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2.1~2.3数学活动单


§2.1 不等式基本性质(第一课时)
课前预习
【预习目标】 1.感知生活中的不等关系,了解不等式的意义; 2.初步学会用作差法判别两个实数或代数式的大小. 【任务要求】 1.回忆初中所学不等号,完成下列填空: 文字语言 数学符号 文字语言 大于 至多 小于 至少 大于或等于 不少于 小于或等于 不多于 2.阅读课本 P21-22 页,回答下列问题: (1)日

常生活中存在很多不等关系,我们常用什么数学式子来表示数量之间的不等关系?

数学符号

(2)一般我们比较两个实数 a,b 的大小,常用什么方法? (3)对于任意两个实数 a,b,如果 a>b,那么 a-b 是 数;如 a<b,那么 a-b 是 数; 如果 a=b,则 a-b 等于 .反之也成立.因此两个实数的大小比较存在以下的等价关系: 0; ①a ? b ? a ?b 0; ②a ? b ? b?a 0. ③a ? b ? a ?b 3.用适当的符号表示下列关系: (1)x 的 5 倍与 3 的差比 x 的 4 倍大; (2)a 的

1 的相反数是非负数; 4

(3)x 的 3 倍不小于 y 的 8 倍.

课堂探析
【学习目标】 1、建立不等观念,并能用不等式或不等式组表示不等关系; 2、掌握作差法,能用作差法判别两个实数或代数式的大小; 3、能用不等式或不等式组解决简单的实际问题. 【探析活动】 活动一.理解生活中不等关系,用不等式表示不等关系. 任务 1.在日常生活中,我们经常看到以下交通标志:

请将上面四个交通标志表示的信息用不等式表示: , , 任务 2.请将下列文字所表达的信息用不等式表示. (1)某天的天气预报报道,最高气温 35℃,最低气温 29℃.写成不等式就是 (2)若一个数是非负数,则这个数大于或等于零.写成不等式就是 (3)三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.写成不等式就是 活动二.掌握作差法,运用作差法判别两个实数或代数式的大小. 任务 1.比较下列各组中两个数的大小 (1)

; ; .

3 4 , 4 5

(2)

3 4 7 9 , (3) , 7 11 9 11

任务 2.独立完成下面的几道题 ⑴比较 x ? 3与3x 的大小,其中 x ? R .
2

⑵比较当 a ? 0 时, (a2 ? 2a ? 1)(a2 ? 2a ? 1)与(a2 ? a ? 1)(a2 ? a ? 1) 的大小.

活动三.能用不等式表示实际生活的中的不等关系. 某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售,可以售出 8 万本,据市场调查,若单价每提高 0.1 元, 销售量就可能相应减少 2000 本.若把提价后杂志的定价设为 x 元, 怎样用不等式表示销 售的总收入仍不低于 20 万元呢?

【课堂检测】 1.用适当的符号表示下列关系: ⑴a 的相反数是正数; ⑵m 与 2 的差小于 ⑶x 的

2 ; 3

1 与 4 的和不是正数; 3

⑷y 的一半与 x 的 2 倍的和不小于 3; ⑸a 是非负数; ⑹直角三角形斜边 c 比它的两直角边 a,b 都长; ⑺x 与 17 的和比它的 5 倍小. 2.比较下列各数(式)的大小 (1)

7 9 2 2 , ; (2) 11 ? 7 与 15 ? 3 ; (2) 3x ? x ? 1 , 2 x ? x ? 1 8 11

课后拓展
1 ,-4, ? ,0,5.2,3 其中使不等式 x ? 2 >1,成立是( ) 2 1 A.-4, ? ,5.2 B. ? ,5.2,3 C. ,0,3 D. ? ,5.2 2 a?b 2.有理数 a,b 在数轴上的位置如图 1-2 所示,所 的值( ) a?b
1. 下列各数:

A.>0
2

B.<0
2

C.=0 )

D.≥0

3.若 ? ? 3x ? x ? 1 , ? ? 2 x ? x ,则(

??? A.

??? B.

??? C.

??? D.

