

19. (12 分)据实验测出:汽车从刹车到停车所滑行的距离(m)与时速(km/h)的平方乘汽车总质量的积成正比 例关系,设某辆卡车不装货物,以速度 50km/h 的速度行驶时,从刹车到停车走了 20m,若这辆卡车装着同车等质 量的货物行驶时,发现前方 20m 处有障碍物,为了能在离障碍物 5m 以外停车,最大限制时速应是多少(答案只保 留整数,设卡车司机从发现障碍物到刹车需经过 1s) 20. (13 分)函数 f(x)=1﹣2a﹣2acosx﹣2sin x 的最小值为 g(a) ,a∈R, (1)求 g(a) ; (2)若 g(a)= ,求 a 及此时 f(x)的最大值.
2

21. (14 分)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=a ﹣1,其中 a>0 且 a≠1, (1)求 f(2)+f(﹣2)的值; (2)求 f(x)的解析式; (3)解关于 x 的不等式﹣1<f(x﹣1)<4,结果用集合或区间表示.

x

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2010-2011 学年湖北省荆州中学高一(上)期末数 学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 1. 分)已知集合 A={x|x(x﹣2)=0},那么正确的是( (5 ) A.0∈A B.2?A C.﹣1∈A 考点: 专题: 分析: 解答:

D.0?A

元素与集合关系的判断. 常规题型. 由题目条件可知,集合 A 为方程的解集,通过解方程可确定集合 A 中的元素,即可得答案. 解:由 x(x﹣2)=0 得 x=0 或 x=2, ∴ A={0,2}, ∴ 0?A, 故选 A. 点评: 本题主要考查元素与集合关系的判断,借助方程探讨集合问题,是个基础题.
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2. 分)设 0<x<1,且有 logax<logbx<0,则 a,b 的关系是( (5 ) A.0<a<b<1 B.1<a<b C.0<b<a<1

D.1<b<a

考点: 对数函数的单调性与特殊点. 专题: 计算题. 分析: 注意到底数的不同,先利用换底公式,将 logax<logbx<0,化成同底的对数大小关系 logx1>logxa>logxb, 考查对数函数 y=logxt,利用其在定义域内是减函数即可得出答案. 解答: 解:利用换底公式,将 logax<logbx<0,化成:
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,?logx1>logxa>logxb, ∵ 0<x<1, 考察对数函数 y=logxt,其在定义域内是减函数, ∴ 1<a<b, 故选 B. 点评: 本小题主要考查对数函数单调性的应用、换底公式的应用、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力, 考查化归与转化思想.属于基础题.

3. 分)函数 (5 A.(﹣1,0) B.(﹣1,1)

的定义域是(

) D.(0,1]

C.(0,1)

考点: 对数函数的定义域;幂函数的概念、解析式、定义域、值域. 专题: 计算题. 分析: 对数的底数大于 0 不等于 1,对数的真数大于 0,开偶次方的实数非负,解不等式组,即可得到函数的定义 域.
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www.jyeoo.com 解答: 解:要使函数有意义,必须 解得 x∈(0,1) ,

所以函数的定义域为: (0,1) . 故选 C. 点评: 本题是基础题,考查函数的定义域,注意对数的底数与真数的范围,是易错题,考查计算能力.

4. 分)函数 f(x)=lnx﹣ 的零点所在的大致区间是( (5 A.(1,2) B.(2,3)

) D.(e,+∞)

C.(e,3)

考点: 函数的零点与方程根的关系. 专题: 数形结合. 分析: 分别画出对数函数 lnx 和函数 的图象其交点就是零点.
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解答: 解:根据题意如图: 当 x=2 时,ln2<1, 当 x=3 时,ln3> , ∴ 函数 f(x)=lnx﹣ 的零点所在的大致区间是(2,3) , 故选 B.

点评: 此题利用数形结合进行求解,主要考查了函数的零点与方程根的关系,是一道好题.

5. 分)已知 (5 A. B.

,则 tanα 的值为( C.

) D.

考点: 同角三角函数间的基本关系;两角和与差的正弦函数. 专题: 计算题. 分析: 利用诱导公式求出 cosα,根据角的范围求出 sinα,即可求出 tanα 的值. 解答: 解:已知 ,所以 cosα= ,所以 sinα=﹣
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所以 tanα=

=



故选 A 点评: 本题是基础题,考查三角函数的诱导公式的应用,注意角的范围以及三角函数的符号,是解题的关键.

