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高二数学《等比数列》专题练习题


高二数学《等比数列》专题练习题
班别 一、选择题
1.等比数列

姓名

?an ? 的各项均为正数,且 a5a6 ? a4a7 =18,则 log 3 a1 ?log 3 a 2
B.10 C. 8

?

? log

3 1 0

/>a =

A.12

D.2+ log3 5

2.在等比数列

?an ?中, a7 ? a11 ? 6, a4 ? a14 ? 5 ,则 a20
a10
B.

?(



2 3 或 3 2 3.等比数列 {an } 中,已知 a1a2 a12 ? 64 ,则 a4 a6 的值为(
A. C. A.16 B.24 C.48

2 3

3 2

D. - ) D.128

2 3 或- 3 2

4.实数 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 依次成等比数列,其中 a1=2,a5=8,则 a3 的值为(



A. -4
5.设等比数列{

B.4

C. ±4 ,若

D. 5

an }的前 n 项和为 Sn
B.

S6 =3 ,则 S3
C.

S9 = S6
D. 3 )

A. 2
6.等比数 列

7 3

8 3

?an ?的前 n 项和为 S n ,若 S 4 ? 2S 2 ,则公比为(
B.1 或-1 C.

A.1

1 1 或? 2 2

D.2 或-2

7.已知等比数列{an }的公比为 2,前 4 项的和是 1,则前 8 项的和为

A .15 B.17 C.19 D .21 8.(2013· 江西高考)等比数列 x,3x+3,6x+6,…的第四项等于( ) A.-24 B.0 C.12 D.24 )

9.(2013· 安徽高考)设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,S8=4a3,a7=-2,则 a9=( A.-6 B.-4 C.-2 D.2

S12 S10 10.(2013· 济南模拟)在等差数列{an}中,a1=-2 013,其前 n 项和为 Sn,若 - =2,则 12 10 S2 013 的值等于( A.-2 012 ) B.-2 013 C.2 012 D.2 013

二、填空题
11.若各项均为正数的等比数列 {an } 满足 a2

? 2a3 ? 3a1 ,则公比 q ?
a1 ? a 2 ? ______. b2



12.已知 1, a1, a2, 4 成等差数列,1, b1, b2, b3, 4 成等比数列,则

1

13. 等比数列 { an } 的公比 q ? 0 , 已知 a2 =1 , an?2

? an?1 ? 6an ,则 { an } 的前 4 项和 S4 =

_____ 14.(2013· 辽宁高考)已知等比数列{an}是递增数列,Sn 是{an}的前 n 项和.若 a1,a3 是方程 x2-5x+4=0 的两个根,则 S6=________.

三、解答题
15.设二次方程 an x
2

? an?1x ?1 ? 0(n ? N ? ) 有两个实根 ? 和 ? ,且满足

6? ? 2?? ? 6? ? 3 .
(1)试用 an 表示 an ?1 ; (2)求证: {an ? } 是等比数列; (3)当 a1 ?

2 3

7 时,求数列 {an } 的通项公式. 6

?1 ? an ? n, n为奇数 16.已知数列 {an } 满足: a1 ? 1, an ?1 ? ? 2 ,且 bn ? a2n ? 2 , n ? N * ? ?an ? 2n, n为偶数
(Ⅰ)求 a2 , a3 , a4 ; (Ⅱ)求证数列 {bn } 为等比数列并求其通项公式; 且 b1 ? b3 ? b5 ? 6, b1b3b5 ? 0. ?an ?中,a1 ? 1, 公比 q ? 0 ,设 bn ? log2 an ,

17.在等 比数列

(1)求证:数列 ?bn ? 是等差数列; (2)求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n 及数列 ?an ? 的通项公式;

18.等比数列

?an ?的前 n 项和为 S n ,已知 S1 , S 3 , S 2 成等差数列.

(1)求 ?an ? 的公比 q ; (2)若 a1 ? a3 ? 3 ,求 S n .

