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【纯Word版解析】2013年普通高等学校招生统一考试——文科数学(湖南卷)


绝密★启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷) 数 学(文史类) 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共 5 页,时量 120 分钟,满分 150 分。 一、选择题:本大题共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.复数 z=i·(1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于___ B

____ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 【解析】 z = i·(1+i) = i – 1.所以对应点(-1,1).选 B 2.“1<x<2”是“x<2”成立的___ A ____ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 若“1<x<2”成立,则“x<2”成立,所以“1<x<2”是“x<2”的充分条件; 若“x<2” 成立,则“1<x<2”不一定成立, 所以“1<x<2”不是“x<2”的必要条件. 综上, “1<x<2”是“x<2”的充分不必要条件. 选A 3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为 120 件,80 件,60 件。为了 解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调 查,其中从丙车间的产品中抽取了 3 件,则 n=___ D ____ A.9 B.10 C.12 D.13 【答案】D 【解析】 从甲乙丙三个车间依次 抽取a, b, c个样本,则 120: 80 : 60 ? a : b : 3 ? a ? 6, b ? 4 n = a + b + c=13. 选D 4.已知 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且 f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则 g(1)等于____ B ____ A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】 B 【解析】 由题知 f(-1)+g(1)= - f(1)+g(1)= 2, f(1)+g(-1)= f(1)+ g(1)= 4.上式相加,解得 g(1) = 3 . 选B 5.在锐角 ? ABC 中, 角 A, B 所对的边长分别为 a, b. 若 2sinB= 3 b, 则角 A 等于____ A ____ A. ? 3 B. ? 4 C. ? 6 D. ? 12 3 ? ? ,A ? ? A = 2 2 3 【答案】 A 【解析】 由2asinB = 选A 6.函数 f(x)=㏑ x 的图像与函数 g(x)=x -4x+4 的图像的交点个数为____ C ____ A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】 C 2 【解析】 在同一坐标系中画出对数函数 f(x)=㏑ x 的图像和二次函数 g(x)=x -4x+4 的 图像,观察可知交点个数为 2 个。 选C 2 3b得 : 2sinA? sinB = 3 ? sinB ? sinA = 7.已知正方体的棱长为 1,其俯视图是一个面积为 1 的正方形,侧视图是一个面积为 2 的 矩形,则该正方体的正视图的面积等于____ D ____ A. 3 2 B.1 C. 2 ?1 2 D. 2 【答案】 D 【解析】 正方体的侧视图面积为 2 ? 1? 2,所以侧视图的底边长 为 2..正视图和侧视图完全相 同,所以面积也为 2. 选D 8.已知 a,b 是单位向量,a·b=0.若向量 c 满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为____ C ____ A. 2 ? 1 【答案

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