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北京市朝阳区2011-2012学年七年级下学期期末统一考试数学试题


朝阳区 2011~2012 学年度七年级第二学期期末统一考试 数学试卷 (考试时间 90 分钟 满分 100 分)

一、选择题: (本题共 27 分,每小题 3 分) 以下每个小题中,只有一个选项是符合题意的。 1. 以下列数值为长度的各组线段中,能组成三角形的是 A. 2,4,7 2. 下列运算中正确的是 A. a ? a ? a
3 4 12

B. 3,3,6

C. 5,8,2

D. 4,5,6

B. ?a b ? ? a b
2 2 4
2 3

2

C. ?a

3

?

4

? a

7

D. 3 x ? 5 x ? 15 x

6

3. 在下列实数中,无理数是 A. C.
1 3

B.
16

3

?8

D. 2.123122312223??

4. 已知 a ? b ,则下列四个不等式中,不正确的是 A. a ? 2 ? b ? 2 B. ? 2 a ? ? 2 b C. 2 a ? 2 b D. a ? 2 ? b ? 2

5. 为了记录一个病人体温变化情况,应选择的统计图是 A. 折线图 B. 条形图 C. 扇形图 D. 直方图

6. 如图,由下列条件不能得到 AB∥CD 的是

A. ∠B+∠BCD=180° C. ∠3=∠4 7. 判断下列命题正确的是 A. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 B. 三角形的三条高都在三角形的内部 C. 两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
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B. ∠1=∠2 D. ∠B=∠5

8. 已知点 P( 2 ? 4 m , m ? 4 )在第三象限,且满足横、纵坐标均为整数的点 P 有 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

9. 一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形的内角和是 1980°,则原多边形的 边数为 A. 11 或 12 B. 12 或 13 C. 13 或 14 D. 12 或 13 或 14

二、填空题(本题共 22 分,10~15 题每小题 3 分,16 小题 4 分) 10. ?
2 的相反数是__________。

11. 把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果??,那么??”的形式: ___ _______________________________________________________ ______________ 12. 如果实数 x 、 y 满足 | x ? 1 | ?
2

y ? 2 ? 0 ,则 x ? y ? _________。

13. 计算: ? x ? 2 ?? 2 x ? 5 ? ? ____ ______________。 14. 如图,直线 l 1 ∥ l 2 ,AB⊥ l1 ,垂足为点 D,BC 与直线 l 2 相交于点 C,若∠1=30°,则∠2 的度数为 _________。

15. 如图,DE⊥AB,∠A=25°,∠D=45°,则∠ACB 的度数为_________。

16. 由一些正整数组成的数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的 2 倍) : 第1行 第2行 第3行 ? 4 2 6

8 10 12 14 ?

若规定坐标号( m , n )表示第 m 行从左向右第 n 个数,则(7,4)所表示的数是_________; (5,8)
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与(8,5)表示的两数之积是_________;数 2012 对应的坐标号是_________。

三、解答题: (本题共 51 分,17~18 题每小题 4 分,19~24 题每小题 5 分,25 小题 6 分,26 小题 7 分)

20. 一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180°,求这个多边形的边数以及它的对角线的条数。 21. 已知△A′B′C′是由△ABC 经过平移得到的,它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示: △ABC △A′B′C′ A( a ,0) A′(4,2) B(3,0) B′(7,b) C(5,5) C′(c,7)

(1)观察表中各对应点坐标的变化,并填空:
a ? _ _________, b ? __________, c ? __________;

(2)在平面直角坐标系中画出△ABC 及平移后的△A′B′C′; (3)直接写出△A′B′C′的面积是__________。

22. 某校组织 1000 名学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动。随机机取一些学生 在评比中的成绩制成的统计图表如下: 频数分布表 分数段
80 ? x ? 85

频数
a

百分比 20%

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85 ? x ? 90 90 ? x ? 95 95 ? x ? 100

80 60 20

b

30%

根据以上图表提供的信息,解答下列问题: (1)写出表中 a 、 b 的数值: a ? __________, b ? __________; (2)补全频数分布表和频数分布直方图; (3)如果评比成绩在 95 分以上(含 95 分)的可以获得一等奖,试估计该校参加此次活动获得一等 奖的人数。 23. 补全证明过程 已知:如图,∠1=∠2,∠C=∠D。

