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【解析】【2014青岛市一模】山东省青岛市2014届高三3月统一质量检测 数学(理)


第Ⅰ卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 若集合 A ? {x | 0 ? x ? 2}, B ? {x | x2 ? 1} ,则 A ? B ? ( A. {x | 0 ? x ? 1} C. {x |1 ? x ? 2} ) B. {x | x ? 0 或 x ?

?1} D. {x | 0 ? x ? 2} 2.已知向量 a ? (?1, 2) , b ? (3, m) , m ? R ,则“ m ? ?6 ”是“ a //(a ? b) ”的( A.充要条件 C.必要不充分条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ? ? ? ? ? ) 3.右图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图,则由图可估计样本重量的中位数为( ) A. 11 B. 11.5 C. 12 D. 12.5 4.双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程为( 4 5 ) A. y ? ? 5 x 4 B. y ? ? 5 x 2 C. y ? ? 5 x 5 D. y ? ? 2 5 x 5 5.执行右图所示的程序框图,则输出的结果是( ) A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 6.函数 y ? 2 cos ( x ? 2 ? 2 ) 图象的一条对称轴方程可以为( C. x ? ) A. x ? ? 4 B. x ? ? 3 3 ? 4 D. x ? ? 7.过点 P(1, 3) 作圆 O :x2+y 2= 1 的两条切线,切点分别为 A 和 B ,则弦长 | AB | = ( ) A. 3 B. 2 C. 2 D. 4 ?x ? 0 y ?1 ? 8.已知实数 x, y 满足约束条件 ? 4 x ? 3 y ? 4 ,则 w ? 的最小值是( x ?y ? 0 ? A. ?2 B. 2 C. ?1 D.1 ) 观察图形可知 PA 的斜率最小为 ?1 ? 0 ? 1 ,故 选 D . 0 ?1 考点:简单线性规划的应用,直线的斜率计算公式. 9.由曲线 xy ? 1 ,直线 y ? x, x ? 3 所围成封闭的平面图形的面积为 ( A. ) 32 9 B. 4 ? ln 3 C. 4 ? ln 3 D. 2 ? ln 3 10.在实数集 R 中定义一种运算“ ? ” ,对任意 a, b ? R , a ? b 为唯一确定的实数,且具有性质: (1)对任意 a ? R , a ? 0 ? a ; (2)对任意 a, b ? R , a ? b ? ab ? (a ? 0) ? (b ? 0) . 1 的性质,有如下说法:①函数 f ( x) 的最小值为 3 ;②函数 f ( x) 为偶函数;③函 ex 数 f ( x) 的单调递增区间为 (??, 0] . 关于函数 f ( x ) ? (e ) ? x 其中所有正确说法的个数为( A. 0 B. 1 【答案】 C 【解析】 ) C. 2 D. 3 试题分析:由 题意可知 f ( x) ? (e ) ? x 1 1 1 1 ? ex x ? ex ? x ? ex ? x ? 1 . x e e e e 第Ⅱ卷(共 100 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 25 分,将答案填在答题纸上) 11.已知 a ? 2i ? b ? i ( a

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