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2013贵州大学附中高考数学复习单元练习:统计)


2013 贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--统计 I 卷 一、选择题 1.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取 5 对父子的身高数据如下: 则 y 对 x 的线性回 归方程为( ) B. y ? x ? 1 174 175 176 175 176 176 C. y ? 176 177 178 177

A. y ? x ? 1 父亲身高 x(cm)

儿子身高 y(cm)

1 x ? 88 2

D. y ? 176

【答案】C 2.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取 5 对父子的身高数据如下:

则 y 对 x 的线性回归方程为( ) A.y=x-1 B.y=x+1 1 C.y=88+ x D.y=176 2 【答案】C 3. 对于简单随机抽样,个体被抽到的机会 A.相等 C.不确定

(

) B.不相等

D.与抽取的次数有关 ( ) B.15 是回归系数 a D.x=10 时,y=0

【答案】A ? =1.5x-15,则 4. 回归方程 y A. y =1.5 x -15 C.1.5 是回归系数 a 【答案】A

5.某校高三年级有男生 500 人,女生 400 人,为了解该年级学生的健康情况,从男生中 任意抽取 25 人,从女生中任意抽取 20 人进行调查.这种抽样方法是( A.简单随机抽样法 B.抽签法 【答案】D 6. 某单位有职工 160 人,其中业务员有 104 人,管理人员 32 人,后勤服务人员 24 人,现用分层 抽样法从中抽取一容量为 20 的样本,则抽取管理人员( A.3 人 【答案】B 7. 为了做一项调查,在 A、B、C、D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列,再从回收的问卷中 按单位分层抽取容量为 100 的样本,若在 B 单位抽取 20 份问卷,则在 D 单位抽取的问卷份数是 ( A.30 份 【答案】C 8. 某校有 40 个班, 每班 50 人, 每班选派 3 人参加 “学代会” , 在这个问题中样本容量是 ( A.40 【答案】C 9.在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下: B.50 C.120 D.150 ) B.35 份 C.40 份 D.65 份 ) B.4 人 C.7 人 ) D.12 人 C.随机数表法 ) D.分层抽样法

去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均分值为和方差分别为( A. 92,2 【答案】B B. 92 ,2.8 C. 93,2



D.93,2.8

10. 在 2008 年第 29 届北京奥运会上,我国代表团的金牌数雄踞榜首.如图是位居金牌榜前十二 位的代表团获得的金牌数的茎叶图,则这十二个代表团获得的金牌数的平均数与中位数的差 m 的值为( )

A.3.5 B.4 C.4.5 D.5 【答案】B 11.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取 5 对父子的身高数据如下: 则 y 对 x 的线性 回归方程为 A. y ? x ? 1 父亲身高 x(cm) 儿子身高 y(cm) 174 175 B. y ? x ? 1 176 175 176 176 C. y ? 176 177 178 177

1 x ? 88 2

D. y ? 176

【答案】C 12.有一个容量为 66 的样本,数据的分组及各组的频数如下: [11.5,15.5) 2;[15.5,19.5) 4;[19.5,23.5) 9; [23.5,27.5) 18;[27.5,31.5) 11;[31.5,35.5) 12; [35.5,39.5) 7;[39.5,43.5) 3. 根据样本的频率分布估计,大于或等于 31.5 的数据约占( ) 2 1 1 2 A. B. C. D. 11 3 2 3 【答案】B

II 卷 二、填空题 13.某高校甲、 乙、丙、丁四个专业分别有 150、150、400、300 名学生,为了解学生的就业倾向, 用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查, 应在丙专业抽取的学生人数为 ________. 【答案】16 14. 数据-2,-1,0,1,2 的方差是____________. 【答案】2 15.在一次演讲比赛中,10 位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示,若去掉一个最高分和一个 最低分,得到一组数据 xi (1 ? i ? 8) ,在如图所示的程序框图中, x 是这 8 个数据中的平均数, 则输出的 S 2 的值为_ ____

【答案】15 16. 为了了解高三学生的数学成绩,抽取了某班 60 名学生,将所得数据整理后,画出其频率分布 直方图(如图所示),已知从左到右各长方形高的比为 2∶3∶5∶6∶3∶1,则该班学生数学成绩 在(80,100)之间的学生人数是 .

【答案】33

三、解答题 17.某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得 分率作用”的试验,其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练),乙班为对比班(常规教学, 无额外训练),在试验前的测试中,甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致,试验 结束后,统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示:

现规定平均成绩在 80 分以上(不含 80 分)的为优秀. (1)试分析估计两个班级的优秀率; (2)由以上统计数据填写下面 2×2 列联表,并问是否有 75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训 练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.

