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高中数学必修5 解不等式 专题


高一数学必修五

专题学案:解不等式 题型 1 一元二次不等式的解集 1.
a?0 ??0
y

??0
y

??0
y

二次函数
y ? ax2 ? bx ? c 的
x1

O

x2

>
x

图像 一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0 的 根 ax2 ? bx ? c ? 0 的 解集 2 ax ? bx ? c ? 0 的 解集 有两不等实根
x1 , x2 ( x1 ? x2 )

O

x 1=x 2

x

O

x

有两相等实根
x1 ? x2 ? ? b 2a

无实根

2.解一元二次不等式 ax2 ? bx ? c ? 0(或 ? 0) 的步骤: ①将二次项系数化为正(a>0); ②计算 ? ? b 2 ? 4ac 判断方程是否有根,如果有根,找出方程的根; ③结合图像写解集. 3. 求下列不等式的解集: 1、不等式 ( x ? 2)(x ? 3) ? 0 的解集为________________________ 2、不等式 (2x ? 1)(x ? 3) ? 0 的解集为________________________ 3、不等式 x 2 ? 2 x ? 5 ? 0 的解集为________________________ 4、不等式 x 2 ? 6 x ? 9 ? 0 的解集为________________________ 4. 巩固练习: 1、解不等式 3x 2 ? 7 x ? 2 ? 0 2、解不等式 ? 6 x 2 ? x ? 2 ? 0

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3、解不等式 4 x 2 ? 4 x ? 1 ? 0

4、解不等式 ? x 2 ? 2 x ? 3 ? 0

5、当 x 是什么实数时,函数 y ? x 2 ? 4x ? 1的值 (1) 等于 0? (2) 是正数? (3) 是负数

6、求函数 x 2 ? x ? 12 的定义域:

小结: 解一元二次不等式的步骤:一化二求三作答

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题型 2 分式不等式,高次不等式 一、知识梳理
( x ? a)( x ? b) ? 0,??(a ? b) 的解集为:

; ; ; ;

( x ? a)( x ? b) ? 0,??(a ? b) 的解集为: x?a ? 0 ( a ? b )的解集为: x?b x?a ? 0 ( a ? b )的解集为: x?b

二、典型例题 例 1:解下列不等式: (1)
(x ? 2 ) ( ?1x ? ) 0

(2)

2x ? 1 ?0 3x ? 1

练习 1:解下列不等式: (1) x(1 ? x) ? 0 (2)
2x ? 1 ?1 x?2

例 2:解不等式:

x?2 ?0 x ? 2x ? 3
2

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练习 2: ( x ? 2) 2 ( x ? 3)(x ? 1)(x ? 5) ? 0

三、小结 分式与高次不等式的解题基础是一元二次不等式的解法, 常用方法是序轴标 根法,但是要注意标根时的起点位置. 高次不等式、分式不等式 P( x) ? 0 或 P( x)Q( x) ? 0 的形式(注:不要轻 步骤:①将原不等式化为形如 Q( x ) 易去分母) . ②因式分解,化为一次式的积的形式( x 系数符号为正——标准式) . ③序轴标根. ( x ? a1 )(x ? a2 ) ? ?? ( x ? an ) ? 0 的解法如下图:
_ _ _ _

其解集是标有“ ? ”的部分. 四、作业提高 解下列不等式: x?3 x?2 ? 0; ?0 ; (1) (2) 2? x x ?1

(3)

x ?1 ? 1; x?2

3x ? 1 ?1; (4) 2? x

x2 ? 2 x ? 3 ?0; (5) 3 ? 2x ? x2

(6) x ?

1 x


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