4.若 x,y 为实数,则 x2 ? y 2 ? 1 与 2( x ? y ? 1) 的大小关系为 5.某高校录取新生对语、数、英三科的高考分数的要求是:语文不低于 70 分;数学应高于 80 分;语、数、英三科的成绩之和不少于 230 分.若张三被录取到该校,设该生的语、数、 英的成绩分别为 x , y , z ,则 x , y , z 应满足的条件是____________________________. 6. a 克糖水中有 b 克糖( a ? b ? 0 ),若再添上 m(m ? 0) 克糖,则糖水变甜了. 试根据此事实提炼出一个不等式

7.比较下列各式的大小:
2 (1) x ? 1 与 4 x

(2) ( x ? 3)(x ? 5) 与 ( x ? 2)(x ? 4)
4 4 (3) a ? b

?

?? a

2

? b 2 ? 与 a 3 ? b3

?

?

2

§2.1 不等式基本性质(第二课时)
课前预习
【预习目标】 1.联系等式的性质,探究和了解不等式的性质; 2.弄清等式与不等式性质的区别. 【任务要求】 1.复习填空: ①a ? b ? a ?b ②a ? b ? b?a ③a ? b ? a ?b 2.等式的基本性质: (1)a=b ? a+c (2)a=b ? ac (3)a=b,c=d ? a+c b+c; bc; b+d;

0; 0; 0.

(4)a=b,b=c ? a c; 3.结合等式的性质,阅读课本 P23-24 页不等式性质相关内容,比较等式性质和不等式性质 有什么相同点和不同点?

课堂探析
【学习目标】 1.经历探索不等式的性质的过程,理解不等式的性质; 2.能运用不等式的基本性质,将不等式进行变形解决简单的问题; 3.在等式性质与不等式性质的转换过程中,感受类比的数学方法; 4.通过分组探究活动,培养自己合作探究意识,积累数学活动经验. 【探析活动】 活动一.探究不等式的性质 1. 任务 1.观察下列式子,用“>”或“<”填空,通过观察你能发现什么规律?并换一些数 验证这一规律. (1)5>3,5+2____3+2,5-2_____3-2 (2)-1<3,-1+2___3+2,-1-3____3-3

任务 2.试总结出不等式的性质 1,并用字母语言表示.

任务 3.已知 a>b,用“<”或“>”填空: (1)a-5____b-5 (2)a+4____b+4 (3)a+1____b+1 (4)a-3____b-3

活动二. 探究不等式的性质 2、性质 3. 任务.观察下列式子,用“>”或“<”填空,通过观察你能发现什么规律?并换一些数验 证这一规律. (1)6>2 ?6×5____2×5 6×(-5)___2×(-5) (2)-2<3 ? (-2)×6___3×6 (-2)×(-6)__3×(-6) 任务 2.试总结出不等式的性质 2、性质 3,并用字母语言表示.

任务 3.已知 a<b,用“<”或“>”填空 (1)-3a____-3b; (2)

a b a b ____ ; (3)-2b_____-2a ; (4) ? _____ ? . 4 4 7 7

思考:不等式性质 2 与性质 3 有什么不同之处?不等式性质 2、3 与等式类似性质有什么 区别?

活动三.应用不等式基本性质变形相关不等式,并探究不等式的其它常用性质. 任务 1.用符号“>”或“<”填空,并说明运用了不等式的哪个性质. (1)如果 2 x ? 1 ? ?2 ,那么 2 x -3; (2)如果 4 x ? ?8 ,那么 x -2; (3)如果 ?

1 x ? ?8 ,那么 x 2

16.

任务 2.判断下列各式是否正确,若正确,尝试用作差法证明. (1)已知 a ? b, b ? c ? a ? c ; (2) a ? b, c ? d ? a ? c ? b ? d ; (3) a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? ac ? bd ; (4)a>b,ab>0 ?

