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高一数学对数运算


知识回顾 1、对数定义
一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即 ab=N,那么就称b是以a为底N的对数, 记作: loga N ? b 读作:以a为底N的对数 其中a叫做对数的底数,N叫做真数. ab=N, log a N ? b 注:指数式和对数式表示的是a,b,N三者之间的 同一关系,只是表示形式不同而已。

知识回顾 2.对数指

数互化
指 数

b = N a
底 数
指数式ab=N 对数式logaN=b 幂

log a N = b
底数 真 数 对 数 b 指数 对数

a 底数 对数的底数

N 幂 真数

注意:
在对数式中,a、b、N的取值范围 1.a的范围是 a>0,a≠1

2.b的范围是 3.N的范围是


R+

知识回顾 3.常用对数与自然对数
(1)以10为底的对数叫做常用对数. 为了方便,N的常用对数log10N简记为lgN。 例如 log102 简记为 lg2 log1012 简记为 lg12 (2) 在科学技术中常常使用以一个无理数 e=2.71828……为底数的对数,这样的对数叫 做自然对数 为了方便,N的自然对数logeN简记为:lnN。 例如 loge2 简记为 ln2 loge12 简记为 ln12

知识回顾 4.对数的性质

⑴负数与零没有对数 ⑵ loga 1 ? 0, loga a ? 1, loga a ? b
b

⑶对数恒等式:

a

loga N

?N

新授课
运算性质

对数的运算性质

(1) loga MN ? loga M ? loga N M (2) loga ? loga M ? loga N N n (3) loga M ? n loga M
其中M、N为正数 注:不能写成loga(-3)(-5)=loga(-3)+loga(-5)

对数运算性质的应用 例1 设 loga x ? 2, loga y ? 3, loga z ? 5
求下列各式的值:

xy (1)log ; a z
练习: (1) log2(23×45) (2)log5 125

(2) loga

x

2 3

y z

例2 已知lg2≈0.3010,lg3 ≈ 0.4771,

求下列各式的值(结果保留四位小数): (1) lg36

81 (2) lg 32

补充:换底公式
log a N log b N ? (a ? 0, a ? 1, b ? 0, b ? 1, N ? 0) log a b
三个较为常用的推论

lg b (1) loga b ? lg a (2) loga b ? logb a ? 1 n (3) loga m b ? loga b m
n

logab· bc· cd· de=logae log log log

换底公式的应用
例3:求log89· 2732的值; log

计算:
( ) 2 3 ? log3 5 ? log5 8 1 log (2) log25 9 ? log27 625 (3)(log2 125? log4 25 ? log8 5) ? (log125 8 ? log25 4 ? log5 2)

练习
1.求下列各式的值 (1) log0.41

(2) log2(47×25)
(3) 2log510+log50.25

(4) log2(log216)
2.已知lg2=0.301,lg3=0.4771,求lg1.44

利用对数恒等式和换底公式解题 例4.计算
1? log0.2 3 4

(1)5

(2) log4 3 ? log9 2 ? log2 32
练习.计算

(log4 3 ? log8 3)(log3 2 ? log9 2) ? log1 4 32
2

练习:

(1).?log4 3 ? log8 3??log3 2 ? log9 2? ? log1 2

5 4

(2).lg 5. log

20 ? lg 2 10

?

2

? ?3
2

2

log3 2?1

1.对数的运算. 2.换底公式.

作业
P84 习题1、2


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