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邻水县丰禾中学高2013级12月考


邻水县丰禾中学高 2013 级 12 月考
数学试题
温馨提示:答案填在答题卡指定位置上,填在试卷上不得分,

交卷时只交答题卡。
一、选择题(共 50 分)
1.集合 A ? {1, 3, 4,5,7,9} B ? {3,5,7,8,10} ,那么 A B= ( ) (A) {1, 3, 4,5, 7,8,9} (C)

{3,5,7}
? 3

(B) {1, 4,8,9} (D) {3,5,7,8} )
? 3

2.半径为 3, 的圆心角所对弧的长度为( (A) 3 (B) 3? (C)

(D) ?

3. y ? 2cos x+2 的最大值为( ) (A) 4 (B) 0 ) (C) (2, 6) (D) (2,5) (C) 2 (D) 5

4. y ? loga ( x ?1)+5 恒过定点( (A) (1, 6) (B) (1,5)

5. ln x ? 2 x ? 5 ? 0 解所在区间为( ) (A) (1, 2) (B) (2,3)
?

(C) (3, 4)
? 8

(D) (4,5)

6.将函数 y ? sin( x ?

4 1 坐标缩短到原来的 2

) 的图像向右平移

,再把图像上所有点的横 )

纵坐标不变,则所得图像的解析式为( (B) y ? sin(2 x ?
3? ) 8 1 ? (D) y ? sin( x ? ) 2 8

(A) y ? sin(2 x ?

?

8 1 3? (C) y ? sin( x ? ) 2 8 sin ? ? 2 cos ? ? ?5, 那么tan? 的值为( 7.已知 3sin ? ? 5 cos ?

)



1

A -2

B.2

C. 23
16

D.- 23
16

8、. 设 a ? 0.32 , b ? 20.3 , c ? log2 0.3 ,则 ( A.a>b>c B. b>a>c C. b>c>a

) D.a>c>b
12

9,函数 f ( x ) ? 3 sin( 2 x ?

? ) 的图象为 3

C: ①图象 C 关于直线 x ? 11 ? 对 y=3sin2x

称;②函数 f (x) 在区间 (?

? 5? , ) 内是增函数;③由 12 12

的图象向右平移 ? 个单位长度可以得到图象 C;以上三个论
3

断中,正确论断的个数是( A、0 B、1 个

) C、2 个 D、3 个

10、 已知 f(x)=

{

2( 3 a?1) x?4 a ?1( x?1)

loga x ( x?1)

是 (-∞,+∞) 上的减函数, )

那么 a 的取值范围是(
1 1? A: (0, ) B: ? ? , ?
1 3

?7 3 ?

1 ? C: ( , ) D: ? ? ,1?
1 7 1 3

?7 ?

二,填空题: (共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 。
2 n 11. 已知幂函数 y ? (n ? 3n ? 3) x 为偶函数,则 n ? __

12, 若函数 f ( x) ? ax2 ? 2x ? 1仅有一个零点,则 a 的值为



13. 已知定义在 R 上的奇函数 f ? x ? , 当 x ? 0 时 f ? x ? ? 2x ? x , 则当 x ? 0 时 f ? x ? 的表达式为__________________. 14 已知关于 x 的函数 y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,则 a 的 取值范围是__________________ 15. .有以下叙述:①一条弦的长度等于半径,这条弦所对的圆
2

心角等于 1 弧度 ②已知 ? 是第一象限角,那么 是第一或第三象限角 ③函数 y ? ? tan( 2x ?
3? k? ? k? 5? ) 的单调递减区间是 ( ? , ? ), k ? z 4 2 8 2 8
a b

? 2

④ cos2 x ? 1.5 可能成立⑤若 2 =5 =m,且 ⑥ 4 (3 ? ?) 4

1 1 ? ? 1, 则 m=1 a b

? 3 ? ? 必定成立其中所有正确叙述的序号是

三、解答题(共 75 分) 16 . ( 12 分 ) 已 知 函 数
g( x ) ? 2 (1 ? x ? 2) x
f ( x) ? x ? 2

的定义域为 A,函数

的值域为 B。 (Ⅰ)求 A∩B; (Ⅱ)若 a 的取值范围。

C ? {y | a ? y ? 2a ? 1} ,且 C ? B ,求实数

17. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 1 ? sin x .

(1) 用五点法作出 f(x)在一个周期 [0, 2? ] 的图象; (要求列表) (2)已知 g(x)=f(x + ? ),求出 g ( x) 在整个定义域内的最大最
4

小值及相应的 x 值,并写出 g(x)的单调递增区间。
18. (12 分) .某种产品投放市场以来,通过市场调查,销量 t

(单位:吨)与利润 Q(单位:万元)的变化关系如右表, 现给出三种函数 y ? ax ? b(a ? 0) , y ? ax
b ? 1)
2

? bx ? c(a ? 0) , y ? a logb x (b ? 0 且

,请你根据表中的数据,选取一个恰当的函数,使它能

合理描述产品利润 Q 与销量 t 的变化,求所选取的函数的解 析式,并求利润最大时的销量. 销量 t 利润 Q 1 4 2 5 6 4.5

3

19.(12 分)已知函数 f (x ) ? A sin( ?x ? ?) ? b(A ? 0, ? ? 0, | ? |? 的部分图象如下图所示。 (1)求函数 f (x) 的解析式; (2)求函数 f (x) 的单调递增区间。
y 1 3 2 1 1 3

? ) 2

2? ?? ? 3

? ? 3
1

0

? 2? 3 3

?

x

20(13 分)已知函数 f ( x ) ? lg

1? x (1)判断函数的奇偶性,并加以 1? x

证明;(2)若 a , b ?(-1,1) ,计算 f (a ) ? f (b) ? f ( a ? b ) ;
1 ? ab

(3)若函数 g(x) ? f (x) ? x ? m 在 [0,

9 ] 上恒有零点,求实数 11

m 的值

范围; 21.已知定义在 R ? 上的函数 f ( x) 满足下列条件:○ 1 对定义域 内任意 x, y ,恒有 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y ) ;○ 2 当 x ? 1 时 f ( x) ? 0 ;○ 3 (2)求证:函数 f ( x) 在 (0,??) 上 f (2) ? ?1 (1)求 f (8) 的值; 为减函数; (3)解不等式 : f (2x?2 ) ? f (2x ? 4) ? ?3

4


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