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四川省广元市苍溪中学2014-2015学年高二数学上学期入学试卷 理(含解析)


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四川省广元市苍溪中学 2014-2015 学年高二上学期入学数学试卷 (理 科)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. (5 分)已知△ABC 中, , ,B=60°,那么角 A 等于() A. 135° B. 90° C. 45° D. 30° 2. (5 分)在等差数列{an}中,已知 a1=2,a2+a3=13,则 a4+a5+a6 等于() A. 40 B. 42 C. 43 D. 45 3. (5 分)l1,l2,l3 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是() A. l1⊥l2,l2⊥l3? l1∥l3 B. l1⊥l2,l2∥l3? l1⊥l3 C. l1∥l2∥l3? l1,l2,l3 共面 D. l1,l2,l3 共点? l1,l2,l3 共面 4. (5 分)在△ABC 中,若 a +b <c ,则△ABC 的形状是() A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形
2 2 2

D. 不能确定

5. (5 分)如图为一个几何体的三视图,其中俯视图为正三角形,A1B1=2,AA1=4,则该几何体 的表面积为()

A. 6+

B. 24+

C. 24+2

D. 32

6. (5 分)等差数列{an}中,a3+a5+a7+a9+a11=20,则 A. 1 B. 2 C. 3

=() D. 4

7. (5 分)如图,ABCD﹣A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误的是()

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A. BD∥平面 CB1D1 B. AC1⊥BD C. AC1⊥平面 CB1D1 D. 异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 60° 8. (5 分)等比数列{an}的各项均为正数,且 a5a6+a4a7=18,则 log3a1+log3a2+?log3a10=() A. 12 B. 10 C. 8 D. 2+log35 9. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若(a +c ﹣b )tanB= B 的值为() A. B. C. 或 D. 或
2 2 2

ac,则角

10. (5 分)对一切实数 x 有 ax +bx+c≥0(其中 a≠0,a<b) ,当实数 a,b,c 变化时, 的最小值是() A. 2

2

B. 3

C. 4

D. 5

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共计 25 分) 11. (5 分)不等式 . 12. (5 分)在等差数列{an}中,若 a1+a2+a3+a4=30,则 a2+a3=. 13. (5 分)设{an}是等差数列,Sn 为其前 n 项的和.若 a5=﹣3,s3=﹣27,则 a1=;当 Sn 取得最 小值时,n=. 的解集为

14. (5 分)设常数 a>0,若 9x+

≥a+1 对一切正实数 x 成立,则 a 的取值范围为.

15. (5 分)下列 5 个命题中正确的序号是. (1)在等比数列{an}中 a2013=1,则 a2012+a2014 的取值范围是[2,+∞)

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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com (2)在直线上任取两点 P1,P2,把向量 叫做该直线的方向向量.则任意直线的方向向量

都可以表示为向量(1,k) (k 为该直线的斜率) (3)已知 G 是△ABC 的重心,且 a 边,则 cosC= (4)已知正项等比数列{an}满足 a7=a6+2a5,若存在两项 am,an 使得 最小值为 (5)在空间中若一个 n 面体中有 m 个面是直角三角形,则称这个 n 面体的“直度”为 .已 知长方体 ABCD﹣A1B1C1D1,那么四面体 A﹣A1B1C1 的“直度”是 0.5. ,则 的 +b + = ,其中 a,b,c 分别为角 A、B、C 的对

三、解答题(本大题共 6 小题,共计 75 分) 16. (12 分)在公差为 d 的等差数列{an}中,已知 a1=10,且 a1,2a2+2,5a3 成等比数列. (1)求 d,an; (2)若 d<0,求此数列前 n 项的和 Sn 的最大值. 17. (12 分)已知定义在 R 上的函数 f(x)=x ﹣(3﹣a)x+2(1﹣a) (其中 a∈R) . (Ⅰ)解关于 x 的不等式 f(x)>0; (Ⅱ)若不等式 f(x)≥x﹣3 对任意 x>2 恒成立,求 a 的取值范围. 18. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c.若 a,b 是方程 x ﹣2 的两根,且 2cos(A+B)=1. (1)求角 C 的度数; (2)求 c; (3)求△ABC 的面积.
2 2

x+2=0

19. (12 分)运货卡车以每小时 x 千米的速度匀速行驶 130 千米(50≤x≤100) (单位:千米/ 小时) .假设汽油的价格是每升 2 元,而汽车每小时耗油(2+ )升,司机的工资是每小时

14 元. (1)求这次行车总费用 y 关于 x 的表达式; (2)当 x 为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值. 20. (13 分)如图,在底面为平行四边形的四棱锥 P﹣ABCD 中,AB⊥AC,PA⊥平面 ABCD,且 PA=AB,点 E 是 PD 的中点. (1)求证:面 PAB⊥面 PAC; (2)求证:PB∥平面 AEC.