求证:∠A=∠F。 证明:∵∠1=∠2(已知), 又∠1=∠DMN(___________________) , ∴∠2=∠_________(等量代换) 。 ∴DB∥EC(同位角相等,两直线平行) 。

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∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等) 。 24. 列方程组解应用题 食品安全是老百姓关注的话题,在食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害 且有利于食品的储存和运输。某饮料加工厂生产的 A、B 两种饮料均需加入同种添加剂,A 饮料每瓶需加该 添加剂 2 克,B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克,已知生产 100 瓶 A、B 两种饮料中,共添加 270 克该添加剂, 问 A、B 两种饮料各生产了多少瓶? 25. 为极大地满足人民生活的需求,丰富市场供应,某市郊区温棚设施农业迅速发展,温棚种植面积在 不断扩大。在耕地上培成一行一行的长方形土埂,按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种。科 学研究表明:在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和 水果(同一种紧挨在一起种植不超过两垄) , 可增加它们的光合作用,提高单位面积的产量和经济效益。 现有一个种植总面积为 540m 的长方形塑料温棚,分垄间隔套种草莓和西红柿共 24 垄,种植的草莓和 西红柿单种农作物的垄数都超过 10 垄,但不超过 14 垄(垄数为正整数) ,它们的占地面积、产量、利润 分别如下: 占地面积( m /垄) 西红柿 草莓 30 15
2
2

产量(千克/垄) 160 50

利润(元/千克) 1.1 1.6

(1)若设草莓共种植了 x 垄,通过计算说明共有几种种植方案?分别是哪几种? (2)在这几种种植方案中,哪种方案获得的利润最大?最大利润是多少? 26. 阅读下面资料: 小明遇到这样一个问题:如图 1,对面积为 a 的△ABC 逐次进行以下操作:分别延长 AB、BC、CA 至 A1 、
B 1 、 C 1 ,使得 A1 B ? 2 AB , B 1 C ? 2 BC , C 1 A ? 2 CA ,顺次连接 A1 、 B 1 、 C 1 ,得到△ A1 B 1 C 1 ,记

其面积为 S 1 ,求 S 1 的值。

C 小明是这样思考和解决这个问题的: 如图 2, 连接 A 1 C 、B 1 A 、 1 B , 因为 A1 B ? 2 AB ,B 1 C ? 2 BC ,
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C 1 A ? 2 CA ,根据等高两三角形的面积比等于底之比,所以 S △ A1 BC ? S △ B1CA
? S △ C 1 AB ? 2 S △ ABC ? 2 a ,由此继续推理,从而解决了这个问题。

(1)直接写出 S 1 ? __________(用含字母 a 的式子表示) 。 请参考小明同学思考问题的方法,解决下列问题: (2)如图 3,P 为△ABC 内一点,连接 AP、BP、CP 并延长分别交边 BC、AC、AB 于点 D、E、F,则把 △ABC 分成六个小三角形,其中四个小三角形面积已在图上标明,求△ABC 的面积。 (3)如图 4,若点 P 为△ABC 的边 AB 上的中线 CF 的中点,求 S △ APE 与 S △ BPF 的比值。

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【试题答案】 一、选择题(本题共 27 分,每小题 3 分) 1. D 2. B 9. C 3. D 4. B 5. A 6. B 7. A 8. C

二、填空题(本题共 22 分,10~15 题每小题 3 分,16 小题 4 分) 10.
2

11. 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行 13. 2 x ? 5 x ? 4 x ? 10
3 2

12. -1

14. 120°

15. 110°

16. 134,12144(10,495) (前两个空各 1 分,第三个空 2 分)

三、解答题(本题共 51 分,17~18 题每小题 4 分;第 19~24 题每小题 5 分 ;第 25 小题 6 分,第 26 小题 7 分)

19. 解:原式 ? 4 x ? 9 ? 5 x ? 5 x ? 4 x ? 4 x ? 1 (3 分)
2 2 2

? 3 x ? x ? 8 (4 分)
2

当时 x ? ?

1 3

时,
2

1 ? 1? 则原式 ? 3 ? ? ? ? ? ? 8 ? ? 8 (5 分) 3 ? 3?