参考公式及数据:K =

2

n(ad-bc)2 , (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

【答案】(1)由题意知,甲、乙两班均有学生 50 人, 30 甲班优秀人数为 30 人,优秀率为 =60%, 50 25 乙班优秀人数为 25 人,优秀率为 =50%, 50 所以甲、乙两班的优秀率分别为 60%和 50%. (2)

100×(30×25-20×25) 100 2 因为 K = = ≈1.010, 50×50×55×45 99 所以由参考数据知,没有 75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分 率”有帮助. 18. 采用系统抽样法,从 121 人中抽取一个容量为 12 人的样本,求每人被抽取的机率. 【答案】系统抽样无论有无剔除都是等机率抽样,故机率为

2

12 . 121

19.某中学高一年级有 400 人,高二年级有 320 人,高三年级有 280 人,以每人被抽取的机率为 0.2,向该中学抽取一个容量为 n 的样本,求 n 的值.

n 【答案】∵ 400 ? 320 ? 280 =0.2,∴n=200.
20.某社区为了选拔若干名 2010 年上海世博会的义务宣传员,从社区 300 名志愿者中随机抽取了 50 名进行世博会有关知识的测试,成绩(均为整数)按分数段分成六组:第一组[40,50),第二

组[50,60),?,第六组[90,100],第一、二、三组的人数依次构成等差数列,下图是按上述分 组方法得到的频率分布直方图的一部分.规定成绩不低于 66 分的志愿者入选为义务宣传员.

(1)求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图; (2)由所抽取志愿者的成绩分布,估计该社区有多少志愿者可以入选为义务宣传员. 【答案】(1)二、三两组的人数和为 50-(0.004+0.044+0.012+0.008)×10×50=16, 设公差为 d,第一组人数为 0.004×10×50=2 人, ∴2+d+2+2d=16, 解得 d=4. 2+4 ∴第二组的频率是 =0.12, 50 2 +8 第三组的频率是 =0.20. 50 补全频率分布直方图如下图所示:

4 ×0.020+0.044+0.012+0.008)×10=0.72, 估计可成为义务宣 10 传员的人数为 0.72×300=216 人. 21.某市 2010 年 4 月 1 日~4 月 30 日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒 物): 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71 ,49,45. (1)完成频率分布表; (2)作出频率分布直方图; (3)根据国家标准,污染指数在 0~50 之间时,空气质量为优;在 51~100 之间时,为良;在 101~ 150 之间时,为轻微污染;在 151~200 之间时,为轻度污染. 请你根据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价. 【答案】(1)频率分布表: (2)成绩不低于 66 分的频率为(

(2)频率分布直方图:

(3)答对下述两条中的一条即可: (ⅰ)该市一个月中空气污染指数有 2 天处于优的水平,占当月天数的 占当月天数的 1 ;有 26 天处于良的水平, 15

13 14 ; 处于优或良的天数共有 28 天, 占当月天数的 . 说明该市空气质量基本良好. 15 15 1 (ⅱ)轻微污染有 2 天,占当月天数的 .污染指数在 80 以上的接近轻微污染的天数有 15 天,加上 15 17 处于轻微污染的天数,共有 17 天,占当月天数的 ,超过 50%.说明该市空气质量有待进一步 30 改善. 22. 甲、乙两台机床在相同的技术条件下,同时生产一种零件,现在从中抽测 10 个,它们的尺 寸分别如下(单位:mm). 甲机床:10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1; 乙机床:10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10. 分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为 10 mm,从计算的结果来看哪台 机床加工这种零件较合适?(要求利用公式笔算) 【答案】 x甲 ?

x乙
∴ s甲 ?
2

1 2 2 2 2 ( 10.2 ? 10) ? ( 10.1 ? 10) ?? ( 10.1 ? 10) =0.03 m m 10 1 2 2 2 2 2 s乙 ? ( 10.3 ? 10) ? ( 10.4 ? 10) ?? ( 10 ? 10) =0.06 m m . 10

?

1 1 ( 10.2 ? 10.1 ? ?10.1 ) ? ? 100 ? 10 , 10 10 1 1 ? ( 10.3 ? 10.4 ? ? ? 10) ? ? 10 ? 10 . 10 10

?

?

?

2 2 ∴ 甲 < s乙

s

∴用甲机床比乙机床稳定,即用甲机床加工较合适.


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