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21. (14 分)已知数列{2 ?an}的前 n 项和 Sn=9﹣6n. (1)求数列{an}的通项公式. (2)设 bn=n(3﹣log2 ) ,求数列{ }的前 n 项和.

n﹣1

(3)数列{cn}的首项 c1=1,且 cn﹣2cn﹣1=|an|(n≥2) ,求数列{cn}的通项公式.

四川省广元市苍溪中学 2014-2015 学年高二上学期入学数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. (5 分)已知△ABC 中, , ,B=60°,那么角 A 等于() A. 135° B. 90° C. 45° D. 30° 考点: 正弦定理的应用. 专题: 计算题. 分析: 先根据正弦定理 将题中所给数值代入求出 sinA 的值,进而求出 A,再由

a<b 确定 A、B 的关系,进而可得答案. 解答: 解析:由正弦定理得: ,

∴A=45°或 135° ∵a<b ∴A<B ∴A=45° 故选 C 点评: 本题主要考查了正弦定理的应用.属基础题.正弦定理在解三角形中有着广泛的应 用,要熟练掌握. 2. (5 分)在等差数列{an}中,已知 a1=2,a2+a3=13,则 a4+a5+a6 等于() A. 40 B. 42 C. 43 D. 45 考点: 等差数列的性质.

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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 专题: 计算题. 分析: 先根据 a1=2,a2+a3=13 求得 d 和 a5,进而根据等差中项的性质知 a4+a5+a6=3a5 求得答 案. 解答: 解:在等差数列{an}中,已知 a1=2,a2+a3=13, 得 d=3,a5=14, ∴a4+a5+a6=3a5=42. 故选 B 点评: 本题主要考查了等差数列的性质.属基础题. 3. (5 分)l1,l2,l3 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是() A. l1⊥l2,l2⊥l3? l1∥l3 B. l1⊥l2,l2∥l3? l1⊥l3 C. l1∥l2∥l3? l1,l2,l3 共面 D. l1,l2,l3 共点? l1,l2,l3 共面 考点: 平面的基本性质及推论;空间中直线与直线之间的位置关系. 专题: 证明题. 分析: 通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为 90°;判断出 B 对;通过举常见的 图形中的边、面的关系说明命题错误. 解答: 解:对于 A,通过常见的图形正方体,从同一个顶点出发的三条棱两两垂直,A 错; 对于 B,∵l1⊥l2,∴l1,l2 所成的角是 90°,又∵l2∥l3∴l1,l3 所成的角是 90°∴l1⊥l3,B 对; 对于 C,例如三棱柱中的三侧棱平行,但不共面,故 C 错; 对于 D,例如三棱锥的三侧棱共点,但不共面,故 D 错. 故选 B. 点评: 本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面 的位置关系得到启示. 4. (5 分)在△ABC 中,若 a +b <c ,则△ABC 的形状是() A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形
2 2 2

D. 不能确定

考点: 余弦定理. 专题: 计算题. 分析: 直接通过余弦定理,推出结果即可. 2 2 2 2 2 2 解答: 解:由余弦定理:a +b ﹣2abcosC=c ,因为 a +b <c ,所以 2abcosC<0,所以 C 为 钝角,钝角三角形. 故选 C. 点评: 本题考查三角形的形状的判断,余弦定理的考查,也可以通过特殊值法能够避繁就 简,注意表达式的形式的转化. 5. (5 分)如图为一个几何体的三视图,其中俯视图为正三角形,A1B1=2,AA1=4,则该几何体 的表面积为()

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A. 6+

B. 24+

C. 24+2

D. 32

考点: 由三视图求面积、体积. 专题: 计算题. 分析: 三视图复原的几何体是一个三棱柱,根据三视图的数据,求出几何体的表面积即可. 解答: 解:三视图复原的几何体是一个底面是正三角形,边长为:2,棱柱的高为:4 的正 三棱柱, 所以它的表面积为:2× =24+2

故选 C 点评: 本题考查由三视图求几何体的表面积,考查计算能力,分析问题解决问题的能力, 判断三视图复原几何体的形状是解题的关键.

