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第24届北京市高中力学竞赛预赛试题(2011年)


第 24 届北京市高中力学竞赛预赛试题 (2011 年 )

第 24 届北京市高中力学竞赛预赛试题 (2011 年 )
一、选择题 (共 44 分, 每小题 4 分) . 下列每小题均有四个备选答案, 至少有一个答案是正确的, 请 把所选答案前的字母填在下面的答案表内. 每小题全选对的得 4 分, 选对但不全的得 2 分, 错选或不答的均得 0 分. 1. 某同学竖直向上抛出一个质量为 m 的小球, 经过时间 t, 小球落回抛出点. 若不计空气阻力, 重力加速度为 g, 则该同学在抛出小球时, 对小球做的功为 ( ) A.

1 mg 2 t 2 2

B.

1 mg 2 t 2 4

C.

1 mg 2 t 2 6

D.

1 mg 2 t 2 8

2.

质量为 m 的小物体在竖直向上的恒力 F 作用下匀加速上升高度为 h, 运动中受到的阻力 f 大 小不变. 对此加速过程的始末状态 ( ) A. 物体的动能的增加量为 Fh-mgh-fh B. 物体的重力势能的增加量为 mgh C. 物体的机械能的增加量为 Fh D. 物体的机械能的增加量为 Fh-fh

3.

汽车由静止开始沿直线运动, 第 1 秒内、 第 2 秒内、 第 3 秒内的位移分别为 2m、 4m、 6m, 则 在这 3 秒内, 汽车的运动情况是 ( ) A. 汽车做匀加速直线运动 B. 汽车做变加速直线运动 C. 平均速度为 2m/s D. 平均速度为 4m/s

4.

如图所示, 物块 A 放在斜面体的斜面上, 和斜面体一起向右做加速运动. 若物块与斜面体保 持相对静止, 物块 A 受到斜面对它的支持力和摩擦力的合力的方向可能是 ( ) A. 向右斜上方 a A B. 水平向右 C. 向右斜下方 D. 上述三种方向都不可能

5.

如图所示, 绕过光滑钉子 O 的细绳, 两端分别拴有 A、B 两个小球, A 球的质量是 B 球的 2 倍. 现将两球从距地面高度为 h 处由静止释放. 若细绳足够长, 细绳的质量、空气的阻力均不计. 则 B 球上升到距地 面的最大高度为 ( ) A. h C.

O

8 h 3

7 h 3 10 h D. 3
B.

A

B h

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1

第 24 届北京市高中力学竞赛预赛试题 (2011 年 ) 6. 一物体由静止开始沿光滑斜面下滑, 下滑到底端前物体的动能 E k 随下滑位移 s 变化的关系是 图中的 ( ) Ek Ek

Ek

Ek

0 A.

s

0

B.

s

0

C.

s

0 D.

s

7.

如图所示, 小球和光滑斜面接触, 悬线处于竖直方向. 如果突然将悬线剪断, 则剪断悬线前 后, 水平地面对斜面体的支持力和摩擦力的变化情况是 ( ) A. 支持力变大, 摩擦力不变 B. 支持力变小, 摩擦力变大 C. 支持力变大, 摩擦力也变大 D. 支持力变小, 摩擦力可能变小

8.

物体自由下落, 以地面为重力势能的零势能面, 如图所示的四个图中, 哪个图正确表示了物 体的重力势能 E p 与速度 υ 的关系 ( ) Ep Ep

Ep

Ep

0 A.

υ

0 B.

υ

0

C.

υ

0 D.

υ

9.

质量分别是 m1 和 m2 的两个木块用轻弹簧相连, 放在水平地面上, 如图 所示, 用细线拴住 m1, 并用力将它缓慢竖直向上提起. 当木块 m2 刚要 离开地面时, 细线突然断裂, 则此时木块 m1 的加速度为 ( ) A. .0

F m1 m2

(m1 ? m2 ) g C. m1

B... g D.

m2 g m1

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2

第 24 届北京市高中力学竞赛预赛试题 (2011 年 ) 10. 物体以初速 υ0 水平抛出, 经过一段时间其水平位移与竖直位移大小相等. 则此时 ( A. 物体的速度方向与水平方向的夹角为 45° B. 物体的速度大小为 5v0 2v C. 运动时间为 0 g D. 运动位移的大小为
2 2v0 g

)

11. 如图所示, 物体与轨道各处的动摩擦因数 μ 均相同, 第一次物块从左侧高 h1 处的 A 点滑下, 经过一段水平轨道, 滑上右侧倾角为 θ1 的轨道 1, 滑到高为 h2 的 B 点时速度降为 0. 将轨道 1 改成倾角为 θ2 的轨道 2 (图中的细实线), 已知 θ2 <θ1 , 轨道 2 和轨道 1 的交点恰是 B 点. 第 二次物块仍从左侧轨道的 A 点滑下, 滑上右侧的轨道 2, 则 ( ) A. 物块从高为 h1 的 A 处滑下, 仍能滑到高为 h2 的 B 点 B. 物块从高为 h1 的 A 处滑下, 能够滑过高为 h2 的 B 点继续上滑 C. 物块从高为 h1 的 A 处滑下, 不能滑到高为 h2 的 B 点 D. 由于不知道 θ2 、θ1 的具体数值, 无法判定 A B h1 θ
2

2 θ
1

1 h2

二、填空题(共 40 分, 每小题 5 分)把答案填在题中的横线上, 或按题目要求作图. 12. 如图所示, 质量为 m 的物体, 静止在倾角为 θ 的斜面底端. 物 体与斜面间的动摩擦因数为 μ, 斜面长为 L. 现对物体施平行 于斜面向上的拉力, 使物体由静止开始运动. 要使物体能够到 达斜面顶端, 拉力至少需对物体做的功为 .

