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1.3三角函数的诱导公式习题课


国祺中学高一数学必修 4 导学案

主备: 林珠萍

审核: 高一数学备课组

上课日期:

1.3.2 三角函数的诱导公式
素能综合检测
一、选择题(每题 4 分,共 1 6 分) 1.sin95°+cos175°的值为( ) (A)sin5° (B)cos5° (C)0 (D)

2sin5° 【解析】选 C.原式=sin(90°+5°)+cos(180°-5°) =cos5°-cos5°=0 2.已知 sin10°=k,则 cos620°的值等于( ) (A)k (B)-k (C)±k (D)不能确定 【解析】选 B.cos620°=cos(720°-100°)=cos100° =cos(90°+10°)=-sin10°=-k. 3.(2009?福州高一检测)已知 f(cosx)=cos3x,则 f(sin30°)的值 等于(



(A)-1 (B)1 (C ) (D)0 【解析】选 A.f(sin30°)=f(sin(90°-60°))=f( cos60°) =cos180°=-1.

1

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主备: 林珠萍

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二、填空题(每题 4 分,共 8 分)

5.若|sinα |=cos( [来源:学科网 ZXXK]

+α ), 则角α 的集合为________.

【解析】|sinα |=cos(

+α )=-sinα ,

∴sinα ≤0. ∴角α 的集合为{α |π +2kπ ≤α ≤ 2π +2kπ ,k∈Z}. 答案:{α |π +2kπ ≤α ≤2π +2kπ ,k∈Z}

2

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9.(10 分)如果△A1B1C1 的三个内角的余弦值分别等于△ A2B2C2 对应三个内角的正弦值,那么 (1)试判断△A1B1C1 是锐角三角形吗? (2)试借助于诱导公式证明△A2B2C2 中必有一个角为钝角.
3

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【 解析】 (1)由条件知△A1B1C1 的三个内角的余弦值均大于 0,即 cosA1>0,cosB1>0,cosC1>0, 从而△A1B1C 1 一定是锐角三角形. (2)由题意可知

若 A2、B2、C2 全为锐角,则

又 A2、B2、C2 不可能为直角,且满足 A2+B 2+C2=π , 故 必有一个角为钝角.

19. 求值: sin 320 - cos 120 +64sin220o
2 0 2 0

4


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