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§1-1 集合及其运算、函数的概念、定义 域及函数的表示与值域 【课前预习】阅读教材 P2-22 完成下面填空
1.元素与集合的关系:用 或 表示; 2.集合中元素具有 、 、 3.集合的分类: ①按元素个数可分: 限集、 限集 ; ②按元素特征分:数集,点集等 4.集合的表示法: ①列举法:用来表示有限集或具有显著规律的

无限 集,如 N={0,1,2,3,…}; ②描述法 ③字母表示法:常用数集的符号:自然数集 N;正整 数集 N 或N ? ;整数集 Z;有理数集 Q、实数集 R;
*

求法: (1)给定了函数解析式:使式子中各部分均 有意义的 x 的集合; (2) 活生实际中, 对自变量的 特殊规定. 14.常见表达式有意义的规定: ① 分式分母有意义,即分母不能为 0;② 偶式 分根的被开方数非负,

x 有意义集合是

{x | x ? 0} ③ 0 0 无意义④ 指数式、对数式的底 a
满 足 : {a | a ? 0,a? 1} 对 数 的 真 数 N 满 足 : ,

{N | N ? 0}
15.函数的值域: {f(x)|x∈A}为值域。 16. 常用函数的值域,这是求其他复杂函数值域的 基础。 ① 函数 y ? kx ? b(k ? 0, x ? R) 的值域为 R; ② 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0, x ? R) 当 a ? 0 时值域是 [ 4ac ? b , ??) ,
2

5.集合与集合的关系: 6.熟记:①任何一个集合是它本身的子集;②空 集是任何集合的子集;空集是任何非空集合的真子 集;③如果 A ? B ,同时 B ?

A ,那么 A = B;如

4a

那么A ? C .④n 个元素的子集有 果 A ? B, ? C, B
2n 个;n 个元素的真子集有 2n -1 个;n 个元素的 非空真子集有 2n-2 个. 7.集合的运算(用数学符号表示) 8.集合运算中常用结论: ④

2 当 a ? 0 时值域是 ( ??, 4ac ? b ];

4a

③ 反 比 例函 数
{ y | y ? 0} ;

y?

k (k ? 0, x ? 0) x

的 值 域为

指数函数 y ? a x (a ? 0, 且a ? 1, x ? R) 的值域为 R ? ;

⑤ 对数函数 y ? loga x (a ? 0, 且a ? 1, x ? 0) 的值域 为 R; ⑥ 函数 y ? sin x, y ? cos x( x ? R) 的值域为[-1,1]; 函数 y ? tan x, x ? k? ? 边听边练边落实 1.下列关系式中正确的是( A. 0?? C. )
? ,的值域为 R; 2

A ? B ? A? B ? A ; A ? B ? A? B ? B
9.定义:设 A、B 是两个非空集合,如果按照某种 对应关系 f,使对于集合 A 中的 一个数 x, 在集合 B 中 确定的数 f(x)和它对应, 那 么 就 称 f : A? B为 集 合 A 到 集 合 的 一 个 ,记作: 10.函数的三要素 、 、 11.函数的表示法:解析法(函数的主要表示法) , 列表法,图象法; 12. 同一函数: 相同,值域 , 对应法则 . 13.定义域:自变量的取值范围

B. 0 ?{0} D. {0} ? ? ?

0 ? {0}

2. 方程 ?

?x ? y ? 3 解集为______. ?2 x ? 3 y ? 1
第 1 页

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x 2 x , 3. M ? x x ? ? ? 0 ?R 设
2

?

? ,a= lg(lg10) ,

自主落实,未懂则问 1.设集合 A ? x x ? 2 ? 2, x ? R

?

?


则{a}与 M 的关系是( A.{a}=M C.{a} ? M

)

B. M ? ?a? D.M ? {a}

B ? ? y | y ? ? x 2 ,? ,则 CR ? A ? B ? 等于(
A. (??,0] C. , 1, 3,P ?, M? N (0, ??) 5 ?, B. x x ? R, x ? 0 D. ?

?

?

4 . 已 知 集 合 M ? ?0 , 1, 2 , 3, 4N, ?? ?

P ? M ? N 则 P 的子集共有





2.下列各组函数中,两函数相等的是 A. y ? 1, 与y ? C. y ? x, 与y ? 3.函数 y ?