L m θ

13. 某一星球的第一宇宙速度为 υ, 质量为 m 的宇航员在这个星球表面受到的重力为 G, 由此可 知这个星球表面的重力加速度是 ; 星球的半径是 .

14. 以初动能 E k 竖直向上抛出质量为 m 的小球, 小球运动中受到的空气阻力大小恒定. 球落回 抛出点时的动能为抛出时的

7 , 则小球上升的最大高度为 9

.

15. 从某一高度处水平抛出一个质量为 m 的小球, 不计空气阻力, 落地时小球所受的重力的功率 为 P . 落地的水平位移为 s. 则小球抛出时的初速度的大小是 .

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3

第 24 届北京市高中力学竞赛预赛试题 (2011 年 )

16. 如图所示, 高为 H 的光滑滑梯, 滑梯的下端水平, 距地面的高度为 h. 小孩从 A 处由静止开始滑下, 由 B 处滑出滑梯后落到水平地面上的 P 点, OP =d. 设 h 和 d 已知, 则小孩从 B 滑出的速度 为 , 高度 H= .

A

H B h O

P

17. 质量为 m=60kg 的同学, 双手抓住单杠做引体向 上, 他的重心的速率随时间变化的图像如图所示. 取 g=10m/s 2, 由图像可知 t=0.4s 时他受到单杠的 作用力的大小是 ; t =1.1s 时他受到 单杠的作用力的大小是 .

18. 如图所示, 行星 A 和 B 绕恒星 C 做匀速圆周运动, 圆半径之比为 4:1. 某一时刻 A、B、C 在 一条直线上, B 经过时间 t 绕恒星 C 运动一周. 则要使 A、B、C 重新在一条直线 (B 在 A、C 中间) 上, 至少要经过的时间是 .

19. 在绕地球飞行的航天飞船内, 有两个形状基本相同的物体 A 和 B. 要用实验粗略地比较 A、 B 质量的大小, 实验的原理和方法是 .

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第 24 届北京市高中力学竞赛预赛试题 (2011 年 ) 三、证明和计算题(共 66 分)解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤, 只写出 最后答案的不能得分. 有数值计算的题, 答案中必须明确写出数值和单位. 20. (13 分) 天文观测发现宇宙空间中存在一些双星系统. 某双星系统的 A、 B 两颗星的质量分别 为 MA 和 MB, .A、B 相距为 d, 它们绕同一点 O 做匀速圆周运动, 如图所示. 试证明: 此双星系统的运动周期 T ?

4? 2 d 3 . G 为万有引力常量. G(M A ? M B )

A

O B

21. (17 分) 质量为 m 的飞机沿跑道加速, 开始飞离跑道的水平速度为 v 0. 飞离跑道后的运动轨 迹如图所示. 已知飞机的水平位移为 L 时, 沿竖直方向的位移为 h. 若飞机上升过程中飞机 水平分速度保持 υ0 不变, 竖直向上的升力大小恒定, 不计空气阻力. 求: (1) 从飞离跑道到上升 h 高的过程中, 飞机的升力多大? (2) 到达高度 h 时, 飞机的速度多大? y h

O

L

x

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5

第 24 届北京市高中力学竞赛预赛试题 (2011 年 ) 22. (17 分) 重物 A 和滑块 B 用细线跨过定滑轮相连, A 距地面高为 H, B 可在细线牵引下沿水平 足够长的木板上滑动, 如图所示. 滑块 B 上面固定了一个力传感器, 可以测定细线对滑块的 拉力, C 为运动传感器, 可以测定滑块运动的 υ-t 图像. 从某时刻起释放滑块 B, 测得滑块 B 所受拉力 F 随时间 t 变化的图像和滑块 B 的 υ-t 图像, 如图所示. (取 g=10m/s2 ) (1) 由图可知, 滑块与长木板间的动摩擦因数是多少? (2) 试通过分析讨论, 当增大滑块 B 的质量时, 它的 υ-t 图像可能如何变化. 并在 υ-t 图中用 铅笔线画出.