20. 解:设这个多边形的边数为 x ,则内角和为 180 ? ? x ? 2 ? (1 分) 依题意,得 180 ? x ? 2 ? ? 360 ? 3 ? 180 。 分) (3 解得 x ? 7 。 分) (4 对角线 条数:

?7 ? 3 ? ? 7
2

? 14 。 分) (5

答:这个多边形的边数是 7,对角线有 14 条。 21. (1) a ? 0 , b ? 2 , c ? 9 。 分) (3 (2)平移后,如图所示。

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(画图正确) 分) (4 (3)△A′B′C′的面积为
15 2

。 分) (5

22. (1) a ? 40 ; b ? 40 % (2 分) (2) 频数分布表 分数段
80 ? x ? 85 85 ? x ? 90 90 ? x ? 95 95 ? x ? 100

频数
a

百分比 20%
b

80 60 20

30% 10%

(画图正确) 分) (4 (3)1000 ? 10%=100(5 分) 答:该校参加此次活动获得一等奖的人数是 100 人。 23. 证明: ∵∠1=∠2(已知) , 又∠1=∠DMN(对顶角相等)(1 分) , ∴∠2=∠DMN(等量代换)(2 分) 。 ∴DB∥EC(同位角相等,两直线平行) 。
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∴∠D+∠DEC=180°(两直线平行,同旁内角互补)(3 分) 。 ∵∠C= ∠D(已知) , ∴∠C+∠DEC=180°(等量代换) 。 ∴DF∥AC(同旁内角互补,两直线平行) 分) (5 ∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等) 24. 解:设 A 种饮料生产 x 瓶,B 种饮料生产 y 瓶。 分) (1 依题意,得 ?
? x ? y ? 100 , ? 2 x ? 3 y ? 270 .

(3 分)

解得 ?

? x ? 30 , ? y ? 70 .

(4 分)

答:A 种饮料生产 30 瓶,B 种饮料生产 70 瓶。 分) (5 25. 解: (1)∵草莓种了 x 垄,则西红柿种了 ? 24 ? x ? 垄, 依题意,得 15 x ? 30 ? 24 ? x ? ? 540 , 分) (1
x ? 12 。

∵ x ? 14 ,且 x 是正整数, ∴ x ? 12 ,13,14。 ∴ 24 ? x ? 12 ,11,10。 分) (2 ∵西红柿种植垄数超过 10 垄, ∴ 24 ? x ? 10 不合题意,舍去。 分) (3 则共有二种种植方案,分别是: 方案一:草莓种植 12 垄,西红柿种植 12 垄; 方法二:草莓种植 13 垄,西红柿种植 11 垄。 分) (4 (2)方案一获得的利润: 12 ? 50 ? 1 . 6 ? 12 ? 160 ? 1 . 1 ? 3072 (元) ; 方案二获得的利润: 13 ? 50 ? 1 . 6 ? 11 ? 160 ? 1 . 1 ? 2976 (元) 。 由计算知,种植西红柿和草莓各 12 垄,获得的利润最大,最大利润是 3072 元。 分) (6 26. 解: (1) S 1 ? 19 a ; 分) (2 (2)过点 C 作 CG⊥BE 于点 G, 设 S △ BPF ? x , S △ APE ? y , ∵ S △ BPC ?
1 2 BP ? CG ? 70 ; S △ PCE ? 1 2
第 9 页(共 11 页)

PE ? CG ? 35 ,

1



S △ BPC S △ PCE

BP ? CG ? PE ? CG

?

2 1 2

70 35

? 2。



BP EP

? 2 ,即 BP=2EP。

同理,

S △ APB S △ APE

?

BP PE



∴ S △ APB ? 2 S △ APF 。 ∴ x ? 84 ? 2 y 。①(3 分)
S △ APB S △ BPD AP PD
? y ? 35 30



?

?

x ? 84 40



S △ APC S △ PCD

?

AP PD

?

y ? 35 30





x ? 84 40

。②(4 分)

由①②,得 ?

? x ? 56 , ? y ? 70 .

∴ S △ ABC ? 315 。 分) (5

(3)设 S △ BPF ? m , S △ APE ? n ,如图所示。

依题意,得 S △ APF ? S △ APC ? m , S △ BPC ? S △ BPF ? m 。

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∴ S △ PCE ? m ? n 。 ∵
S △ APB S △ APE ? S △ BPC S △ PCE
m m ?n

?

BP PE





2m n

?



∴ 2 m ? m ? n ? ? mn , ∵ m ? 0 ,∴ 2 m ? 2 n ? n 。 ∴
n m ? 2 3


2 3



S △ APE S △ BPF

?

。 分) (7

(说明:以上答案仅供参考,若有不同解法,只要过程和解法都正确,可相应给分)

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