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简单随机抽样习题及解答


简单随机抽样习题及解答
一、名词解释 简单随机抽样 抽样比 设计效应 二、单选题 1、假设根据抽样方差公式确定的初始样本量为 400,有效回答率为 0.8,那么实际样本量应 为: ( ) A 320 B 800 C 400 D 480 答案:B 2、已知某方案的设计效应为 0.8,若计算得简单随机抽样的必要样本量为 300, 则该方案 所需样本量为( ) A 375 B 540 C 240 D 360 答案:C 3、假设根据抽样方差公式确定的初始样本量为 400,如现在要将抽样相对误差降低 20%, 则样本量应为: ( ) A 256 B 320 C 500 D 625 答案:D

三、多选题 1、简单随机抽样的抽样原则有( A 随机抽样原则 B 抽样单元入样概率已知 C 抽样单元入样概率相等 D 随意抽取原则 答案:ABC 2、影响样本容量的因素有: A 总体大小 B 抽样误差 C 总体方差 D 置信水平 答案:ABCD 3、简单随机抽样的实施方法有( A 随机数法 B 抽签法 C 计算机抽取 D 判断抽取 答案:ABC 四、简答题 1、简述样本容量的确定步骤 2、简述预估计总体方差的方法 五、计算





1、某工厂欲制定工作定额,估计所需平均操作时间,从全厂 98 名从事该项作业的工人中随

机抽选 8 人,其操作时间分别为 4.2,5.1,7.9,3.8,5.3,4.6,5.1,4.1(单位:分) ,试以 95%的置信度估计该项作业平均所需时间的置信区间(有限总体修正系数可忽略) 。
n ??y?1 Y ? yi ? 5.0125 n i ?1

s2 1.6527 8 v( y ) ? (1 ? f ) ? (1 ? ) ? 0.1897 n 8 98 s( y ) ? 0.4356 5.0125? 2.36 ? 0.4356 (3.98,6.04)
2、某居民区共有 10000 户,现用抽样调查的方法估计该区居民的用水量。采用简单随机抽 样抽选了 100 户,得 ? =12.5,s2=12.52。估计该居民区的总用水量 95%的置信区间。若要求 估计的相对误差不超过 20%,试问应抽多少户做样本? (1)该区居民的平均用水量的置信区间:

? ? y ? 12.5 Y s2 12.52 v( y ) ? (1 ? f ) ? (1 ? 0.01) ? 0.1239 n 100 s ( y ) ? 0.35 12.5 ? 1.96 ? 0.35 (11.81,13.19)
该区居民的用水总量的 95%置信区间: (1181,1319) (2)

n0 ? (

u? S 2 1.96 ? 12.52 2 ) ?( ) ? 96.35 rY 0.2 ? 12.5

n?

n0 ? 95.43 ? 96 n0 1? N

3. 某县采用简单随机抽样估计粮食、棉花、大豆的播种面积,抽样单元为农户。根据以往 资料其变量的变异系数为 名称 粮食 棉花 大豆 变异系数 0.38 0.39 0.44 若要求以上各个项目的置信度为 95%,相对误差不超过 4%,需要抽取多少户?若用这一样 本估计粮食的播种面积,其精度是多少? (1)

n?

t 2c 2 r2
棉花 366 大豆 465

名称 粮食 样本量 347 需要抽取 465 户 (2)

1? r ? 1?

c n

? 1?

0.38 465

? 0.98

4. 从一叠单据中用简单随机抽样方法抽取了 250 张,发现其中有 50 张单据出现错误,试 以 95%的置信度估计这批单据中有错误的比例。若已知这批单据共 1000 张,你的结论有何 变化?若要求估计的绝对误差不超过 1%,则至少抽取多少张单据作样本?

p?

a 50 ? ? 0.2 n 250

v( p ) ?

pq ? 0.000643 n ?1 s ( p ) ? 0.025 d ? 1.96 ? 0.025 ? 0.05

这批单据中有错误的比例 95%的置信区间: (0.15,0.25) 已知这批单据共 1000 张,有错误的比例 95%的置信区间: (0.16,0.24)

u PQ n0 ? ? 2 ? 6147 d

2


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