6. 分)在区间 (5 A.1 B.2

范围内,函数 y=tanx 与函数 y=sinx 的图象交点的个数为( C.3 D.4



考点: 正弦函数的图象;正切函数的图象. 专题: 数形结合. 分析: 在同一直角坐标系中,分别作出分别作出函数 y=tanx 与函数 y=sinx 的图象,观察图象,能够得两个函数的 图象有 3 个交点. 解答: 解:在同一直角坐标系中,分别作出分别作出函数 y=tanx 与函数 y=sinx 的图象,
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观察图象,知在﹣π,0,π 处,两个函数的函数值都是 0.即两个函数的图象有 3 个交点. 故选 C. 点评: 本题考查函数 y=tanx 与函数 y=sinx 的图象交点的个数,解题时要认真审题,作出两个函数的图象,注意数 形结合的灵活运用.

7. 分)把函数 (5 所得图象的解析式为( A. ) B.

的周期扩大为原来的 2 倍,再将其图象向右平移

个单位长度,则

C.

D.

考点: 由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式. 专题: 转化思想. 分析: 函数 的周期变为为原来的 2 倍, 就是 ω 变为原来的
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, 然后图象向右平移

个单位,就是相位中 x﹣ 解答: 解:将函数

,整理可得函数的解析式. 的周期扩大为原来的 2 倍,

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www.jyeoo.com 得到函数 y=5sin( 得到函数 y=5sin( ﹣ ﹣ ) ,再将它的图象向右平移 ) , ﹣ ) , ,

∴ 所得图象的解析式为:y=5sin(

故选 A. 点评: 本题考查函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换,考查计算能力,是基础题.

8. 分) (5 (2009?浙江)已知向量 =(1,2) =(2,﹣3) , .若向量 满足( + )∥ , ⊥ + ) ( ,则 =( A. ( , ) B. (﹣ ,﹣ ) C. ( , ) D. (﹣ ,﹣ )



考点: 数量积判断两个平面向量的垂直关系;平行向量与共线向量. 专题: 计算题. 分析: 设出要求的向量的坐标,根据向量之间的平行和垂直关系,写出两个关于 x,y 的方程,组成方程组,解方 程组得到变量的值,即求出了向量的坐标. 解答: 解:设 =(x,y) ,则 + =(x+1,y+2) + =(3,﹣1) , .
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∵ + )∥ , ⊥ + ) ( ( , ∴ 2(y+2)=﹣3(x+1) ,3x﹣y=0. ∴ x=﹣ ,y=﹣ , 故选 D 点评: 本题考查向量平行和垂直的充要条件, 认识向量的代数特性. 向量的坐标表示, 实现了形与数的互相转化. 以 向量为工具,几何问题可以代数化,代数问题可以几何化.

9. 分) (5 (2004?湖南)函数 方程 f(x)=x 的解的个数为( ) A.1 B.2

,若 f(﹣4)=f(0) ,f(﹣2)=﹣2,则关于 x 的

C.3

D.4

考点: 分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的图象. 分析: 由 f(﹣4)=f(0) ,f(﹣2)=﹣2 得关于 b 和 c 的两个方程,求出 b、c,再分 x≤0 和 x>0 两段,分别解方 程 f(x)=x 即可. 解答: 解:由题知 ,
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解得 b=4,c=2 故
2



当 x≤0 时,由 f(x)=x 得 x +4x+2=x, 解得 x=﹣1,或 x=﹣2,即 x≤0 时,方程 f(x)=x 有两个解. 又当 x>0 时,有 x=2 适合,故方程 f(x)=x 有三个解. 故选 C.
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www.jyeoo.com 点评: 本题考查待定系数法求函数解析式、分段函数、及解方程问题,难度不大.

10. 分) (5 若函数 f x) ( 同时具有以下两个性质: f x) ① ( 是偶函数; 对任意实数 x, ② 都有 则 f(x)的解析式可以是( ) A.f(x)=cos2x B.



C.f(x)=cos6x

D.

考点: 函数奇偶性的性质;奇偶函数图象的对称性. 专题: 应用题. 分析: 考查各个选项中的函数是否是偶函数,且图象关于 x=
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对称,同时满足这两个条件的函数即为所求. 对称. ,k∈z,故不满足条件.

解答:

解:由题意可得函数 f(x)是偶函数且图象关于 x=

由于 f(x)=cos2x 的图象的对称轴为 2x=kπ,k∈z,即 x= 由于 f(x)=

=﹣sin2x,不是偶函数,故不满足条件. ,k∈z,故不满足条件. ,k∈z,故满足条件.

