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江苏省2015届高三数学暑假作业二 PDF版无答案)


一、填空题(本部分共 14 小题,每题 5 分,共 70 分)
1 1.设集合 A={x|- <x<2} ,B={x|x2≤1} ,则 A∪B= 2 2.复数 i2(1-2i)的实部是 . 2 3.命题“ x∈R,x +ax+1<0”的否定是 . . . .

4.函数 f(x)= 1-log3x的定义域是 . 5.在各项均为正数的等比数列{an}中,已知 a1+ a2+ a3 =2, a3+ a4+ a5 =8,则 a4+ a5+ a6 = 6. 已知向量 a, b 满足|a|=1, |b|=2, a 与 b 的夹角为 60°, 向量 c=2a+b. 则向量 c 的模为
2 2

x y 7.在平面直角坐标系 xOy 中,已知 y= 3x 是双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程,则此双曲线 a b 的离心率为 . 8.已知直线 l⊥平面α,直线 m?平面β,则下列四个命题: ①若α∥β,则 l⊥m; ②若α⊥β,则 l∥m; ③若 l∥m,则α⊥β; ④若 l⊥m,则α∥β. 其中正确命题的序号是 . 9.若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的横、纵坐标,则点 P 在直线 x+y = 5 下方的概率 为 . π 10.已知 f(x)=3sin(2x- ),若存在α∈(0,π),使 f(α+x)= f(α-x)对一切实数 x 恒成立,则α= 6 .

11.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x2+2x,若 f(2-a2)>f(a),则实数 a 的取值范围 是 . 12.已知函数 f(x)= |lg(x-1)| 若 a≠b,f(a)= f(b) ,则 a+2b 的取值范围是 . 2 x 13.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)+f(x+5)=16,当 x∈(-1,4]时,f(x)=x -2 ,则函数 f(x)在[0,2013]上的 零点个数是 . 14.已知函数 f(x)= 4x+k?2x+1 ,若对任意的实数 x1,x2,x3,不等式 f(x1)+ f(x2) >f(x3)恒成立,则实数 k 的取值范围 4x+2x+1

是 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题纸指定区域内 作答,解答时应写出文字说明、证明过 ........ 程或演算步骤. 15.(本题满分 14 分) 已知向量 a=(2cosx , 2sinx) ,b=( 3cosx , cosx),设函数 f(x)=a?b- 3, 求: (1) f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)若 π , 且α∈( ,π).求α. 2

高三数学试题第 1页(共 4页)

16.(本题满分 14 分) 如图,四边形 ABCD 为平行四边形,四边形 ADEF 是正方形,且 BD⊥平面 CDE,H 是 BE 的中点,G 是 AE,DF 的交点. (1)求证:GH∥平面 CDE; (2)求证:面 ADEF⊥面 ABCD.

17. (本题满分 14 分) 已知等差数列{an}中, 首项 a1=1, 公差 d 为整数, 且满足 a1+3<a3, a2+5> a4, 数列{bn}满足 bn = 1 , an an+1

其前 n 项和为 Sn. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 S2 为 S1,Sm (m∈N*)的等比中项,求正整数 m 的值. (3)对任意正整数 k,将等差数列{an}中落入区间(2k,22k)内项的个数记为 ck,求数列{cn}的前 n 项和 Tn.

高三数学试题第 2页(共 4页)

18. (本小题满分 16 分) 如图,某自来水公司要在公路两侧铺设水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线铺设线路 l1,在路南 侧沿直线铺设线路 l2,现要在矩形区域 ABCD 内沿直线将 l1 与 l2 接通.已知 AB = 60m,BC = 80m,公路两 π 侧铺设水管的费用为每米 1 万元,穿过公路的 EF 部分铺设水管的费用为每米 2 万元,设∠EFB= -α,矩形 2 区域内的铺设水管的总费用为 W. (1)求 W 关于α的函数关系式; (2)求 W 的最小值及相应的角α.

高三数学试题第 3页(共 4页)

19. (本小题满分16分) x2 y2 3 已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率 e= ,椭圆 C 的上、下顶点分别为 A1,A2,左、右顶点分 a b 2 别为 B1,B2,左、右焦点分别为 F1,F2.原点到直线 A2B2 的距离为 (1)求椭圆 C 的方程; 1 (2)过原点且斜率为 的直线 l,与椭圆交于 E,F 点,试判断∠EF2F 是锐角、直角还是钝角,并写 2 出理由; (3)P 是椭圆上异于 A1,A2 的任一点,直线 PA1,PA2,分别交 轴于点 N,M,若直线 OT 与过点 M, N 的圆 G 相切,切点为 T.证明:线段 OT 的长为定值,并求出该定值. 2 5 . 5

20. (本大题满分 16 分) 2 已知函数 f(x)=a|x|+ x(a>0,a≠1). a (1)若 a>1,且关于 x 的方程 f(x)=m 有两个不同的正数解,求实数 m 的取值范围; (2)设函数 g(x)= f(-x),x∈[-2,+∞) , a 无关.试求 a 的取值范围. 满足如下性质:若存在最大(小)值,则最大(小)值与

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