1 1 < . a b

【课堂检测】 1.判断下列各题是否正确?正确的打“√” ,错误的打“×”. 不等式两边同时乘以一个整数,不等号方向不变.( ) ⑴如果 a>b,那么 3-2a>3-2b.( ) ⑵如果 a 是有理数,那么-8a>-5a.( ) 2 2 ⑶如果 a<b,那么 a <b .( ) ⑷如果 a 为有理数,则 a>-a.( ) 2 2 ⑸如果 a>b,那么 ac >bc .( ) ⑹如果-x>8,那么 x>-8.( ) ⑺若 a<b,则 a+c<b+c.( ) 2.根据不等式的性质,把下列不等式表示为 x>a 或 x<a 的形式: (1)10x-1>9x (2)2x+2<3 (3)5-6x≥2

课后拓展
1.若 x>y,则 ax>ay,那么 a 一定为( ) A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0 2.下列变形不正确的是( ) A.若 a>b,则 b<a B.-a>-b,得 b>a C.由-2x>a,得 x> ? D.由

a 2

x >-y,得 x>-2y 2
).

3.已知 a ? b ? 0 , b ? 0 ,那么 a, b, ?a, ?b 的大小关系是( A. a ? b ? ? b ? ? a B. a ? ? b ? ? a ? b C. a ? ? b ? b ? ? a D. a ? b ? ? a ? ? b 4.若 a<0,则-

a?b b ____- 2 2

5.实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,用“>”或“<”填空:

a-b____0, a+b____0,ab____0,a ____b , 6.若 a<b<0,则
2

2

2

1 1 ____ ,︱a︱____︱b︱ a b

1 (b-a)____0 2

7.已知 f ? x ? ? x , g ? x ? ? 2x ? 3 ,试比较 f ? x ? 与 g ? x ? 的大小. 8. 判断下列各题是否正确?正确的打“√” ,错误的打“×” (1)若 a ? b,那么 ac ? bc .
2 2

( (

) ) ( (
n

(2)若 ac ? bc ,那么 a ? b.
2 2

(3)若 a ? b,c ? d,那么 a-c ? b-d.

) ) ( ) )

b d (4)若 ? ,那么 bc ? ad . a c
(5)若 a, b ? R, a ? b ,那么 a ? b .
n

(6)若 a, b ? R, a ? b ? 1 ,那么 1 ? a ? 1 ? b . (

9.某商店先在广州以每件 15 元的价格购进某种商品 10 件,后来又到深圳以每件 12.5 元的 价格购进同一种商品 40 件.如果商店销售这些商品时,每件定价为 x 元,可获得大于 12% 的利润,用不等式表示问题中的不等关系,并检验 x=14(元)是否使不等式成立?

§2.2 区间
课前预习
【预习目标】 1、了解区间的概念和各类不同区间的记法; 2、能用描述法表示区间,能用区间表示不等式的解集. 【任务要求】 阅读课本 P25-26 页,回答下列问题: (1)什么是区间?区间也是一种集合吗?

(2)开区间与闭区间在定义、符号和数轴表示上有什么区别?

(3) ? 表示什么?它是一个具体的数吗?能否参与数的运算?

(4) ? ?,?? 分别读作什么?它们都表示很大的数吗?

课堂探析
【学习目标】 1.理解区间的概念,掌握区间的各种不同记法及图示; 2、掌握用区间表示不等式解集的方法,并能在坐标轴上表示; 【探析活动】 活动一.弄清区间的概念及各种记法 阅读课本区间相关知识,弄清各种区间的不同记法和图示,合上课本,独立完成下表填空.
定义 名称 开区间 符号 数轴表示 备注

闭区间 左开右闭区间 右开左闭区间 左开右无界区间 左闭右无界区间 右开左无界区间 右闭左无界区间 无界区间

关键点拨:符号“?”读左“无穷大” ,它不是一个数,仅表示书写端是没有“边界”的, 可以无限制地增大或减小. 活动二.进行数集的区间表示法与描述法之间的互化. 任务 1.用区间法表示下列数集,并在数轴上表示出来. (1){x| x<-1}; (2){x| -3?x?0}; (3){x| ? 2 ? x ? 10 }; (4){x| x? 2 }.

任务 2.用集合的描述法表示下列区间. (1) (??,2] ; (2) [?5,?2) ; (3) (0,6) ; (4) (4,??) .