6. (5 分)等差数列{an}中,a3+a5+a7+a9+a11=20,则 A. 1 B. 2 C. 3

=() D. 4

考点: 等差数列的通项公式. 专题: 计算题. 分析: 由条件可得 5a1+30d=20,从而有 a1+6d=4,再由 = (a1+6d) ,运算求得结

果. 解答: 解:设公差为 d,∵a3+a5+a7+a9+a11=20,故有 a1+2d+a1+4d+a1+6d+a1+8d+a1+10d=20, 即 5a1+30d=20,a1+6d=4. ∴ = (a1+6d)=2,

故选 B. 点评: 本题主要考查等差数列的定义和性质,等差数列的通项公式,求出 a1+6d=6,是解题 的关键,属于基础题. 7. (5 分)如图,ABCD﹣A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误的是()

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A. BD∥平面 CB1D1 B. AC1⊥BD C. AC1⊥平面 CB1D1 D. 异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 60° 考点: 空间中直线与直线之间的位置关系;棱柱的结构特征;空间中直线与平面之间的位 置关系. 分析: A 中因为 BD∥B1D1 可判,B 和 C 中可由三垂线定理进行证明;而 D 中因为 CB1∥D1A, 所以∠D1AD 即为异面直线所成的角,∠D1AD=45°. 解答: 解:A 中因为 BD∥B1D1,正确;B 中因为 AC⊥BD,由三垂线定理知正确; C 中有三垂线定理可知 AC1⊥B1D1,AC1⊥B1C,故正确; D 中显然异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 45° 故选 D 点评: 本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角,考查逻辑推理能力. 8. (5 分)等比数列{an}的各项均为正数,且 a5a6+a4a7=18,则 log3a1+log3a2+?log3a10=() A. 12 B. 10 C. 8 D. 2+log35 考点: 等比数列的性质;对数的运算性质. 专题: 计算题. 分析: 先根据等比中项的性质可知 a5a6=a4a7,进而根据 a5a6+a4a7=18,求得 a5a6 的值,最后 5 根据等比数列的性质求得 log3a1+log3a2+?log3a10=log3(a5a6) 答案可得. 解答: 解:∵a5a6=a4a7, ∴a5a6+a4a7=2a5a6=18 ∴a5a6=9 5 ∴log3a1+log3a2+?log3a10=log3(a5a6) =5log39=10 故选 B 点评: 本题主要考查了等比数列的性质.解题的关键是灵活利用了等比中项的性质. 9. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若(a +c ﹣b )tanB= B 的值为() A. B. C. 或 D. 或
2 2 2

ac,则角

考点: 余弦定理的应用.

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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 专题: 计算题. 分析: 通过余弦定理及 进而求出 B. 解答: 解:由 , 求的 sinB 的值, 又因在三角形内,



,即



,又在△中所以 B 为



故选 D 点评: 本题主要考查余弦定理及三角中的切化弦.很多人会考虑对于角 B 的取舍问题,而 此题两种都可以,因为我们的过程是恒等变形.条件中也没有其它的限制条件,所以有的同学 就多虑了.虽然此题没有涉及到取舍问题,但在平时的练习过程中一定要注意此点 10. (5 分)对一切实数 x 有 ax +bx+c≥0(其中 a≠0,a<b) ,当实数 a,b,c 变化时, 的最小值是() A. 2
2

B. 3

C. 4

D. 5

考点: 一元二次不等式的应用. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 先确定 0<a<b,c≥ ,再构建函数求最值,即可得出结论.
2

解答: 解:∵对一切实数 x 有 ax +bx+c≥0,∴0<a<b, ∵△≤0,∴c≥





=

令 y=

,则有



∵△′≥0,解得 y≥3,或 y≤0. 再由 0<a<b 可得 ∴y≥3, ∴ 的最小值是 3, ,∴y>0

故选 B. 点评: 本题主要考查二次函数判别式的应用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

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二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共计 25 分) 11. (5 分)不等式 [﹣3,1]. 考点: 其他不等式的解法;指数函数的单调性与特殊点. 专题: 计算题. 分析: 把 变为 2 ,然后利用指数函数的单调性列出关于 x 的不等式,求出不等式的解集 即可. 解答: 解:
2 ﹣1

