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2015年全国高中数学联赛(吉林赛区)预赛题及答案(WORD)


2015 年全国高中数学联赛(吉林赛区)预赛 一、选择题 ? 1 x ?( ) , x ? ( ? ? , 1 ) 1.已知 f ( x) ? ? 4 ,则 f ? f ( ? 1)? ? ( log x , x ? 1 , ? ? ? ? ? 1 ? 2 ) A. 2 B. ?2 C. 1 4 D. ? ) 1 2 2. “实数 a , b, c , d 依次成等差数列”是“ a ? d ? b ? c ”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 3.若方程 f ( x) ? 2 ? 0 在 (??, 0) 内有解,则 y ? f ( x) 的图象可能是( ? 4.已知向量 a, b 的夹角为 60 ,且 a ? 1 , a ? 2b ? 13 ,则 b ? ( ) A. 2 B. 3 2 C. 2 2 D. 2 5.已知 f ( x) ? x | x | ,若对任意的 x ? 1 有 f ( x ? m) ? mf ( x) ? 0 恒成立,则实数 m 的取值范围 是( ) A. (??, ?1) 3 B. (??, ?1] C. (??, ?2) D. (??, ?2] ) 6.函数 f ( x ) ? 4 x ? 3 x 在 (a, a ? 2) 上存在最大值,则实数 a 的取值范围是( A. ( ? 5 ,?1) 2 2. A B. ( ? 5 ,?1] 2 3. D C. ( ? 5 1 ,? ) 2 2 4. D D. ( ? 5 1 ,? ] 2 2 一、选择题 1. B 5. B 提 示 : 显 然 m ? 0 , 且 ?m f ( x) ? f ( ? m x ), 又 f ( x) ? x | x |为 增 函 数 且 为 奇 函 数 , 故 f ( x ? m) ? mf ( x) ? 0 ? f ( x ? m) ? ?mf ( x) ? f ( x ? m) ? f ( ?mx) ? x ? m ? ?mx 6. B 1 提 示 : 考 虑 到 f ( x) ? 4 x 3 ? 3 x 的 唯 一 极 大 值 点 为 x ? ? 1 1 , 且 f (? ) ? 1? f (1) ,故 2 2 1 5 a ? ? ? a ? 2 ? 1 ,解得 ? ? a ? ?1. 2 2 二、填空题 7.四棱锥 S ? ABCD 的底面是边长为 2 的正方形, SD ? 平面ABCD ,且 SD ? AB ,则 四棱锥 S ? ABCD 的外接球的表面积为 8.设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 4an ? 3 (n ? 1, 2, __ __ ___. __ __. ) .则数列 ?an ? 的通项公式为 9. 已知函数 f ( x) ? sin(? x ? )sin(? x ? )(? ? 0) 的最小正周期为 ? , 则 f ? x ? 在区间 ? 0, ? 2 4 ? 2? 上的值域为 __ ___. 10. 如图,在四棱锥 E ? ABCD 中,底面 ABCD 为正方形, ? ? ? ?? AE ? 平面 CDE , 已知 AE ? DE ? 3 ,F 为线段 DE 上的一点, 二面角 E ? BC ? F 与二面角 F ? BC ? D 的大小相等, 则 DF 的 长为__ ___. 11.从 0,1,2, ,9 中选出三个不同数字组成四位数(其中的一个数 字

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