B

C

A

F/N 10 2.4

υ /ms-1

0

0.6

1.4

t/s

0

0.6

1.4

t/s

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6

第 24 届北京市高中力学竞赛预赛试题 (2011 年 ) 23. (19 分) 如图所示, 长 L 的细绳一端固定于 A 点, 另一端系一小球. 水平 x 轴的原点 O 位于 悬点 A 的正下方

L 处. 现在 x 轴正方向上某处钉一钉子 P, 再将球拉到细绳处于水平的位置, 2

由静止释放, 要使球下摆后可绕钉子 P 在竖直平面内转动一周. 已知细绳能承受的最大拉力 为球重的 7 倍, 不计空气阻力. 求: 钉子 P 应钉在 x 轴上的位置坐标范围. L

A
L 2

O

P

x

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7

第 24 届北京市高中力学竞赛预赛试题 (2011 年 )

第 24 届北京市高中力学竞赛预赛试题参考答案 (2011 年 )
一、选择题 题号 1 答案 D 2 ABD 3 BD 4 A 5 B 6 A 7 C 8 C 9 C 10 BC 11 A

二、填空题 12. mgL(sin ? ? ? cos? ) 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
G ; m 8 Ek 9mg

mv 2 G

mg 2 s P d2 g ; d ?h 2h 4h 618N ; 600N 8t 7 F 根据 m ? , 用基本相同的力分别推 A、B 物体, 观察其加速度的大小, 加速度大的质量小. a

三、计算题 20. 证明:A、 B 做匀速圆周运动的向心力是它们之间的万有引力 F ? G
MAMB d2 设 A、 B 做匀速圆周运动的半径分别为 rA 、rB , AOB 在同一直线上, A、 B 运动的周期 T 相同,

根据牛顿第二定律: M M 4? 2 对 A 有 G A 2 B ? M A 2 rA d T M M 4? 2 对 B 有 G A 2 B ? M B 2 rB d T 而 rA ? rB ? d 联立①②③得

① ② ③

rA ?

M Bd MA ? MB

T?

4? 2 d 3 G(M A ? M B )

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8

第 24 届北京市高中力学竞赛预赛试题 (2011 年 )

21. (1) 上升 h 的过程中 水平分运动 L ? v 0 t 竖直分运动
h?



1 2 ② at 2 2hv 2 求得加速度 a ? 2 0 L 设升力为 F , 由牛顿第二定律 F ? mg ? ma



2hv ) L2 (2) 飞机上升的高度为 h 的过程中, 只有升力和重力做功, 由动能定理 2hv 2 1 2 1 2 mv ? mv0 ? mh( g ? 2 0 ) ? mgh 2 2 L
升力的大小

F ? m( g ?

2 0

飞机的速度大小为

v?

L2 ? 4h2 v0 L

22. (1) 滑块 B 开始受细线拉力和滑动摩擦力做匀加速运动, 在 0.6s 时 A 触地, 之后水平方向只 在滑动摩擦力作用下做匀减速运动, 在 1.4s 时停下. 2.4 滑块 B 做匀减速运动的加速度的大小 a2 ? ? 3 m /2s 0.8 由 ? mB g ? m B a 2 得动摩擦因数 ? ? 0 . 3 (2) 设滑块 B(包括力传感器)的质量为 mB , 重物的质量为 mA . 滑块 B 做匀加速运动的加速度 若 mA g ? ? mB g ? 0 , 即 mB ?

a1 ?

mA g ? ? mB g mA +mB

mA

?

, 当 mB 增大时, 加速度 a1 减小, 由于重物 A 下落的高度

H 一定, 则加速运动的时间延长, 而最大速度减小. .A 触地后仍做匀减速运动, 加速度 a2 的 大小不变, 然后停下. v ? t 图像如图所示. m 若 mA g ? ? mB g ? 0 , 即 mB ? A , 滑块 B 始终保持静止.

?

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第 24 届北京市高中力学竞赛预赛试题 (2011 年 )

23. 设小球的质量为 m, 钉子 P 的坐标为 x1 时, 下摆的小球刚好能绕钉子 P 沿半径为 r1 的圆周通 过最高点. 设通过最高点的速度为 v1 .

mg ? m

v12 r1

L 1 mg ( ? r1 ) ? mv12 2 2 L 由几何关系, 有 ( L ? r1 )2 ? x12 ? ( )2 2 7 1 解得 x1 ? L r1 ? L 6 3

小球在竖直平面内做圆周运动, 通过最低点时细绳的拉力最大, 有 F1m ? mg ? m

2 v12 r1

L 1 2 mg ( +r1 ) ? mv12 2 2 mgL ? 6mg ? 7mg , 满足要求. 解得 F1m ? 3mg ? r1 将钉子向右移动时, 随小球做圆周运动的半径减小, 细绳的最大拉力增大, 设钉子 P 的位置 坐标为 x2 时, 下摆的小球绕钉子 P 沿半径为 r2 的圆周运动, 通过最低点的速度为 v2 , 此时细

绳刚好不断.

7mg ? mg ? m

2 v2 r2

L 1 2 mg ( +r2 ) ? mv2 2 2 L 2 由图的几何关系, 有 ( L ? r2 )2 ? x2 ? ( )2 2 5 L 解得 x2 ? L r2 ? 4 4 因为 r2 ? r1 , 则小球仍可能过最高点.

钉子 P 点的位置坐标范围为

7 5 L?x? L 6 4

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