活动三.用区间表示不等式解集,并进行各种运算. 任务 1. 解下列不等式组,用区间表示解集. (1) ?

?1 ? 2 x ? 10 ; ?4 x ? 3 ? 8

(2) ?

?5x ? 2 ? 3x ? 8 ?1 ? x ? 4( x ? 2)

任务 2.已知 U ? [?3,4], A ? (?2,2], B ? [0,4] .求 A ? B, A ? B, A ? CU B, CU A ? CU B

【课堂检测】 1.以区间法表示下列数集,并在数轴上表示出来. (1){x| x<-6}; (2){x| x?3}; (3){x|-6<x?-4};

(4){x| x?1}.

2.用集合的描述法表示下列区间. (1) (??,?2) ; (2) (?3,1] ; (3) [?1,3) ; (4) [?2,??) .

3.已知 A ? [?3,5), B ? (?2,3] , 求 A ? B, A ? B .

课后拓展
1.集合{x|-1<x〈3}表示的区间正确的是( ) A.(-1,3) B. [-1,3) C. (-1,3] 2.已知集合 A= [-1,1] ,B=(-2,0) ,则 A∪B=( A.(-1,0) B. (-2,1] C. (-2,1] 3.如果不等式组 ? A. a ? 4 D. [-1,3] ) D. [-1,0) )

? x ? 7 ? 3x ? 7 的解集是 x ? 4 ,则 a 的取值范围是( ?x ? a
B. a ? 4 C. a ? 4 D. a ? 4

4.不等式组 ?

? x ? 10 的解集是 ?2 x ? 1 ? ?3 ?5 x ? 10 的解集是 ?2 x ? 4 ? 3

5.不等式组 ?

6.已知 A ? (2,??), B ? (?2,8],则A ? B ? 7.已知集合 A= (2,3) ,B= [a,??) ,若 A ? B ? ? ,求 a 的取值范围.

8.已知 P ? [2,6], Q ? [a, a ? 1] ,若 Q ? P ,求 a 的取值范围.

§2.3 一元二次不等式(第一课时)
课前预习
【预习目标】 1、掌握一元二次不等式的概念及常见类型; 2、初步了解利用图像法解一元二次不等式的方法. 【任务要求】 1、复习回顾:根据初中所学知识,填写下面表格. (若二次函数图像与 x 轴有两个交点,设交点的横坐标为 x1 和 x2 )
△>0 △=0 △<0

y ? ax2 ? bx ? c
(a ? 0)的图象

ax2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的根
2.作出下列函数的图象. (1) y ? x ? 2 x ? 3 (2) y ? x ? 2 x ? 1 (3) y ? x ? 2 x ? 5
2 2 2

3.阅读课本 P28-29 页,找出疑惑之处.

课堂探析
【学习目标】 1、理解一元二次不等式的概念,掌握一元二次不等式的图象解法; 2、体会“三个二次”的关系,弄清一元二次不等式的各种解集情况; 3、感受数形集合的数学思想,养成由特殊到一般的思考问题习惯. 【探析活动】 活动一.利用函数图象,求 a ? 0, 且? ? 0时 不等式 ax2 ? bx ? c ? (? 、 ?、 ?)0 的解集 任务 1.观察函数 y ? x 2 ? 5x ? 4 的图象,完成下列填空. (1) x ? 时, y ? 0.

(2)二次函数的图象被 x 轴分成了上下两部分, 0,此时图象对应的 x 的范围是 x 轴上方函数的图象对应的 y y 轴下方函数的图象对应的 0,此时图象对应的 x 的范围是 x (3)不等式 x ? 5x ? 4 ? 0 的解集为
2

, .

不等式 x ? 5x ? 4 ? 0 的解集为
2

(4)不等式 x ? 5x ? 4 ? 0 的解集为
2

不等式 x ? 5x ? 4 ? 0 的解集为
2

任务 2.解不等式: (1) x ? 2 x ? 3 ? 0
2

(2) x ? x ? 6 ? 0
2

任务 3.试结合任务 1、2,总结出当

a ? 0且? ? 0时, ax2 ? bx ? c ? 0(? 0)或ax2 ? bx ? c ? 0(? 0) 的一般步骤.