(A)2 个 (B)4 个(C)6 个(D)8 个
5.设 f (x) ? x ? 3x ? 2 ,求 f ( x ? 1)
2

x x
3

B. y ? x , 与y ? 2
2

x

x3

D. y ?| x |, 与y ? ( x )

2

6. 已知 f ( x ? 2) ? 2 x ? 9 x ? 13 ,求 f (x) .
2

( x ? 1)0 1? x

的定义域是__________

4.画出函数 y ? x ? 2 的图象. 指出单调增区间和 奇偶性。 7.画出函数 y ? x ? 2 的图象,指出单调增区间和 奇偶性。

5. 求 y ? sin x ? 2sin x ? 3 的值域
2

8.求 y ? ? x ? 2 x ? 3( x ? [2,3]) 的值域
2



2



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§1-2 函数的单调性、奇偶性和周期性 【课前预习】阅读教材 P27 -36 完成下面填空
1.如果对于区间 I 内的任意两个值 x1 , x 2 ,当

① 对于函数 f (x) 的定义域内任意一个 x , 都 有 f (? x) ? ? f ( x) 〔或 f (? x) ? f ( x) ? 0 〕 ,则 称 f (x) 为 . 奇函数的图象关于

x1 ? x2 时 , 都 有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 那 么 就 说
y ? f (x) 在区间 I 上是
, I 称为

对称。② 对于函数 f (x) 的定义域内任意一个 都有 f (? x) ? f ( x) 〔或 f (? x) ? f ( x) ? 0 〕 , x, 则 称 f (x) 为 . 偶函数的图象关于

y ? f (x) 的

x 当 如果对于区间 I 内的任意两个值 x1 , 2 , x1 ? x2
时, 都有 上是 , 那么就说 y ? f (x) 在区间 I , I 称为 y ? f (x) 的

2.对函数单调性的理解 (1) 函数的单调区间,必须先求函数的定义域; (2)关于函数的单调性的证明,如果用定义证明 那么就要用严格 y ? f (x) 在某区间 I 上的单调性, 的四个步骤,即①取值;②作差;③判号;④下结 论。但是要注意,不能用区间 I 上的两个特殊值来 代替。 而要证明 y ? f (x) 在某区间 I 上不是单调递 增的, 只要举出反例就可以了, 即只要找到区间 I 上 两个特殊的 x1 ,x 2 , x1 ? x2 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) 若 有 即可。 (5)函数的单调性是对某个区间而言的,所以受

对称。③ 通常采用图像或定义判断函数的奇偶 性. 具有奇偶性的函数,其定义域原点关于对 称. 2..函数的奇偶性的判断: 可以利用奇偶函数的定义判断或者利用定义 的等价形式

f ( ? x) ? ? f ( x) ? f ( ? x) ? f ( x) ? 0 ?

f ( ? x) ? ?1( f ( x) ? 0) f ( x)

,也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶 性. 注意:①②若 f (x) 是奇函数且在 x ? 0 处有定 义,则 f (0) ? 0 ③若在函数 f (x) 的定义域内有

f (?m) ? f (m) ,则可以断定 f (x) 不是偶函数,
同 样 , 若 在 函 数 f (x) 的 定 义 域 内 有

1 到区间的限制,如函数 y ? 分别在 (??,0) 和 x
但是不能说它在整个定 (0,??) 内都是单调递减的, 义域即 (??,0) ? (0,??) 内是单调递减的,只能说 函数 y ?

f (?m) ? ? f (m) ,则可以断定 f (x) 不是奇函数。
3.奇偶函数图象的对称性 (1) 若 y ? f (a ? x) 是偶函数,

1 的单调递减区间为 (??,0) 和 (0,??) x

f (a ? x) ? f (a ? x) ? f (2a ? x) ? f ( x) ? f (x) 的图象关于直线 x ? a 对称;
(2) 若 y ? f (b ? x) 是奇函数,则

