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江西省安福中学2012-2013学年高二下学期第二次月考数学(理)试题 Word版无答案


高二下学期第二次月考数学(理)试题

一.选择题(本大题共有 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.) 1. 若复数 z 满足 z (2 ? i) ? 11 ? 7i ( i 为虚数单位) ,则 z 为( )

A. 3 ? 5i B. 3 ? 5i C. ?3 ? 5i D. ?3 ? 5i 3 2.函数 f(x)=x -3x+1

在闭区间 [?3 , 0] 上的最大值、最小值分别是( ) A.1,-1 B.3,-17 C.1,-17 D.9,-19 3. 已知随机变量 Z 服从正态分布 N(0,σ2), P(Z>2)=0.023, P(-2≤Z≤2)= 若 则 ( A.0.477 B.0.625 C.0.954 D.0.977 )

3 4.定义在 R 上的函数 y ? f (x) 满足 f (3 ? x) ? f ( x) , (x ? ) f ' ( x) ? 0 ,若 x1 ? x2 且 2
x1 ? x2 ? 3 , 则有(
A. f ( x1 ) ? f ( x2 ) C. f ( x1 ) ? f ( x2 ) ) B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) D. f ( x1 ), f ( x2 ) 关系不确定

5.将 2 名教师, 4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动, 每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有( ) A. 12 种 B. 10 种 C. ? 种 D. ? 种 6.袋中有大小相同的 3 个红球,5 个白球,从中不放回地依次摸取 2 球,在已知第 一次取出白球的前提下,第二次取得红球的概率是( A. ) D.

1 5
2

B.

3 10

C.

3 8

3 7

?x=1-t2, ? 1+t 7.参数方程? (t 为参数)化为普通方程为( 2t ?y=1+t2 ?
A.x2+y2=1 C.x2+y2=1 去掉(1,0)点



B.x2+y2=1 去掉(0,1)点 D.x2+y2=1 去掉(-1,0)点 ) D. ? cos? ? ?4

8.在极坐标系中,与圆 ? ? 4 sin ? 相切的一条直线方程为( A. ? sin ? ? 2 B. ? cos? ? 2 ) C. ? cos? ? 4

9.如右图,阴影部分面积为(

A.

? [ f ( x) ? g ( x)] dx
a c b

b

B. ?a [ g ( x) ? f ( x)]dx ? ?c [ f ( x) ? g ( x)] dx C. ?a [ f ( x) ? g ( x)]dx ? ?c [ g ( x) ? f ( x)] dx D. ?a [ g ( x) ? f ( x)] dx
2 5 10.若将函数 f ? x ? ? x5 表示为 f ? x ? ? a0 ? a1 ?1 ? x ? ? a2 ?1 ? x ? ? ? ? a5 ?1 ? x ? , 其中 a0 ,

b

b

b

a1 , a2 ,…, a5 为实数,则 a3 ? a5 ? (

) D.12

A.9 B.10 C.11 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)
5

a? ? 11.已知二项式 ? x 2 ? ? 的展开式中含 x 项的系数与复数 z ? ?6 ? 8i 的模相等,则 x? ?

a?



12.曲线 y ? ln(2 x ? 1) 上的点到直线 2 x ? y ? 3 ? 0 的最短距离是_____________。 n! 2 2 ? 13.若 C n A2 ? 42 ,则 。 3!(n ? 3)! 14.两人进行乒乓球比赛,先赢三局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情 形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有___________种。 15.一般地,给定平面上有 n 个点,每两点之间有一个距离,最大距离与最小距离 的比记为 ?n ,已知 ?4 的最小值是 2 , ?5 的最小值是 2sin 是 3 .试猜想 ?n (n ? 4) 的最小值是 已经被我国的数学家攻克)

3 ? , ?6 的最小值 10

( . 这就是著名的 Heilbron 猜想,

三.解答题:本大题共 6 小题,满分 12+12+12+12+13+14=75 分.解答须写出文字说 明、证明过程和演算步骤.

17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 4 ln( x ? 1) ?

1 2 3 x ? (m ? 2) x ? ? m ,( m 为常数) 2 2

(I)当 m = 4 时,求函数的单调区间; (II)若函数 y = f ( x) 有两个极值点,求实数 m 的取值范围。

18. (本小题满分 12 分) 某校要组建明星篮球队,需要在各班选拔预备队员,规定投篮成绩 A 级的可作 为入围选手,选拔过程中每人投篮 5 次,若投中 3 次则确定为 B 级;若投中 4 次及以 上则可确定为 A 级.已知某班同学小明每次投篮投中的概率是 (Ⅰ)求小明投篮 4 次才被确定为 B 级的概率; (Ⅱ)设小明投篮投中次数为 X ,求 X 的分布列; (Ⅲ)若连续两次投篮不中则停止投篮,求小明不能入围的概率。

1 . 2

19. (本小题满分 12 分)

1 2 数列 ?a n ?中, a1 ? ? ,其前 n 项和 s n 满足 s n ? ? (n ? 2) , s n ?1 ? 2 3
(Ⅰ)计算 s1 , s 2 , s3 , s 4 ; (Ⅱ)猜想 s n 的表达式并用数学归纳法证明。


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