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2015年高一数学精品优秀同步检测:期末考试复习卷(二)(新人教A版必修一)


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必修一期末考试复习卷(二)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.
1. sin 450? 的值为( A. ?1 ) B. 0 C.
1 D.1 2 b ,则 tan ? 等于(

2.已知向量 a ? (3, 4) ,b ? (sin ? , cos ? ) ,且 a A. ?
3 4

) D. ) D. ?
3 2
4 3

B.

3 4

C. ?

4 3

3.在 ?ABC 中, ?A ? 90? , AB ? (k ,1), AC ? (2,3) ,则 k 的值为( A.5 B. ?5
?
3

C. 对称的是(

3 2

4.在下列函数中,图象关于直线 x ?
? A. y ? sin(2 x ? )
3


x ? D. y ? sin( ? ) 2 6

? B. y ? sin(2 x ? )
6

? C. y ? sin(2 x ? )
6

2 5.若 ? ? ?{x | x ? a, a ? R} ,则 a 的取值范围是(

) D. (??, 0)

A. [0, ??)

B. (0, ??)

C. (??, 0] )

6.设 P ? log 2 3, Q ? log 3 2, R ? log 2 (log 3 2) ,则( A. R ? Q ? P B. P ? R ? Q

C. Q ? R ? P

D. R ? P ? Q )

7.若 f ( x) ? ? x 2 ? 2ax 与 g ( x) ? A. (?1, 0)

a 在区间 [1, 2] 上都是减函数,则 a 的取值范围是( x ?1

(0,1)

B. (?1, 0) (0,1]
x

C. (0,1)

D. (0,1]

8. 、已知 f ( x) 是奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? e ? 1 (其中 e 为自然常数),则 f (ln ) =

A、-1 3
9.下列命题中正确的是( A.若 a ? b ,则 a ? b C.若 a ? b ,则 a // b )

B、1

C、3

1 2 D、-

B.若 a ? b ,则 a ? b D.若 a // b , b // c ,则 a // c
?

y 1 O
?1
? 3
7? 12

10.函数 y ? sin(? x ? ? )(? ? 0,| ? |? ) 的图象的一部分
2

x

如图所示,则 ? 、 ? 的值分别为( D ) A.1,
?
3

B.1, ?

?
3

C.2, ?

?
3

D.2,

?
3

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11.函数 y ? 2 cos(2x ? A. [1 ? 3,1 ? 3]

?
3

) ? 1 在区间 [?

? ?

, ] 上的值域为( 4 4
C. [?1,3]

) D. [?1,1 ? 3]

B. [1 ? 3,3]

12 、 设 A 、 B 是 非 空 数 集 , 定 义 A e B ? {x | x ? ( A ∪ B )且x ? ( A ∩ B )} , 已 知 集 合

A ? ? y | y ? 1? , B ? { y | y ? 2 x , x ? 1} ,则 A e B ? A、 (0 , 1] ∪ ( 2 , ? ?) B、 (0 , 1) ∪ ( 2 , ? ?)

C、 [0 , 1]

D、 [ 0 , 2 ]

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中横线上.
13.若向量 a, b 的夹角为 150? , | a |? 3,| b |? 4 ,则 | 2a ? b | 的值为 14.如右图所示电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函数 I= A ? sin(?t ? .

?
6

)( A ? 0, ? ? 0) 的图象如图所示,则当
安.

t?

1 秒时,电流强度是 50

15.已知 f(x)是奇函数,定义域为{x|x ? R 且 x ? 0},又 f(x) 在(0,+ ? )上是增函数,且 f(-1)=0,则满足 xf(x)<0 的 x 取 值范围是_ 16 .给出下列四个命题:①对于向量 a, b, c ,若 a∥ b, b∥ c ,则 a∥ c ; ②若角的集合
A ? {? | ? ? k? ? ? ? , k ? Z}, B ? {? | ? ? k? ? , k ? Z} ,则 A ? B ; ③函数 y ? 2 x 的图象与函数 2 4 4

y ? x 2 的图象有且仅有 2 个公共点; ④将函数 f (? x) 的图象向右平移 2 个单位,得到

f (? x ? 2) 的图象.

其中真命题的序号是

. (请写出所有真命题的序号)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 2 17.设全集 U ? R ,集合 E = { y | y ? 2} , F = { y | y ? x ? 2 x, ?1 ? x ? 2} 。
(1)求 (CU E ) ? F ; (2)若集合 G ? { y | y ? log 2 x, 0 ? x ? a} ,满足 G I F ? F ,求正实数 a 的取值范围。

18. (1) (

1 ?1 3 1 27 1 10 1 32 4 (2) lg ) 2 ? 10 ? ( ) 2 ? ( ) 4 ? ? lg 8 ? lg 245 ? 21? log2 3 2 49 3 300 25 16 2? 3
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? 19、已知 f ( x) ? 2sin(2 x ? ) ? 1 .
3

(1)求 f ( x) 的单调增区间; (2)求 f ( x) 图象的对称轴的方程和对称中心的坐标;
? ? (3)在给出的直角坐标系中,请画出 f ( x) 在区间 [? , ] 上的图象.
2 2
y

3

2

1

?

