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2014高考数学理复习 二轮作业手册(新课标)专题限时集:第4A讲 函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质


专题限时集训(四)A [第 4 讲 函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质] (时间:30 分钟)

1 1 1.设 a=0.8 ,b=0.7 ,c=log50.3,则 a,b,c 的大小关系是( 2 4 A.a>c>b B.c>a>b C.b>a>c D.a>b>c 1 2.函数 f(x)= + 4-x2的定义域为( ) ln(x+1) A.[-2,0)∪(0,2] B.(-1,0)∪(0,2] C.[-2,2] D.(-1,2] 3.若函数 y=loga(x2-ax+1)有最小值,则 a 的取值范围是( ) A.0<a<1 B.0<a<2 且 a≠1 C.1<a<2 D.a≥2 1 ? ?log2x,x≥1, 4.已知函数 f(x)=? 则 f(f(2))=________.

)

?1-2x,x<1, ?

? 3sin π x,x≤0, 2 5.已知 f(x)=? 则 f 的值为( ) ?f(x-1)+1,x>0, 3 1 A. 2 1 B.- 2 C .1 D.-1 6.若存在正数 x 使 2x(x-a)<1 成立,则 a 的取值范围是( A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞) - |x|e x 7.函数 y= 的图像的大致形状是( ) x

)

1

图 X4-1 1,x>0, ? ? 8.己知函数 f(x)=?0,x=0, 设 F(x)=x2·f(x),则 F(x)是( ? ?-1,x<0, )

A.奇函数,在(-∞,+∞)上单调递减 B.奇函数,在(-∞,+∞)上单调递增 C.偶函数,在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增 D.偶函数,在(-∞,0)上单调递增,在(0,+∞)上单调递减 9. 对于函数 f(x)与 g(x), 若在区间[a, b]上|f(x)-g(x)|的最大值 称为 f(x)与 g(x)的“绝对差”, ... 1 2 则 f(x)= ,g(x)= x2-x 在[1,4]上的“绝对差”为( ) 9 x+1 271 23 29 13 A. B. C. D. 72 18 45 9 - 10.定义在 R 上的函数 f(x)=ex+e x+|x|,则满足 f(2x-1)<f(3)的 x 的取值范围是( A.(-2,2) B.(-∞,2) C.(2,+∞) D.(-1,2) 1 11.函数 f(x)= log (x-1)的定义域为________. 2 1 x 12.函数 y=log (2 +1)(1≤x≤3)的值域为________. 3 ?(a-1)x+1,x≤1, ? 1 13.已知函数 f(x)=? x-1 若 f(1)= ,则 f(3)=________. 2 ? ?a ,x>1,

)

?-1,-2≤x≤0, ? 14.设函数 f(x)=? 若函数 g(x)=f(x)-ax,x∈[-2,2]为偶函数,则实 ?x-1,0<x≤2, ? 数 a 的值为________.

专题限时集训(四)A 1 1 1 1 1.C [解析] b=0.7 =( 0.7) >( 0.64) =0.8 ,故 b>a>0,又 c<0,所以 b>a>c. 4 2 2 2 2.B [解析] 自变量 x 同时满足 x+1>0,x+1≠1,4-x2≥0,解得-1<x≤2 且 x≠0, 故所求的定义域为(-1,0)∪(0,2]. 3.C [解析] 若 0<a<1,则函数 y=loga(x2-ax+1)有最小值时必须 x2-ax+1 有最大值, 不可能;当 a>1 时,x2-ax+1 有大于零的最小值,即 a2-4<0,即-2<a<2,故得 1<a<2. 1 1 1 - 4. [解析] f(2)=log 2=-1,所以 f(f(2))=f(-1)=1-2 1= . 2 2 2

2

2? ? 1? 1 ? π? 5.B [解析] f? ?3?=f?-3?+1= 3sin?- 3 ?+1=-2. 1 1 1 x- x? .由于函数 y=x- x是 6.D [解析] 由题意存在正数 x 使得 a>x- x成立,即 a>? ? 2 ?min 2 2 1 1 (0,+∞)上的增函数,故 x- x>0- 0=-1,所以 a>-1. 2 2 - - 7.D [解析] 当 x>0 时,y=e x;当 x<0 时,y=-e x,即为选项 D 中的图像. 2 ?x ,x>0, 8.B [解析] F(x)=?0,x=0, 可知函数 F(x)是奇函数且在(-∞,+∞)上单调递增.

?

? ?-x2,x<0,

-1 1 2 4 - x2+x,x∈[1,4],所以 h′(x)= 2- x+1,所以当 9 x+1 (x+1) 9 h′(x)>0 时,1≤x<2;当 h′(x)<0 时,2<x≤4,所以 h(x)在[1,4]上先增后减,所以 h(x)在 x=1 23 13 29 13 或 x=2 或 x=4 处取得最值,又 h(1)= ,h(2)= ,h(4)= ,故函数 h(x)的绝对差为 . 18 9 45 9 -x x 10.D [解析] 由 f(-x)=f(x)可知,函数 f(x)为偶函数,且当 x≥0 时,f(x)=e +e +x, 此时 e2x-1 -x x f′(x)=e -e +1= x +1>0,即函数 f(x)在[0,+∞)上单调递增.由 f(2x-1)<f(3)可 e 得, |2x-1|<3,解得-1<x<2. 1 11.(1,2] [解析] 自变量 x 满足不等式 log (x-1)≥0,即 0<x-1≤1,解得 1<x≤2,故 2 所求函数的定义域为(1,2]. 12.[-2,-1] [解析] 当 1≤x≤3 时,3≤2x+1≤9,所以-2≤y≤-1,所求的值域为 [-2,-1]. 1?2 1 1 1 1 13. [解析] 由 f(1)= ,可得 a= ,所以 f(3)=? ?2? =4. 4 2 2 ? ?-1-ax,-2≤x≤0, 1 14. [解析] g(x)=? 函数 g(x)为偶函数的充要条件是 a=-(a 2 ?-1-(a-1)x,0<x≤2, ? 1 -1),解得 a= . 2 9.D [解析] 令 h(x)=

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