由于 f(x)=xos6x 的对称轴为 6x=kπ,k∈z,即 x= 由于 f(x)=sin(4x+

)=﹣cos4x,是偶函数,且对称轴为 4x=kπ,k∈z,即 x=

故选 D. 点评: 本题考查三角函数的奇偶性和对称性,以及诱导公式的应用,属于基础题. 二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分) 11. 分)tan600°= (5 . 考点: 专题: 分析: 解答: 诱导公式的作用. 计算题. 用诱导公式将较大的角转化成锐角三角函数进行化简. 解:∵ tan600°) =tan60°
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=﹣ . 故答案为: . 点评: 本题主要考查三角函数的诱导公式,诱导公式是数学三角函数中将角度比较大的三角函数利用角的周期性, 转换为角度比较小的三角函数 12. 分)若向量 a、b、c 满足 a+b+c=0,|a|=3,|b|=1,|c|=4,则 a?b+b?c+c?a 等于 (5 ﹣13 . 考点: 平面向量数量积的运算. 专题: 计算题. 分析: 化简要求的式子: + ? +
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= ,把

+ + + =

+ 代入化简,可得结果.

=

+

+

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www.jyeoo.com 解答: 解:∵ + + = ,∴ + ? + = + +

= =﹣

+ (1+16+9)=﹣13,

+

=

+

+

=﹣



+

+



故答案为:﹣13. 点评: 本题考查两个向量的数量积运算,向量的模的求法,将要求的式子变形后应用已知条件,是解决问题的关 键. 13. 分)已知 0<A<π,且满足 (5 ,则 .

=

考点: 同角三角函数间的基本关系. 专题: 计算题. 分析: 先对所给的式子两边平方后求出, 2sinAcosA 的值再判断出 A 的具体范围, 进而判断出 sinA﹣cosA 的符号, 再由 sinA±cosA 与 2sinAcosA 的关系求出 sinA﹣cosA 的值,再求出 A 的正弦值和余弦值,代入所求的式子进行求解. 解答: 解:将 两边平方得,2sinAcosA= <0,
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∵ 0<A<π,∴ ∴ sinA﹣cosA= 解得,sinA= ,cosA=

,∴ sinA﹣cosA>0 = , ,再由 ,



=

=



故答案为:



点评: 本题考查了同角三角函数关系的应用,以及 sinA±cosA 与 2sinAcosA 的关系的应用,注意三角函数值的符 号判断,这是容易出错的地方. 14. 分)已知函数 f(x)满足:f(a+b)=f(a)?f(b) (5 ,f(1)=2,则 + + + = 16 .

考点: 抽象函数及其应用. 专题: 计算题;方案型. 分析: 先将 f(a+b)=f(a)?f(b)化简变形得到
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,根据此等式即可求出所求.

解答:

解:运用条件知:

=2,

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www.jyeoo.com 且

=

=16

故答案为:16 点评: 本题主要考查了抽象函数及其应用,同时考查了划归与转化的思想,属于基础题. 15. 分)① (5 y=tanx 在定义域上单调递增; ② 若锐角 ; ,则 f(sinθ)>f(cosθ) ; 个单位.

③ f(x)是定义在[﹣1,1]上的偶函数,且在[﹣1,0]上是增函数,若 ④ 要得到函数 其中真命题的序号为 ② . ④ 的图象,只需将 的图象向左平移

考点: 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换;函数单调性的性质;偶函数;正切函数的单调性. 分析: 由正切函数的单调性,可以得到① 的真假,根据正弦函数的单调性及诱导公式,可以判断② 的真假,根据函 数奇偶性与单调性的性质,判断出函数在[﹣1,0]上的单调性,结合三角函数的值域,可以判断③ 的真假, 利用函数图象的平移变换法则,及诱导公式,可以判断④ 真假,进而得到答案. 解答: 解:由正切函数的单调性,可知① y=tanx 在定义域上单调递增为假命题;
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锐角 α,β 满足 cosα>sinβ,即 sin(

﹣α)>sinβ,即

﹣α>β,即 α+β<

,故② 为真命题;

f(x)是定义在[﹣1,1]上的偶函数,且在[﹣1,0]上是增函数,则在[0,1]上是减函数, 若 ,则 1>sinθ>cosθ>0,∴ f(sinθ)<f(cosθ) ,故③ 为假命题;



的图象向左平移

个单位得到

=

的图象,故④ 为真命题;

故答案为:②. ④ 点评: 本题考查的知识点是函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换,函数单调性的性质,偶函数,正切函数的单调性, 是对函数性质特别是单调性比较综合的考查,熟练掌握各种基本初等函数的性质是解答本题的关键. 三、解答题(共 6 小题,满分 75 分) 16. (12 分)已知 (1)
2

