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《2.3.3直线与平面垂直、2.3.4平面与平面垂直的性质》同步练习2


《2.3.3直线与平面垂直、2.3.4平面与平面垂直的性质》同步 练习2
1.若直线a与平面α不垂直,那么在平面α内与直线a垂直的直线( A.只有一条 C.是平面α内的所有直线 B.有无数条 D.不存在 )

解析:找到a在平面α内的射影,在平面α内有无数条直线与射影垂直,也与a垂直. 答案:B

2.如图,PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为矩形,下列结论中不正确的是(

)

A.PB⊥BC B.PD⊥CD C.PO⊥BD D.PA⊥BD

答案:C

3.圆O的半径为4,PO垂直圆O所在的平面,且PO=3,那么点P到圆上各点的距离是_____ ___.

答案:5

4.平面α⊥平面β,直线a∥α,则a与β的位置关系为__________.

答案:a∥β或a? β或a与β相交

5.设a,b,c表示三条直线,α,β表示两个平面,下列命题中不正确的是(

)

a⊥α ? ?
A.

? a β ?? ⊥ α ∥β ?

B.

a⊥α ? ? b⊥β ?? a⊥b
α ⊥β ? ?

C.

c?α ? ?

b∥c ? ? b? α ?? c∥α

a∥α ? ?
D.

? b α ?? ⊥ b⊥a ?

答案:D

巩 固 提 升 6.关于直线m,n与平面α,β,有以下四个命题: ①若m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n ②若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n ③m⊥α,n∥β且α∥ β,则m⊥n ④m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n 其中真命题的序号是( A.①② C.①④ B.③④ D.②③ )

答案:D

7.已知,△ABC所在平面外一点V,VB⊥平面ABC,平面VAB⊥平面VAC.求证:AC⊥BA.

证明:过B作BD⊥VA于D, ∵平面VAB⊥平面VAC,

∴BD⊥平面VAC, ∴BD⊥AC, 又∵VB⊥平面ABC, ∴VB⊥AC, 又∵BD∩VB=B, ∴AC⊥平面VBA, ∴AC⊥BA.

8.如下图(左)所示,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD =AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将△ABF沿AF折起,得到如下图(右)所示的三棱 2 锥ABCF,其中BC= 2 .

(1)证明:DE∥平面BCF;

解析:在等边三角形ABC中,AD=AE,

AD AE
∴DB=EC,在折叠后的三棱锥ABCF中也成立, ∴DE∥BC. 又∵DE?平面BCF,BC? 平面BCF, ∴DE∥平面BCF.

(2)证明CF⊥平面ABF.

解析:在等边三角形ABC中,F是BC的中点,所以AF⊥BC,即AF⊥CF,① 1 且BF=CF=2. 2 ∵在三棱锥ABCF中,BC= 2 ,

2 2 2 ∴BC =BF +CF .

∴CF⊥BF.② ∵BF∩AF=F,∴CF⊥平面ABF.

3 (3)当AD=2时,求三棱锥FDEG的体积VF-DEG.

解析:由(1)可知,GE∥CF,结合(2)可得GE⊥平面DFG. 1 1 1 1 1 ?1 3 3? 1 ?×3=324. ∴VFDEG=VEDFG=3×2×DG×FG×GE=3×2×3×? × ?3 2 ?


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