(6) 一些单调性的判断规则: ①若 f (x) 与 g (x) 在 定义域内都是增函数(减函数) ,那么 f ( x) ? g ( x) 在其公共定义域内是增函数(减函数) 。②复合函 数的单调性规则是“异减同增” 1.函数的奇偶性的定义:

f (b ? x) ? ? f (b ? x) ? f (2b ? x) ? ? f ( x) ? f (x) 的图象关于点 (b,0) 中心对称;
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高一数学必修一复习导学案 边听边练边落实 1.设 y ? f ( x) 图象如下,完成下面的填空 B. f (?1) ? f (? ) ? f (2) C. f (2) ? f (?1) ? f (? ) D. f (2) ? f (? ) ? f (?1) -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 自主落实,未懂则问 1.下列函数中,在区间 ? 0,1? 上是增函数的是 增区间有: 减区间有: 2.试画出函数 y ? A. y ? x C. y ? B. y ? 3 ? x D. y ? ? x ? 4
2 2

3 2

3 2

3 2

1 的图象,并写单调区间 x

1 x

2.已知 y ? x ? 2(a ? 2) x ? 5 在区间 (4, ??) 上是 增函数,则 a 的范围是( ) A. a ? ?2 B. a ? ?2 C. a ? ?6 3.已知:函数 f ( x) ? D. a ? ?6

x2 ? 4 , x

3. 写出函数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的单调区间
2

(1) 判断函数 f(x)的奇偶性并说明理由; (2) 判断函数 f(x)在( ? ?,?2 )上的单调性, 并用 定义加以证明。

4. 设 函 数 f ( x) ? ( x? 1) ( ? a为 偶 函 数 , 则 x )

a?



5. .判断下列函数的奇偶性: (1) f (x) ? sin(2x ?

? ) 2

(2) f (x) ? ?2 tan(2x)

(3) f(x)=|x+1|-|x-1|的奇偶性:

6.若偶函数 f (x) 在 ?? ?,?1?上是增函数,则下列 关系式中成立的是 A. f (? ) ? f (?1) ? f (2)
第 4 页

3 2

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§1-3

指、对数式及运算性质指、对数函数 及性质与简单幂函数 【课前预习】阅读教材 P48-53 和 P62-68 P54-58,77-78
完成填空 1.⑴一般地,如果 ,那么 x 叫做 a 的 n 次 方根。其中 . ⑵ 叫做根式, 这里 n 叫做 ,a 叫做 。 2. 当 n 为奇数时, a ?
n n

12. 13.指数函数的图象和性质

y ? ax

0 < a < 1

a > 1

图 象

; . 定 义 域 ) ) . 值 域 性 定 点 质 单 ( ( ); ); )。
log a N

当 n 为偶数时, a ?
n n

3. 我们规定:
n

⑴am ? ⑵a
?n

;其中( ;其中( , 的负分数指数幂 0

?

⑶0 的正分数指数幂 4. 运算性质: ⑴a a ?
r s

⑵ a

? ?

调 性 对 称 性

r s

?
(

⑶ ?ab? ?
r

y ? a x 和 y ? a ? x 关于

对称 叫做对数函

5. a ? N ?
x

;6. a , log a a ?

?



14.一般地,函数 数;15.对数函数的图象和性质
y ? loga x

7. log a 1 ?

. 图 象

0 < a < 1

a > 1

8.当 a ? 0, a ? 1, M ? 0, N ? 0 时: ⑴ log a ?MN ? ? ;

?M ⑵ log a ? ?N
⑶ log a M
n

? ?? ?
?
.



定 义域 值 域 过定点 . 在 R 上是 函数 或 或 在 R 上是 函数

9.换底公式: log a b ?

?a ? 0, a ? 1, c ? 0, c ? 1, b ? 0? .
10. log a b ? 11.

1 ?a ? 0, a ? 1, b ? 0, b ? 1? . log b a

性 同正异负: 质 当 x>0当 < 0。

时,log a 时,log a x

5.几种幂函数的图象:



5



高一数学必修一复习导学案 A.4 B.

1 4

C.-4

D-

1 4

7.利用对数的换底公式化简下列各式:

(1) log a c ? log c a; (2) log 2 3 ? log 3 4 ? log 4 5 ? log 5 2;
边听边练边落实

(3) ? log 4 3 ? log 8 3 ?? log 3 2 ? log 9 2 ?
?2

1.计算

? ? 2 ? ?

?

?

? 的结果是 ? ?
C.