=﹣1,求下列各式的值: ;

(2)sin α+sin αcos α+2. 考点: 三角函数的化简求值. 专题: 常规题型;计算题. 分析: 由已知得 tanα=

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(1)由于已知 tanα,故考虑把所求的式子化为正切的形式,结合 tanα= 分母同时除以
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,可知把所求的式子分子、

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www.jyeoo.com cosα 即可 2 2 (2)同(1)的思路,但所求式子没有分母,从而先变形为分式的形式,分母添 1,而 1=sin α+cos α,以 下同(1) 解答: 解:由已知得 tanα= (1) (2)sin α+sinαcosα+2 2 2 2 =sin α+sinαcosα+2(cos α+sin α) =
2

=

=

点评: 本题主要考查了三角函数求值化简中的常用技巧:已知 tanα,求形如 ①
2

② asin α+bsinαcosα+ccos α,对于① 常在分子、分母上同时除以 cosα,对于② 要先在分母上
2 2

2

2

添上 1,1=sin α+cos α,然后分子、分母同时除以 cos α,从而把所求的式子化简为含有“切”的形式. 17. (12 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,0<φ<π)的一个周期的图象,如图 (1)求 y=f(x)的解析式; (2)求 y=f(x)在区间[0,1]上的值域.

考点: 由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;正弦函数的定义域和值域. 专题: 计算题. 分析: (1)根据所给的图象看出三角函数的振幅和周期,根据周期做出 ω 的值,根据函数的图象过一个点,把这 个点的坐标代入求出三角函数的初相,写出解析式. (2)根据所给的 x 的值,写出解析式中角的范围,结合正弦函数的图象看出正弦的范围,得到函数的值域. 解答: 解: (1)由题意知 A=2,T=7﹣(﹣1)=8,
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∵ 图象过(﹣1,0) , ∴ ,∴ .

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www.jyeoo.com ∴ 所求的函数解析式为 (2)由 0≤x≤1,得 ∴ 即 在[0,1]上的值域为 . , . .

点评: 本题考查由三角函数的图象确定函数的解析式,并且求函数的值域,本题解题的关键是求出函数的初相, 这是一个难点,求初相一般采用代入坐标的方法或者是采用五点法.

18. (12 分)设 和 是两个单位向量,其夹角是 60°,求向量



的夹角 θ.

考 数量积表示两个向量的夹角;平面向量数量积的性质及其运算律. 点: 专 计算题. 题: 分 由向量的模及夹角为 60°,得向量的数量积,欲求向量 的夹角,根据夹角公式,须求出两个向量的模及数 析: 量积,最后利用夹角公式计算即得. 解 解:由 ,夹角为 60°,得 . 答: 则有
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所以



得 ∴

, 的夹角为 120°.

点 本小题主要考查平面向量数量积的性质及其运算律、数量积表示两个向量的夹角等基础知识,考查运算求解能 评:力,考查转化思想.属于基础题. 19. (12 分)据实验测出:汽车从刹车到停车所滑行的距离(m)与时速(km/h)的平方乘汽车总质量的积成正比 例关系,设某辆卡车不装货物,以速度 50km/h 的速度行驶时,从刹车到停车走了 20m,若这辆卡车装着同车等质 量的货物行驶时,发现前方 20m 处有障碍物,为了能在离障碍物 5m 以外停车,最大限制时速应是多少(答案只保 留整数,设卡车司机从发现障碍物到刹车需经过 1s) 考点: 函数模型的选择与应用;一元二次不等式的应用. 专题: 应用题. 分析: 设从刹车到停车滑行的距离为 S(m) ,时速为 V(km/h) ,卡车总质量为 t,比例常数为 k,然后根据条件 求出 k 的值,再根据滑行距离<到障碍物距离建立不等关系,解之即可求出所求,立式时注意单位的统一. 解答: 解:设从刹车到停车滑行的距离为 S(m) ,时速为 V(km/h) ,卡车总质量为 t,比例常数为 k,
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www.jyeoo.com 2 根据题意可得 S=kv t 设卡车空载时的总质量为 t0,则 20=2500kt0,化简得 k= 当卡车载物行驶时,t=2t0,1s= ,1km=1000m ,故 S= ,

