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江苏省启东中学2014-2015学年度第一学期期末考试数学试题


江苏省启东中学 2014-2015 学年度第一学期期末考试 高二数学试卷 一、填空题(本题共 14 题,每题 5 分,共计 70 分) 1.命题“?x∈R,x2+1>0”的否定是 ▲ . 2.设复数 z 满足(3+4i)z+5=0(i 是虚数单位),则复数 z 的模为 ▲ . 3 .“直线 l ∥平面 ? ”是“直线 l ? 平面 ? ”成立的 ▲ 条件 ( 在“充分不必 要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个) . 4.抛物线 y ? ax2 的焦点坐标为 ▲ . 1 5.函数 y=x +2lnx 的单调减区间为 ▲ . x2 y2 6.已知双曲线m- 8 =1 的离心率为 3,则实数 m 的值为 ▲ . 1 3 1 1 5 1 1 1 7 7.观察下列不等式:1+ 2< ,1+ 2+ 3< ,1+ 2+ 2+ 2< ,?.照此规律,第五个不 2 2 2 3 3 2 3 4 4 等式为 ▲ . 8.若“任意 x ? R ,不等式 | x ? 1 | ? | x ? 1 |? a ”为假命题,则实数 a 的取值范围为 ▲ . 9.以直线 3x-4y+12=0 夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为 ▲ . 10.在 Rt△ABC 中,AC⊥BC,AC=a,BC=b,则△ABC 的外接圆半径 r= a2+b2 2 ;类比到空 间,若三棱锥 S—ABC 的三条侧棱 SA、SB、SC 两两互相垂直,且长度分别为 a、b、c, 则三棱锥 S—ABC 的外接球的半径 R= ▲ . 11. 若直线 l 与曲线 C 满足下列两个条件: (ⅰ) 直线 l 在点 P( x0 , y0 ) 处与曲线 C 相切; (ⅱ) 曲线 C 在点 P 附近位于直线 l 的两侧,则称直线 l 在点 P 处“切过” 曲线 C .下列命题 正确的是 ▲ . 2 3 ①直线 l : x ? ?1 在点 P(?1,0) 处“切过”曲线 C : y ? ( x ? 1) ; ②直线 l : y ? 0 在点 P(0,0) 处“切过” 曲线 C : y ? x ; ③直线 l : y ? x ? 1在点 P(1,0) 处“切过” 曲线 C : y ? ln x ; ④直线 l : y ? x 在点 P(0,0) 处“切过” 曲线 C : y ? sin x ; ⑤直线 l : y ? x 在点 P(0,0) 处“切过” 曲线 C : y ? tan x . 1 12.若曲线 C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0 上所有的点均在第二象限内,则 a 的取值范围 为 ▲ . 13.已知命题:“若数列{an}为等差数列,且 am=a,an=b(m<n,m,n∈N*),则 am+n= b· n-a· m ”.现已知数列{bn}(bn>0,n∈N*)为等比数列,且 bm=a,bn=b(m<n,m,n n-m ∈N*), 若类比上述结论, 则可得到 bm+n= ▲ (用含有字母 a, b, m, n 的式子表示) . 14.假设实数 m, n 满足 m ? n ? 1 ,且 f ( x) ? ax ? m sin x ? n cos x 的图像上存在两条切 2 2 线互相垂直,则实数 a 的取值构成的集合为 ▲ . 二、解答题: (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) x-1? 15. (14 分)已知命题 p:?1- ≤2,命题 q:x2-2x+1-m2≤0 (m>0),且 ?

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