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数学归纳法典型习题


设 集 合 A 的 元 素 是 正 整 数 , 满 足 如 下 条 件 : 1.A 的 元 素 个 数 不 小 于 3 2. 若 a∈A , 则 a 的 所 有 因 素 属 于 A 3. 若 a∈A , b∈A , 1 < a < b , 则 1+ab∈A 求 证 : A 集 合 是 正 整 数 集 。 (已证出 1,2,3,4,5∈A)

数 学 归 纳 法

( 1 ) 较 小 的 数 1,2,3 见 LI 小 宇 8888 的 证 明 (2 )假设小于等于 k 的所有正整数均属于 A, 下面证明 k+1 也属于 A 即可 若 k 为合数,则存在 1 任何数都有因数 1。 如果集合中没有 2, 则它没有偶数作元素, 必存在 1<a<b,1+ab 为 偶 数 , 矛 盾 。 下先证 4。 我们有第三个数 c, 则 2c+1,4c+3 为奇数属于 A, 则(2c+1)(4c+3)+1=d 属于 A,且 d 为偶数,d>2。同理可知(2d+1)(4d+3)+1=8d^2+10d+4 属于 A 且 为 4 的 倍 数 , 所 以 4 属 于 A 。 1+2*4=9 , 所 以 3 , 9 属 于 A 。 1+2*3=7,1+2*...


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