由滑行距离<到障碍物距离,得 S<20﹣5﹣
2

,即

∴ 36V +625V﹣33750<0 解得 0<V<23.14(四舍五入到百分位) ,取整数部分,最大限制时速为 23km/h 答:最大限制速度为 23km/h. 点评: 本题主要考查了函数模型的选择与应用,以及一元二次不等式的应用,属于中档题. 20. (13 分)函数 f(x)=1﹣2a﹣2acosx﹣2sin x 的最小值为 g(a) ,a∈R, (1)求 g(a) ; (2)若 g(a)= ,求 a 及此时 f(x)的最大值.
2

考点: 三角函数的最值;余弦函数的单调性. 专题: 综合题. 分析: (1)利用同角三角函数间的基本关系化简函数解析式后,分三种情况:① 小于﹣1 时② 大于﹣1 而小于 1
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时③ 大于 1 时,根据二次函数求最小值的方法求出 f(x)的最小值 g(a)的值即可; (2)把 代入到第一 问的 g(a)的第二和第三个解析式中,求出 a 的值,代入 f(x)中得到 f(x)的解析式,利用配方可得 f (x)的最大值.
2 解答: 解: (1)f(x)=1﹣2a﹣2acosx﹣2(1﹣cos x) 2 =2cos x﹣2acosx﹣1﹣2a

=2(cosx﹣ ) ﹣

2

﹣2a﹣1.
2

若 <﹣1,即 a<﹣2,则当 cosx=﹣1 时,f(x)有最小值 g(a)=2(﹣1﹣ ) ﹣ 若﹣1≤ ≤1,即﹣2≤a≤2,则当 cosx= 时,f(x)有最小值 g(a)=﹣ ﹣2a﹣1;
2

﹣2a﹣1=1;

若 >1,即 a>2,则当 cosx=1 时,f(x)有最小值 g(a)=2(1﹣ ) ﹣

﹣2a﹣1=1﹣4a.

∴ g(a)=

(2)若 g(a)= ,由所求 g(a)的解析式知只能是﹣

﹣2a﹣1= 或 1﹣4a= .



a=﹣1 或 a=﹣3(舍) .由

a= (舍) .

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www.jyeoo.com 此时 f(x)=2(cosx+ ) + ,得 f(x)max=5. ∴ g(a)= ,应 a=﹣1,此时 f(x)的最大值是 5. 若 点评: 考查学生会利用二次函数的方法求三角函数的最值,要求学生掌握余弦函数图象的单调性. 21. (14 分)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=a ﹣1,其中 a>0 且 a≠1, (1)求 f(2)+f(﹣2)的值; (2)求 f(x)的解析式; (3)解关于 x 的不等式﹣1<f(x﹣1)<4,结果用集合或区间表示. 考点: 函数的值;函数解析式的求解及常用方法;对数函数的单调性与特殊点. 专题: 综合题. 分析: (1)由 f(x)是定义在 R 上的奇函数,知 f(2)+f(﹣2)=f(2)﹣f(2)=0.
2115327

2

x

(2)当 x<0 时,﹣x>0,f(﹣x)=a ﹣1,f(x)是定义在 R 上的奇函数,﹣f(x)=a ﹣1,即 f(x) ﹣x =﹣a +1.由此能求出 f(x)的解析式. (3)不等式等价于 或 .当 a>1 时,有 或

﹣x

﹣x

,此时不等式的解集为(1﹣loga2,1+loga5) .同理可得,当 0<a<1 时,不等式的解集为 R.由此能求出关于 x 的不等式﹣1<f(x﹣1)<4 的解集. 解答: 解: (1)∵ f(x)是定义在 R 上的奇函数, ∴ f(2)+f(﹣2)=f(2)﹣f(2)=0. (2)当 x<0 时,﹣x>0, ∴ f(﹣x)=a ﹣1, ∵ f(x)是定义在 R 上的奇函数, ∴ ﹣f(x)=a ﹣1,即 f(x)=﹣a +1. ∴ .
﹣x ﹣x ﹣x

(3)不等式等价于





当 a>1 时,有



,注意此时 loga2>0,loga5>0.

可得此时不等式的解集为(1﹣loga2,1+loga5) . 同理可得,当 0<a<1 时,不等式的解集为 R. 综上所述,当 a>1 时,不等式的解集为(1﹣loga2,1+loga5) . 当 0<a<1 时,不等式的解集为(﹣∞,+∞) . 点评: 本题考查函数的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意函数的奇偶性的灵活运用.

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www.jyeoo.com 参与本试卷答题和审题的老师有:snowwhite;qiss;若尘;lily2011;wdnah;zlzhan;wdlxh;zhiyuan;sllwyn;翔 宇老师;caoqz;minqi5;吕静;涨停;gongjy;俞文刚(排名不分先后)
菁优网 2012 年 12 月 14 日

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