的解集为

=2 ,

﹣1

依题意得:x +2x﹣4≤﹣1, 因式分解得(x+3) (x﹣1)≤0, 可化为: 或 ,解得﹣3≤x≤1,

所以原不等式的解集为[﹣3,1]. 故答案为:[﹣3,1] 点评: 此题要求学生灵活运用指数函数的单调性化简求值, 会求一元二次不等式的解集. 考 查了转化的思想,是一道中档题. 12. (5 分)在等差数列{an}中,若 a1+a2+a3+a4=30,则 a2+a3=15. 考点: 等差数列的性质;等差数列的通项公式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 根据给出的数列是等差数列,由等差数列的性质可得 a1+a4=a2+a3,结合已知条件可求 a2+a3. 解答: 解:因为数列{an}是等差数列,根据等差数列的性质有:a1+a4=a2+a3, 由 a1+a2+a3+a4=30,所以,2(a2+a3)=30, 则 a2+a3=15. 故答案为:15. * 点评: 本题考查了等差中项概念,在等差数列中,若 m,n,p,q,t∈N ,且 m+n=p+q=2t, 则 am+an=ap+aq=2at,此题是基础题. 13. (5 分)设{an}是等差数列,Sn 为其前 n 项的和.若 a5=﹣3,s3=﹣27,则 a1=﹣11;当 Sn 取得最小值时,n=6. 考点: 等差数列的前 n 项和. 专题: 计算题. 分析: 由题意可得, 合二次函数的性质可求 ,解方程可求 d,a1,代入等差数列的求和公式,结

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解答: 解:由题意可得, 解方程可得,d=2,a1=﹣11 ∴ =n ﹣12n=(n﹣6) ﹣36
2 2

结合二次函数的性质可知,当 n=6 时,Sn 取得最小值 故答案为:﹣11,6 点评: 本题主要考查了等差数列的求和公式的应用及二次函数的性质在求和的最值中的应 用

14. (5 分) 设常数 a>0, 若 9x+

≥a+1 对一切正实数 x 成立, 则 a 的取值范围为



考点: 基本不等式. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 9x+ 得出. 解答: 解:∵x>0,a>0,∴ ≥ =6a,当且仅当 x= 时取等号. ≥a+1 对一切正实数 x 成立?a+1 .再利用基本不等式即可

∵9x+

≥a+1 对一切正实数 x 成立,∴a+1 . . .



∴a+1≤6a,解得 ∴a 的取值范围为 故答案为:

点评: 本题考查了基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化,属于基础题. 15. (5 分)下列 5 个命题中正确的序号是(4) . (1)在等比数列{an}中 a2013=1,则 a2012+a2014 的取值范围是[2,+∞) (2)在直线上任取两点 P1,P2,把向量 叫做该直线的方向向量.则任意直线的方向向量

都可以表示为向量(1,k) (k 为该直线的斜率) (3)已知 G 是△ABC 的重心,且 a 边,则 cosC= +b + = ,其中 a,b,c 分别为角 A、B、C 的对

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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com (4)已知正项等比数列{an}满足 a7=a6+2a5,若存在两项 am,an 使得 最小值为 (5)在空间中若一个 n 面体中有 m 个面是直角三角形,则称这个 n 面体的“直度”为 .已 知长方体 ABCD﹣A1B1C1D1,那么四面体 A﹣A1B1C1 的“直度”是 0.5. 考点: 命题的真假判断与应用. 专题: 简易逻辑. 分析: (1)由题意得到 a2012?a2014=1,举例说明命题不正确; (2)对于斜率不存在的情况不成立,说明命题错误; (3)由重心的性质结合已知及余弦定理求出 cosC,说明命题错误; (4)由等比数列的性质结合已知求得 m+n=6,然后利用基本不等式求 的最小值说明命题 ,则 的

正确; (5)直接由题意取特殊情形说明命题错误. 解答: 解:对于(1) ,在等比数列{an}中 a2013=1,则 a2012?a2014=1,当 a2012=a2014=﹣1 时满足, ∴a2012+a2014 的取值范围是[2,+∞)不正确; 对于(2) ,在直线上任取两点 P1,P2,把向量 叫做该直线的方向向量.则斜率存在的直

