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3.命题及其关系(1)


四种命题

一.四种命题的概念

1.知识回顾
(1)同位角相等 , 两直线平行。
(2)两直线平行 , 同位角相等。

原命题
逆命题 否命题 逆否命题

(3)同位角不相等,两直线不平行
(4)两直线不平行,同位角不相等

请观察上面命题中条件和结论与命题(1)中的 条件和结论有什么区别?
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一.四种命题的概念

2.四种命题的概念
什么叫互逆命题? 一个命题的条件和结论,分别是另一个命题的结论和条 件,这两个命题就叫做互逆命题。把其中一个叫做原命题, 则另一个叫做原命题的逆命题。

?

? 什么叫互否命题?
一个命题的条件和结论,分别是另一个命题的条件的否 定和结论的否定,这两个命题就叫做互否命题。把其中一个 叫做原命题,则另一个叫做原命题的否命题。 注意:区分否命题和命题的否定(非p )。 什么叫互为逆否命题? 一个命题的条件和结论,分别是另一个命题的结论的否 定和条件的否定,这两个命题就叫做互为逆否命题。把其中 一个叫做原命题,则另一个叫做原命题的逆否命题。
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?

一.四种命题的概念

?分别写出下列命

3.知识巩固
C 原命题: 若p则q 逆命题: 若q则p 否命题: 若﹁ p则﹁ q 逆否命题:若﹁ q则﹁p

题。 A 原命题: 若a>b,则a+c>b+c .
逆命题: 若a+c>b+c,则a>b. 否命题: 若a≤b,则a+c≤b+c. 逆否命题: 若a+c≤b+c,则a≤b.

B 原命题: 若四边形是正方形,则四边形两对角线垂直。
逆命题: 若四边形两对角线垂直,则四边形是正方形。 否命题: 若四边形不是正方形,则 四边形两对角线不垂直。 逆否命题:若四边形两对角线不垂直,则四边形不是正方形。
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一.四种命题的概念

?把下列命题改写成“若p则q”的形式,并写出逆命题、否
命题、逆否命题。
1.负数的平方是正数 原命题: 若一个数是负数,则它的平方是正数。 逆命题: 若一个数的平方是正数,则它是负数。 否命题: 若一个数不是负数,则它的平方不是正数。 逆否命题: 若一个数的平方不是正数,则它不是负数。

3.知识巩固

2.正方形的四条边相等
原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题:

若一个四边形是正方形,则它的四条边相等。 若一个四边形的四条边相等,则它是正方形。 若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等。 若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形。
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二.四种命题的关系

1.互逆命题的真假关系
?判断下列命题的真假,并总结规律。
原命题:若a>b,则a+c>b+c 真 逆命题:若a+c>b+c,则a>b 真 原命题:若四边形是正方形,则四边形两对角线垂直。 真 逆命题:若四边形两对角线垂直,则四边形是正方形。 假 原命题:若a>b,则ac2>bc2 假 逆命题:若ac2>bc2,则a>b 真

假 原命题:若四边形对角线相等,则四边形是平行四边形。 逆命题:若四边形是平行四边形,则四边形对角线相等。 假
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结 论 1

原命题的真假和 逆命题的真假没有关 系。

二.四种命题的关系

2.互否命题的真假关系
?判断下列否命题的真假,并总结规律。
原命题:若a>b,则a+c>b+c 否命题:若a≤b,则a+c≤b+c

真 真

真 原命题:若四边形是正方形,则四边形两对角线垂直。 假 否命题:若四边形不是正方形,则四边形两对角线不垂直。
原命题:若a>b,则ac2>bc2 否命题:若a≤b,则ac2≤bc2

假 真

假 原命题:若四边形对角线相等,则四边形是平行四边形。 假 否命题:若四边形对角线不相等,则四边形不是平行四边形。
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结 论

2

原命题的真假和 否命题的真假没有关 系。

二.四种命题的关系

3.互为逆否命题的真假关系
?判断下列逆否命题的真假,并总结规律。
原命题:若a>b,则a+c>b+c 逆否命题:若a+c≤b+c,则a≤b

真 真

真 原命题:若四边形是正方形,则四边形两对角线垂直。 真 逆否命题:若四边形两对角线不垂直,则四边形不是正方形。
原命题:若a>b,则ac2>bc2 逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b

假 假

假 原命题:若四边形对角线相等,则四边形是平行四边形。 假 逆否命题:若四边形不是平行四边形,则四边形对角线不相等。
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结 论 3

原命题和逆否命 题总是同真同假。

二.四种命题的关系

4.否命题和逆命题的真假关系
?观察下列命题的真假,并总结规律。
真 否命题:若a≤b,则a+c≤b+c 真 逆命题:若a+c>b+c,则a>b 假 否命题:若四边形是不正方形,则四边形两对角线不垂直。 假 逆命题:若四边形两对角线垂直,则四边形是正方形。 真 否命题:若a≤b,则ac2≤bc2 真 逆命题:若ac2>bc2,则a>b 假 否命题:若四边形对角线不相等,则四边形不是平行四边形。 假 逆命题:若四边形是平行四边形,则四边形对角线相等。
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结 论

4

逆命题和否命题总 是同真同假。

四种命题的关系
原命题 若p则q 互 否 命 题 真 假 无 关 否命题 若﹁ p则﹁ q 逆命题 若q则p 互 否 命 题 真 假 无 关 逆否命题 若﹁ q则﹁p

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※分别写出下列命题,并判断真假。
原命题:若x2+y2=0,则xy=0 逆命题: 若xy =0,则x2+y2 =0

否命题: 若x2+y2≠0,则xy≠0 逆否命题: 若xy ≠0,则x2+y2 ≠0
原命题:若x∈A∪B,则x∈ UA∪ U B 逆命题: x∈ UA∪ UB ,x∈A∪B 。 否命题: x?A∪B,x ? UA∪ UB。

真 假 假 真 假 假 假 假

图示

逆否命题:x ? UA∪ UB ,x?A∪B 。
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U

A A∩B

B

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例1.设原命题是“当c>0时,若a>b,则ac>bc”, 写出逆命题、否命题、逆否命题,并判断真假。
原命题: 当c>0时,若a>b,则ac>bc 真

逆命题:

当c>0时,若ac>bc,则a>b


真 真

否命题: 当c>0时,若a≤b,则ac≤bc 逆否命题: 当c>0时,若ac≤bc,则a≤b

例2:在下列横线上,填写”互逆””互否””互为逆否”

(1)命题:”若q则┐p”与命题”若┐q则p”
(2)命题:”若┐p则q”与命题”若q则┐p”

互否 互逆

(3)命题:”若┐q则p”与命题”若┐p则q”
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互为逆否


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