2

高二数学《等比数列》专题练习题答案
一、选择题 1.B 2.C 3.A 4.B 5.B 6.B 7.A 8.D 9.C 10.D 二、填空题

3 2 5 12. ;解析:∵ 1, a1, a2, 4 成等差数列,∴a1 ? a2 ? 1 ? 4 ? 5 ;∵ 1, b1, b2, b3, 4 成等比数列, 2
11.

∴b22 ? 1? 4 ? 4 ,又 b2 ? 1? q2 ? 0 ,∴b2 ? 2 ;∴
13.

5 a1 ? a 2 ? ; b2 2

15 2

14. 2

n ?1

三、解答题 15.(1)解析: ?

?? ?

an?1 6a 1 2 , ?? ? ,而 6? ? 2?? ? 6? ? 3 ,得 n ?1 ? ? 3 , an an an an

1 1 an ? ; 2 3 1 1 2 1 2 2 (2)证明:由(1) an ?1 ? an ? ,得 an ?1 ? ? (an ? ) ,所以 {an ? } 是等比数列; 2 3 3 2 3 3 7 2 7 2 1 1 (3)解析:当 a1 ? 时, {an ? } 是以 ? ? 为首项,以 为公比的等比数列, 6 3 6 3 2 2 2 1 1 2 1 an ? ? ? ( ) n ?1 ,得 an ? ? ( ) n (n ? N ? ) . 3 2 2 3 2
即 6an?1 ? 2 ? 3an ,得 an ?1 ?
16.解析: (Ⅰ) a2 ?

3 5 7 , a3 ? ? , a4 ? 2 2 4

1 a2 n ?1 ? (2n ? 1) ? 2 2 1 1 1 ? [a2 n ?2 ? 2(2n ? 2)] ? (2n ? 1) ? 2 ? [a2( n ?1) ? 2] ? bn ?1 2 2 2 1 1 1 n ?1 1 n ∴ 又b1 ? a2 ? 2 ? ? ∴ bn ? ? ? ( ) ? ?( ) 2 2 2 2
(Ⅱ)当 n ? 2时, bn ? a2 n ? 2 ? a(2 n ?1) ?1 ? 2 ? (Ⅲ)∵ a2n ? bn ? 2 ∴ Tn ? a2 ? a4

? a2n
1 1 [1 ? ( ) n ] 2 ? 2n ? ( 1 ) n ? 2n ? 1. ? bn ? 2n) ? ? 2 1 2 1? 2
3

= (b1 ? b2 ?

17.解析: (1)由已知 bn ?1

? bn ? log2

an?1 ? log q 为常数.故数列 ?bn ? 为等差数列, an
4分

且公差为 d ? log2 q.

(先求 q 也可)

(2)因 a1 ? 1, ? b1 ? log2 a1 ? 0 ,又 b1 ? b3 ? b5 ? 6 ? b3 ? 2 ,所以 b5 ? 0. 由?

?b3 ? b1 ? 2d ? 2, 9n ? n 2 ? b1 ? 4, d ? ?1 ? S n ? . b ? b ? 4 d ? 0 2 1 ? 5
8分

由?

?d ? log2 q ? ?1 1 ? a1 ? 16, q ? ? a n ? 2 5?n , n ? N * . 2 ?b1 ? log2 a1 ? 4

(3)因 a n ? 0, 当 n ? 9 时, S n ? 0 ,所以 n ? 9 时, an ? S n ; 又可验证 n ? 1,2 是时, an ? S n ; n ? 3,4,5,6,7,8 时, an ? S n .
18.解析: (1) 由题意有 a1

12 分

1 又 a1 ? 0, q ? 0 , 故q ? ? . ? (a1 ? a1q) ? 2(a1 ? a1q ? a1q 2 ) , 2 1 4[1 ? (? ) n ] 1 2 8 1 2 (2)由已知得 a1 ? a1 (? ) ? 3 ? a1 ? 4. 从而 S n ? ? [1 ? (? ) n ]. 1 2 3 2 1 ? (? ) 2

4


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