线的方向向量都可以表示为向量 (1, k) (k 为该直线的斜率) , 斜率不存在时不成立, 命题 ( 2) 不正确; 对于(3) ,∵G 是△ABC 的重心,∴ ,∵a +b + = ,



.∴cosC=

,命题(3)不正确;

对于(4) ,设等比数列{an}的首项为 a1,公比为 q, 6 5 4 ∵a7=a6+2a5,则 a1?q =a1?q +2a1?q 2 即 q ﹣q﹣2=0,解得 q=2 或 q=﹣1(舍去) , 若 则 6( 则 ≥ ,则 m+n=6, ) )=(m+n) ( )=5+( )≥5+4=9,

,命题(4)正确;

对于(5) ,由题意知四面体 A1﹣ABC 有 4 个面,其中直角三角形有 4 个,则四面体 A1﹣ABC 的 直度为 =1,命题(5)不正确. 故答案为: (4) . 点评: 本题考查了命题的真假判断与应用,考查了平面向量在解题中的应用,考查了数列 不等式,是中档题.

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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 三、解答题(本大题共 6 小题,共计 75 分) 16. (12 分)在公差为 d 的等差数列{an}中,已知 a1=10,且 a1,2a2+2,5a3 成等比数列. (1)求 d,an; (2)若 d<0,求此数列前 n 项的和 Sn 的最大值. 考点: 等差数列与等比数列的综合. 专题: 综合题;等差数列与等比数列. 分析: (Ⅰ)由已知得到 ,再由公差为 d 的等差数列{an}中,a1=10,

将等式用首项与公差表示出来即可解出公差,再求通项. (Ⅱ)数列前 n 项的和 Sn 的最大值即所有正项的和,所以令 an≥0,解出所有的正项,再求它 们的和即可 解答: 解: (Ⅰ)由已知得到:

; (Ⅱ)由(1)知,当 d<0 时,an=11﹣n,an≥0? n≤11 故(Sn)max=S11=55. 点评: 本题考查等差数列与等比数列的性质,数列前 n 项和的最大值的求法,所有正项的 和最大,这是求和最大值的理论依据. 17. (12 分)已知定义在 R 上的函数 f(x)=x ﹣(3﹣a)x+2(1﹣a) (其中 a∈R) . (Ⅰ)解关于 x 的不等式 f(x)>0; (Ⅱ)若不等式 f(x)≥x﹣3 对任意 x>2 恒成立,求 a 的取值范围. 考点: 基本不等式在最值问题中的应用;二次函数的性质. 专题: 分类讨论;函数的性质及应用. 分析: (I)比较函数两零点的大小,利用分类讨论思想解不等式问题即可; (II)利用基本不等式求出函数的最大值,从而求出 a 的范围. 解答: 解: (Ⅰ)∵f(x)=(x﹣2)[x﹣(1﹣a)], ∴f(x)>0?(x﹣2)[x﹣(1﹣a)]>0, 当 a<﹣1 时,不等式的解集为(﹣∞,2)∪(1﹣a,+∞) ; 当 a=﹣1 时,不等式的解集为(﹣∞,2)∪(2,+∞) ; 当 a>﹣1 时,不等式的解集为(﹣∞,1﹣a)∪(2,+∞) . (Ⅱ)不等式 f(x)≥x﹣3,即 恒成立,
2

又当 x>2 时,

=

(当且仅当 x=3 时取“=”号) ,

∴a≥﹣2. 点评: 本题考查利用分类讨论思想解不等式,及利用基本不等式求函数的最值.

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18. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c.若 a,b 是方程 x ﹣2 的两根,且 2cos(A+B)=1. (1)求角 C 的度数; (2)求 c; (3)求△ABC 的面积. 考点: 正弦定理;两角和与差的余弦函数. 专题: 计算题;解三角形. 分析: (1)由 A+B=180﹣C 及诱导公式可求 C; (2)韦达定理及余弦公式可求 c; (3)利用面积公式 S= 可求;

2

x+2=0

解答: 解: (1)由 2cos(A+B)=1,得 2cos(180°﹣C)=1, ∴cosC=﹣ , 又 0°<C<180°, ∴C=120°; 2 (2)∵a,b 是方程 x ﹣2 x+2=0 的两根, 由韦达定理,得 a+b=2 ,ab=2, 2 2 2 2 由余弦定理,得 c =a +b ﹣2abcos120°=(a+b) ﹣ab=12﹣2=10, ∴c= ; (3)△ABC 的面积 S= = = .