活动二. 利用函数图象求 a ? 0, 且? ? (?)0时 不等式 ax ? bx ? c ? (? 、 ?、 ?)0 的解集.
2

任务 1.解不等式(1) 4x ? 4x ? 1 ? 0 ; (2) x

2

2

? 2x ? 5 ? 0 .

任务 2.结合上题不等式的解题过程中的函数图象,完成下列填空.

? 4 x ? 1 ? 0 的解集为 (2) 4 x ? 4 x ? 1 ? 0 的解集为 2 (3) 4 x ? 4 x ? 1 ? 0 的解集为 2 (4) x ? 2 x ? 5 ? 0 的解集为 2 (5) x ? 2 x ? 5 ? 0 的解集为 2 (6) x ? 2 x ? 5 ? 0 的解集为
(1) 4 x
2

2

2 活动三.总结 a ? 0 时不等式 ax ? bx ? c ? (? 、 ?、 ?)0 的解集情况.

a?0

??0

??0

??0

ax2 ? bx ? c ? 0
的根

y ? ax2 ? bx ? c
的图形 与 x 轴有 个交点 与 x 轴有 个交点 与x轴 交点

ax2 ? bx ? c ? 0 的
解集

ax2 ? bx ? c ? 0 的
解集

ax2 ? bx ? c ? 0 的
解集

ax2 ? bx ? c ? 0 的
解集

【课堂检测】 1. 根据图象填空: (1) y>0 的解集为: (2)y?0 的解集为: (3)y>0 的解集为:
y
2 1 ?1 ?2

,y?0 的解集为: , y?0 的解集为: ; y?0 的解集为: y

y

; ; .

x
?1
1 2 3

x
?1
1 2 3

x
第(3)题图

第(1)题图 2.解下列不等式: (1) 2 x ? 3x ? 2 ? 0
2

第(2)题图

(2) 4 x ? 4 x ? 1 ? 0
2

(3) x ? 3x ? 5 ? 0
2

课后拓展
1.不等式 6 x ? 5 x ? 4 的解集为(
2

) B. ? ?

A. ? ??, ?

? ?

4? ?1 ? ? ? , ?? ? 3? ?2 ? 1? ?4 ? ? ? , ?? ? 2? ?3 ?

? 4 1? , ? ? 3 2? ? 1 4? , ? ? 2 3?

C. ? ??, ?

? ?

D. ? ?

2.集合 A={x|x2<16=} ,集合 B={x|x2-x-6≥0} ,则 A∩B=( A. [3,4] ) B. (-4,-2) ] C. (-4,-2) ]∪[3,4] ) 3.若不等式 x ? mx ? 1 ? 0 的解集为 R ,则 m 的取值范围是(
2

). D. [-2,3]

) D. ? ?2, 2?

A. R
2

B. ? ?2, 2 ?

C. ? ??, ?2?

? 2, ???

4. 不等式 x ? 8 x ? 15 ? 0 的解集是___________________________. 5. 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ? x ? R ? 的部分对应值如下表:

x
y
2

?3

6

?2 0

?1
?4

0
?6

1 ?6

2
?4

3

0

4 6

则不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集是____________________________.
2 6. 设集合 A ? x x ? 3 x ? 2 ? 0 , ? ? x x ? a ? 0 ,若 ?

?

?

?

?

? ? ? ,则实数 a 的取值范

围是 7. 求下列不等式的解集: (1) 3x ? x ? ?2 ;
2

(2) x ? x ?
2

1 ? 0. 4

8.已知集合 ? ? x x ? 9 ? 0 , ? ? x x ? 4 x ? 3 ? 0 ,求 ?
2 2

?

?

?

?

?,? ?.

§2.3 一元二次不等式(第二课时)
课前预习
【预习目标】 1.进一步理解一元二次不等式的图解法; 2.初步了解一元二次不等式的口诀解法. 【任务要求】 1.复习回顾一元二次不等式的一般解集情况表. 2.复习回顾用图象法解一元二次不等式的步骤: (1) (2) (3) 3.上面一元二次不等式最关键的步骤是什么?最麻烦的步骤是什么?阅读课本 P35 页,思 考能否对此步骤进行简化?

