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1.1.1任意角 课时2


六十一中

林晶杰

复习巩固 1.任意角定义:
正角:按逆时针方向旋转形成的角。如:30°

任 意 负角:按顺时针方向旋转形成的角.如:-30° 角 零角:射线不作旋转时形成的角.如: 0°

2.象限角定义:

(1)终边落在第几象限就是第几象限角. (2)如果角

的终边落在了坐标轴上,就认 为这个角不属于任何象限。

-32°,328°,-392°是第几象限的角? 这些角有什么内在联系?
y -392°

328°
x o -32°

新课讲解
3.终边相同的角的集合
一般地, 所有与角?终边相同的角 连同角?在内, , 可构成一个集合

S ? ?? | ? ? ? ? k ? 360 , k ? Z ?
0

即任一与角?终边相同的角, 都可以表示成角? 与整数个周角的和 .

新课讲解
S ? ?? | ? ? ? ? k ? 3600 , k ? Z ? 注意:
(1) K ∈ Z , α是任意角 . (2) K·360°与α 之间是“+”号, 如 K·360°-30 °应看成K·360 °+(-30°). (3)k的两层含义: 特殊性:每对k赋一个值可得一个具体角; 一般性:表示了所有与α终边重合的角的集合.

(4)终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定 相同,终边相同的角有无数多个,它们相差360°的 整数倍.

知识巩固
下列命题: ①一个角的终边在第几象限,就说这个角是 第几象限的角; ②1400°的角是第四象限的角; ③-300°的角与160°的角的终边相同 ④相等的角的终边一定相同; ⑤终边相同的角一定相等.其中正确命题的 序号是 (1).(2).(4). .

应用举例
例1 在00~3600范围内,找出与-950012’ 角终边相同的角,并判定它是第几象限 角。 例2 写出终边在y轴上的角的集合.

知识巩固
1.写出终边在x轴上角的集合;

?? | ? ? k ?180 , k ? z?
?

2.写出终边在坐标轴上的角的集合.

?? | ? ? k ? 90 , k ? z?
?

应用举例
例3 写出终边在直线 y=x上的角的集合S, 并把S中适合不等式 ? 3600 ? ? ? 7200的元 素 ? 写出来.
y
45°
225°O

x

4.与角有关的集合
(1)轴线角的集合

角的终边所在的位置 x轴正半轴
x轴负半轴 y轴正半轴 y轴负半轴 x轴 y轴 坐标轴

角的集合

{? | ? ? k ? 3600 , k ? Z } {? | ? ? k ? 360 ? 180 , k ? Z }
0 0

{? | ? ? k ? 3600 ? 900 , k ? Z } {? | ? ? k ? 3600 ? 2700 , k ? Z } {? | ? ? k ?1800 , k ? Z } {? | ? ? k ?180 ? 90 , k ? Z }
0 0

{? | ? ? k ? 900 , k ? Z }
练习

4.与角有关的集合
(2)象限角的集合 第一象限 角的集合 第二象限 角的集合 第三象限 角的集合 第四象限 角的集合

{x | k ? 3600 ? x ? 900 ? k ? 3600 , k ? Z }

{x | 900 ? k ? 3600 ? x ? 1800 ? k ? 3600 , k ? Z}

{x |1800 ? k ? 3600 ? x ? 2700 ? k ? 3600 , k ? Z } {x | ?900 ? k ? 3600 ? x ? k ? 3600 , k ? Z }

注4:象限角和轴线角的集合表示形式不唯一,还有其他形式.

(3)区间角:介于两个角之间的所有角,如
? ? ?? | 300 ? ? ? 1500 ? ? ?300 ,1500 ? ? ?
练习

练习:写出终边落在阴影处的角的集合. y 600 y
300

y
300

o
2400
0

x

o
2400
0

x

o

x
3150

() x | k ? 360 ? 120 ? x ? k ? 360 ? 30 , k ? Z } 1 { 0 0 0 0 (2) x | k ?180 ? 60 ? x ? k ?180 ? 90 , k ? Z } {
0 0

(3) {x | k ? 360 ? 30 ? x ? k ? 360 ? 90 , k ? Z } ? {x | k ? 3600 ? 2700 ? x ? k ? 3600 ? 3150 , k ? Z }
0 0 0 0

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