1 ? 2

( )

A. 2

B. ? 2

2 2

D. ?

2 2

2 2.若 y ? x2 , y ? ( 1 )x , y ? 4 x2 , y ? x5 ? 1, y ? ( x ? 1) , 2

y ? x, y ? a x (a ? 1) ,上述函数是幂函数的个数是( )
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

( 3.幂函数 f ( x) 的图象过点 3, 4 27) ,则 f ( x) 的解
析式是_____________。 4.如图,设 a,b,c,d>0, 且不等于 1,y=ax , y=bx , y=cx ,y=dx 在同一坐标系中的 图象如图,则 a,b,c,d 的大小顺序( ) O x A.a<b<c<d B.a<b<d<c C.b<a<d<c D.b<a<c<d 5. 用lg x, lg y, lg z表示 lg y=ax y=bx y y=cx y=dx
1 8.函数 y ? log 3 x ( ? x ? 81) 的值域为( ) 3

A.(0 ,?? )

1 B.( , 81) C.(1 , 4 ) 3
2

D.(?1 ,4 )

9. (1)求函数 y= log 1 (3x-2) 的定义域。

xy3 z

;

6. 已知函数 f ( x ) ? ?

?log 3 x, x ? 0 ?2 , x ? 0
x

, f ( f( ) 则

1 ? 9

(2)求函数 y ? 1 ? ( ) 的定义域、值域:
x

1 2



6



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自主落实,未懂则问 1.函数 y= A.奇函数 C.既奇又偶函数
x

2x ?1 是( 2x ?1

) B.偶函数 D.非奇非偶函数

§1-4 函数的应用---根与零点及二分法 【课前预习】阅读教材 P86-90, P95-106 完成填空
1.方程 f ?x ? ? 0 有实根

? ?
2.零点定理:如果函数 y ? f ?x ? 在区间 图象是 的一条曲线,并且有 上的 ,

2.已知函数 y ? a 的反函数的图象过点 (9, 2) ,则

a 的值为(
A. 3 B. ?3
0.3

) C. log 2 9
7

D.

1 3

那么,函数 y ? f ?x ? 在区间 即存在 c ? ?a, b ? ,使得 是方程 f ?x ? ? 0 的根.

内有零点, ,这个 c 也就

3.三个数 a ? 7 , b ? 0.3 , c ? ln 0.3 大小的顺序 是( ) A. a ? b ? c C. b ? a ? c
2

B. a ? c ? b D. c ? a ? b

3.二分法求函数 y ? f ?x ? 零点近似值的步骤: ⑴确定区间 ,验证 ,给定 。 ⑵求 ; ⑶计算 ; ①若 ,则 ; ②若 ,则令 ; ③若 ,则令 。 ⑷判断 4.几类不同增长的函数模型 5. 函数模型及其应用步骤: ① ; ② ; ③ ; ④ . 6.解函数实际应用问题的关键:耐心读题,理解题 意,分析题中所包含的数量关系(包括等量关系和 不等关系) . 边听边练边落实 1.下列函数中有 2 个零点的是 ( ) D . ? x ?1 y

7.计算 (lg 2) ? lg 2 ?lg50 ? lg 25

8. 若函数

f ( x) ? 2 x ? 2? x lg a 是奇函数,

则实数 a =_________。

5.在区间 (0,??) 上不是增函数的是 A.





y ? 2x
2 x

B. y ? log x
2

C. y ?

D. y

? 2x2 ? x ? 1

? 2? x x ? 1 1 6. 设函数 f ( x ) ? ? , 求满足 f ( x ) = 4 ?log 4 x x ? 1
的 x 的值.

A. ? lg x y

B. ? 2 x y

C . ? x2 y

2. 若函数 f ? x ? 在区间 ? a , b ? 上为减函数, f ? x ? 在 则
第 7 页

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? a, b ? 上

(

) B.只有一个零点 D.至多有一个零点 自主落实,未懂则问 1.方程 x ? 2 ? lg x 的实数根的个数是
2

A.至少有一个零点 C.没有零点

3.用“二分法”求方程 x 3 ? 2 x ? 5 ? 0 在区间 [2,3] 内的实根,取区间中点为 x0 ? 2.5 ,那么下一个有根 的区间是 。

( )

A.1

B.2

C.3

D.无数个

2.用二分法求方程在精确度 ? 下的近似解时,通

过 逐 步 取 中 点 法 , 若 取 到 区 间 ? a, b ? 且 ? x-6, x≥10 4. 设函数 f(x)= ? x ,则 f(x)的 ? 2 -4, x<10 f ? a ? f ? b ? ? 0 ,此时不满足 a ? b ? ? ,通过再 零点是____________. a?b 次取中点 c ? . 有 f ? a? f ? c ? 0 , 此 时 ? 6 . 若 函 数 f ? x ? 在 ? a, b ? 上 连 续 , 且 有 2
f ? a ? f ? b ? ? 0 .则函数 f ? x ? 在 ? a , b ? 上