课堂探析
【学习目标】 1、掌握一元二次不等式的口诀解法; 2、能熟练求一元二次不等式的变式问题; 3、体悟数学化归思想和分类讨论思想. 【探析活动】 活动一.根据一元二次不等式一般解集情况,推导 ? ? 0 时不等式的口诀解法. 观察第一课时活动三的一元二次方程解集情况一览表,完成下列活动任务: 任务 1.(看一看) ①若 ? ? 0 ,不等式对应的一元二次方程有两个不等实根.

当x ? 当x ?

时,即 x 在两根之 时,即 x 在两根之

取值时, y ? 0 ; 取值时, y ? 0 ;

当x ?

时,即 x 在两根之

取值时, y ? 0 ;

②若 ? ? 0 ,不等式对应的一元二次方程有两个相等实根.

当x ? 当x ?

时,即 x 在两根之 时,即 x 在两根之

取值时, y ? 0 ; 取值时, y ? 0 ;

①若 ? ? 0 ,不等式对应的一元二次方程方程没有实根.

当x ?

时, y ? 0 恒成立.

任务 2.(想一想)结合上面三种情况,尝试相关口诀: 根上 0,根间 0,根外 任务 3.(试一试)解下列不等式. (1) ( x ? 1)(x ? 3) ? 0 ; 0,无根恒 0.

(2) ( x ? 2)(x ? 4) ? 0 ;

(3) x ? 4 x ? 4 ? 0 ;
2

(4) x ? 4 x ? 8 ? 0
2

活动二.利用化归及分类讨论思想,解 a<0 时的一元二次不等式 解下列不等式: (1) ? x ? 5x ? 6 ? 0
2

(2) ( x ? 3)(2 ? x) ? 0

总结解一元二次不等式步骤:

活动三.利用分类讨论思想,求含参数的一元二次不等式 解下列不等式: (1) ( x ? a )( x ?

1 ) ? 0(0 ? a ? 1) a

(2) x ? ax ? 12a ? 0
2 2

【课堂检测】 1.解下列不等式: (1)3x -7x+2<0;
2

(2)-6x -x+2 ? 0;
2

(3)4x +4x+1<0; (4)x -3x+5>0

2

2

2.解不等式 x ? mx ? 6m ? 0(m ? 0)
2 2

课后拓展
1.不等式 ? x ?1?? 2 ? x ? ? 0 的解集是( A. x 1 ? x ? 2 )

?

?

B. x x ? 1或x ? 2

?

?

C. x 1 ? x ? 2

?

?

D. x x ? 1或x ? 2

?

?

2 2. 抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 与 x 轴的两个交点为(- 2 , 0), ( 2 , 0), 则 ax ? bx ? c ? 0

的解集是( ) A.- 2 <x< 2 B.x> 2 或 x<- 2

C.x≠± 2

D.不确定,与 a 的符号有关
B =(

3.集合 A= ?x | x2 ? 5x ? 4 ? 0} ,B= {x | x2 ? 5x ? 6 ? 0} ,则 A A. {x |1 ? x ? 2 或 3 ? x ? 4} C.{1,2,3,4}

).

B. {x |1 ? x ? 2 且 3 ? x ? 4} D. {x | ?4 ? x ? ?1 或 2 ? x ? 3}

4.若 a-1>0,不等式(x+a)(x-1) <0 的解集为

?x 2 ? 4x ? 3 ? 0 5.不等式组 ? 的解集是 ?2 x ? 5
6.不等式-3x +4x+4<0 的解集是 7.解不等式 x ? 2m x ? m ? 0
2 2
2

8.解关于 x 的不等式 2x ? 5ax ? 3a ? 0?a ? R? .
2 2

§2.3 一元二次不等式(第三课时)
课前预习
【预习目标】 1.初步了解一元二次不等式的应用; 2.能应用一元二次不等式解决相关问题. 【任务要求】 1.函数 y ?
1 x 2 ? x ? 12 A. ? x | x ? ?4 或 x ? 3}

的定义域是(

).