7? ? 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 2 12 3 4 6 12

O ? ? ? ? 5? ? 7?
12 6 4 3 12 2 12

x

?1

20.已知 2 2 x ? ( ) x ? 2 ,(1)求 x 的范围。 (2)求函数 y=(

1 4

1 x-1 1 x ) -4( ) +2 的值域。 4 2

21.已知函数 f ( x) ? log a ( a ? a x ) ,求 f ( x) 的定义域和值域;

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22. 已知定义在 R 上的函数 f ( x) 满足:①对任意的 x、y ? R ,都有 f ( x) ? f ( y ) ? f ( x ? y ) ; ②当 x ? 0 时,有 f ( x) ? 0 . (1)利用奇偶性的定义,判断 f ( x) 的奇偶性; (2)利用单调性的定义,判断 f ( x) 的单调性; (3)若关于 x 的不等式 f (kx) ? f (x ? x ? 1) ? 0 在 R 上无解,求实数 k 的取值范围.
2

新 2011 级 A 部高一上期数学期末考试复习卷(二)参考答案
一、 二、 1—5 D B D C A 13. 2 14. 5 6—10A D A C D 15.(-1,0)∪(0,1) 11—12A A 16. ② ④

三、17. 解: (1)由题可知:F=(-1,3) , CU E ? (??, 2] ,则 (CU E ) ? F ? (?1, 2]

G ? (??, log 2 a) ,又 G I F ? F , (2) 由题可知: 则F ?G, 即: log 2 a ? 2 ? log 2 22 ,
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即: a ? 4 18 . ( 1 ) 原 式 =

10 3 ? 3 ? 20 ? 10 3 =-17

( 2 ) 原 式 =

lg

4 2 ? lg 4 ? lg 7 5 ? 2log2 6 =6.5 7
19 . 解 :( 1 ) 由 ?
?
2 ? 2k? ? 2 x ?

?
3

?

?
2

? 2k? 得 f ( x) 的 单 调 增 区 间 为

[ k? ?

?
12

, k? ?

5? ](k ? Z) . 12

(2)由 2 x ? 由 2x ?
?
3

?
3

? k? ?

?
2

( k ? Z) 得 x ?

k? 5? ? (k ? Z) ,即为 f ( x) 图象的对称轴方程. 2 12

? k? , k ? Z 得 x ?

k? ? k? ? ? .故 f ( x) 图象的对称中心为 ( ? ,1)(k ? Z) . 2 6 2 6
y

(3)由 f ( x) ? 2sin(2 x ? ) ? 1 知
3
2x ?
x

?

3
3 ?1

?
3

?

4? 3

??

?

?
2

0

?
2

2? 3

2

?

?
2

?

?
3

?

?
12

?
6

5? 12

?
2

? ? 故 f ( x) 在区间 [? , ] 上的图象如右图所示.
2 2
1

f ( x)

3 ?1 1

?1

1

3

3 ?1

20. 解 : (1) 由 题 意 知 : 2
? ? ? 2x ? 4 ? ?12 2?x2,?x12 ? 14 6 3

2x

? 2 4? 2 x , 即 :
x

7? ? 5? ? ? ? ? ? O ? ? ? ? 5? ? 7? 12 6 4 3 12 2 12 12

(2)令 t ? ( ) x ,则 t ? [ ,??) ,则 y ? 4t ? 4t ? 2

?1 1 1 2 2 2 1 1 对称轴 t= ,所以当 t= 时,函数有最小值 1,所以函数的值域为 [1,??) 2 2

21. 解: (1)当 0<a<1 时, a ? a x ? 0 ,则 x>1,即定义域为: (1, ??) 令 t= a ? a x ,则 t ? (0, a ) 则 f (t ) ? log a t , t ? (0, a ) ,则值域为 (1, ??)

(2)当 a>1 时, a ? a x ? 0 ,则 x<1,即定义域为: (??,1) 令 t= a ? a x ,则 t ? (0, a ) 则 f (t ) ? log a t , t ? (0, ??) ,则值域为 (??,1)

22.解: (1)令 x=y=0,则 f(0)+f(0)=f(0),所以,f(0)=0 定义域为 R,关于原点对称,令 y=-x,则 f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0),所以 f(x)是奇函数。 (2)令 x1 , x 2 ? R, 且x1 ? x 2 , 那么f (x1 ) ? f (x 2 ) ? f (x1 ) ? f ( ? x 2 ) ? f (x 1 ? x 2 )

因x1 ? x 2 , 即x1 ? x 2 < 0, 那么f (x1 ? x 2 ) ? 0 ,所以, f (x1 ) ? f (x 2 ) ? 0 ,即 f(x)
是增函数。 ( 3 ) 由 题 意 可 知 : f (kx) ? ?f (x ? x ? 1) , 又 f ( x ) 是 奇 函 数 , 所 以 :
2

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f (kx) ? f (x 2 ? x ? 1)
又因为 f(x)是增函数,所以有: kx ? x 2 ? x ? 1 ,即 x ? (k ? 1)x ? 1 ? 0 无解
2

则△= (k ? 1) ? 4 ?1?1 ? 0 ,即 k 2 ? 2k ? 3 ? 0 ,则-3<k<1
2

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