点评: 本题考查三角形面积公式、余弦定理等知识,属基础题,熟记相关公式是解题关键. 19. (12 分)运货卡车以每小时 x 千米的速度匀速行驶 130 千米(50≤x≤100) (单位:千米/ 小时) .假设汽油的价格是每升 2 元,而汽车每小时耗油(2+ )升,司机的工资是每小时

14 元. (1)求这次行车总费用 y 关于 x 的表达式; (2)当 x 为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值. 考点: 基本不等式在最值问题中的应用;函数模型的选择与应用. 专题: 应用题. 分析: (1)求出车所用时间,根据汽油的价格是每升 2 元,而汽车每小时耗油(2+ 升,司机的工资是每小时 14 元,可得行车总费用; (2)利用基本不等式,即可求得这次行车的总费用最低. 解答: 解: (1)行车所用时间为 , )升,司机的工资是每小时 14 元, )

根据汽油的价格是每升 2 元,而汽车每小时耗油(2+ 可得行车总费用:

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y= (2)y= ≥26

= ,当且仅当

(50≤x≤100) ,即 时,等号成立

∴当 时,这次行车的总费用最低,最低费用为 元. 点评: 本题考查函数模型的构建,考查利用基本不等式求最值,确定函数的模型是关键. 20. (13 分)如图,在底面为平行四边形的四棱锥 P﹣ABCD 中,AB⊥AC,PA⊥平面 ABCD,且 PA=AB,点 E 是 PD 的中点. (1)求证:面 PAB⊥面 PAC; (2)求证:PB∥平面 AEC.

考点: 平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 对第(1)问,先证平面 PAC 内的一条直线 AC⊥平面 PAB,再由面面垂直的判定定理 得证. 对第(2)问,先连结 BD 交 AC 于点 O,连结 EO,再证直线 PB 平行于平面 AEC 内的直线 EO, 从而由线面平行的判断定理得证. 解答: 证明: (1)∵PA⊥平面 ABCD,AC? 平面 ABCD,∴PA⊥AC.又 AB⊥AC,PA∩AB=A, ∴AC⊥平面 PAB,∴面 PAC⊥面 PAB.

(2) 如下图所示,

连结 BD 交 AC 于点 O, 连结 EO, 则 EO 是△PDB

的中位线,∴EO∥PB. 又 EO? 平面 AEC,PB?平面 AEC,∴PB∥平面 AEC. 点评: 本题考查了线面平行的判定定理和面面垂直的判定定理,证线面平行的关键是在已 知平面内找一条直线与已知直线平行; 证面面垂直的关键是在其中一个平面内寻找一条直线与 另一个平面垂直. 21. (14 分)已知数列{2 ?an}的前 n 项和 Sn=9﹣6n. (1)求数列{an}的通项公式.
n﹣1

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(2)设 bn=n(3﹣log2

) ,求数列{

}的前 n 项和.

(3)数列{cn}的首项 c1=1,且 cn﹣2cn﹣1=|an|(n≥2) ,求数列{cn}的通项公式. 考点: 数列的求和;数列的函数特性. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: (1)利用 即可得出;

(2)利用“裂项求和”即可得出; (3)变形转化为等比数列,利用其通项公式即可得出. 0 解答: 解: (1)n=1 时,2 ?a1=S1=9﹣6,∴a1=3. n≥2 时,2
n﹣1

?an=Sn﹣Sn﹣1=9﹣6n﹣[9﹣6(n﹣1)]=﹣6,∴



∴通项公式



(2)当 n=1 时,

=3,∴



n≥2 时, ∴ = = = = +?+

=n(n+1) ,∴ +?+

=



(n=1 时也成立) .

(3)∵c1=1,且 cn﹣2cn﹣1=|an|(n≥2) ,∴n=2 时,c2﹣2c1=|a2|=3,∴c2=5, n>2 时, 两边同时乘以 2 ,得 . ∴数列{2 cn+4}是以 6 为首项, 4 为公比的等比数列, 2 cn+4=6×4 (n≥2) . 又 C1=1,满足上式. ∴通项公式为 (n≥2) .
c n n﹣1 n

,即

, ∴

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点评: 数列掌握“利用 列等是解题的关键.

求 an”、裂项求和”、变形转化为等比数

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