B. {x | ?4 ? x ? 3} D. {x | ?4 ? x ? 3} ) D.a ? 0 ,? ? 0

C. ? x | x ? ?4 或 x ? 3}
2

2.如果不等式 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集为 ? ,那么( A. a ? 0 , ? ? 0 B. a ? 0 , ? ? 0

C. a ? 0 , ? ? 0

3.若 ax2+bx-1<0 的解集为{x|-1<x<2},求 a,b.

课堂探析
【学习目标】 1、熟练掌握一元二次不等式的解法 2、能借助二次函数的图象及一元二次方程解决相应的不等式问题 3、培养数学建模能力,能解决一元二次不等式类应用题 【探析活动】 活动一.根据一元二次不等式的解集求相关参数. 任务 1.不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ? x ?
2

? ?

1 1? ? x ? ? ,则 a ? b ? ( 2 3?
D. 10



A. ?14

B. 14
2

C. ?10

变形:设一元二次不等式 ax ? bx ? 1 ? 0 的解集为 ? x ?1 ? x ? ? ,则 ab 的值是(

? ?

1? 3?



A. ? 6

B. ? 5

C. 6

D. 5

关键点拨:二次不等式给出解集,既可以确定对应的二次函数图象开口方向(即 a 的符号) , 又可以确定对应的二次方程的两个根, 由此可根据根与系数关系建立系数字母关系式, 或通 过代入法求不等式.

活动二.构造一元二次不等式,求相关恒成立的问题 任务 1.x +x+k>0 恒成立,求 k 的取值范围.
2

任务 2.若 x 2 ? x ? 6有意义,求 x的取值范围。

2 任务 3.若函数 f(x)= kx ? 6kx ? ( k ? 8) 的定义域为 R,求实数 k 的取值范围.

活动三.建立一元二次不等式数学模型,求相关实际问题. 某 商场 一天内 销售 某型号 电视 机的数 量 x (台 )与 利润 y ( 元) 之间有 以下 关系 :

y ? ?10x 2 ? 500x. 如果这家商场计划在一天内通过销售该型号电视机产生 6000 元以上的
利润,那么一天内大约销售多少台改型号电视机?

【课堂检测】 1. ? k ?1? x ? 6x ? 8 ? 0 的解集是 ? x x ? ?2或x ?
2

? ?

4? ? ,则 k ? _________. 5?

2. 已知不等式 x2 ? px ? q ? 0 的解集是 x ?3 ? x ? 2 ,则 p ? q ? ________. 3 . 不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0,对一切实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围是

?

?

4.已知函数 y ? ?a ? 2?x 2 ? 2?a ? 4?x ? 4 的图像都在 x 轴上方,求实数 a 的取值的集合.

课后拓展
1.若对于任何实数,二次函数y=ax2-x+c的值恒为负,那么a、c应满足( )

1 A.a>0 且 ac≤ 4 1 C.a<0 且 ac> 4

1 B.a<0 且 ac< 4
D.a<0 且 ac<0

2 2.设二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为{x| ? 1 ? x ? ? },

1 3

则 a ? b 的值为( )

A.1

B. ? 1
2

C.4

D. ? 4
2

3.已知不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集为 A ,不等式 x ? x ? 6 ? 0 的解集为 B ,不等式

x 2 ? ax ? b ? 0 的解集为 A B ,则 a ? b 等于
A. ?3
2



) D. 3 .

B. 1

C. ?1

4.不等式 x ? ax ? 1 ? 0 恒成立,实数a的取值范围
2

5.若不等式 x ? x ? a ? 0 的解集为空集,则 a 的取值范围为______________. 6.已知关于 x 的方程 ax2+bx+c<0 的解集为{x|x<-1 或 x>2},则不等式 ax2-bx+c>0 的 解集为 . 7.若不等式 mx ? mx ? 1 ? 0 对一切 x 恒成立,求实数 m 的范围.
2

8. 一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线, 这条流水线生产的摩托车数量 x (辆) 与创造的价值 y(元)之间有如下的关系: y ? ?2x2 ? 220x ,若这家工厂希望在一个星期 内利用这条流水线创收 6000 元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?


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