(

)

a ? c ? ? ,而 a, b, c 在精确度 ? 下的近似值分别
为 x1 , x2 , x3 (互不相等).则 f ? x ? 在精确度 ? 下的 近似值为 (A) x1 ( ) (C) x3 (D)

A.一定没有零点 C.只有一个零点

B.至少有一个零点 D.零点情况不确定

7.方程 log 3 x ? 3 ? x 的解所在区间是

(B). x2

?

A.(0,2) B.(2,3) C.(1,2) D. (3,4)

3.2008 年 5 月 12 日,四川汶川地区发生里氏 8.0 级特大地震.在随后的几天中,地震专家对汶川地 区发生的余震进行监测,记录的部分数据如下表:
强 度 1.6 3.2 4.5 6.4

8.函数 f ( x) ? ln x ? x ? 2 的零点个数为 9.设 f ?x ? ? 3 ? 3x ? 8 ,用二分法求方程
x

。( J
) 里 氏

? 1019

? 1019
5.2

? 1019
5.3

? 1019
5.4

5.0

注:地震强度是指地震时释放的能量 (1)画出震级( y )随地震强度( x )变化的散点图; f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, 则方程的根落在区间() (2)根据散点图,从下列函数中选取选取一个函数 A. (1,1.25) B. (1.25,1.5) C. (1.5, 2) D.不能确定 描述震级( y )随地震强度( x )变化关系: 10.证明:函数 f ( x) ? 至少有一个零点。

3 x ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内近似解的过程中得

2x ? 5 在区间(2,3)上 x2 ? 1

y ? kx ? b, y ? a lg x ? b , y ? a ? 10 x ? b
(3)四川汶川地区发生里氏 8.0 级特大地震时释放 的能量是多少?(取 lg 2 ? 0.3 )



8



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必修一模块过关试题(1)
一、选择题: (每小题 4 分共 40 分) 1.函数 f ( x ) ? A. (? ,??)
n

3x 2 1? x

? lg(3 x ? 1) 的定义域是
B. (? ,1)

1 3

1 3

C. (? , )

1 1 3 3

D. (??,? )

1 3

2.如果幂函数 f ( x) ? x 的图象经过点 (2, 2 ) ,则 f (4) 的值等于 A、 16 B、 2 C、

1 16

D、

1 2

3.已知 a 是单调函数 f (x) 的一个零点,且 x1 ? a ? x 2 则 A. f ( x1 ) f ( x2 ) ? 0 C. f ( x1 ) f ( x2 ) ? 0 4.下列表示同一个函数的是 A. f ( x) ? B. f ( x1 ) f ( x2 ) ? 0 D. f ( x1 ) f ( x2 ) ? 0

x2 ?1 , g ( x) ? x ? 1 x ?1
t2

B. f ( x) ?

x 2 , g ( x) ? ( x ) 2
2

C. f ( x ) ? x , g (t ) ?

D. y ? 2 log 2 x, y ? log 2 x

? x ? 1( x ? 0) 5.函数 f ( x) ? ? 的图象为 | x| ?3 ( x ? 0)

A.

B.

C.

D.



9



高一数学必修一复习导学案 6.若偶函数 f ? x ? 在 ? ??? ? ? 上是减函数,则下列关系中成立的是 A. f 0?1

?

0?2

? ? f ?1?1 ? ? f ?1?1 ?
0?2 0??

B f 1?1

?

0?2

? ? f ?1?1 ? ? f ? 0?1 ?
0?? 0?2

C f 0?1

?

0?2

? ? f ?1?1 ? ? f ?1?1 ?
0?2 0??

D f 1?1

?

0?2

? ? f ? 0?1 ? ? f ?1?1 ?
0?2 0??

7. 下面不等式成立的是 A. log3 2 ? log 2 3 ? log 2 5 C. log 2 3 ? log3 2 ? log 2 5 B. log3 2 ? log 2 5 ? log 2 3 D. log 2 3 ? log 2 5 ? log3 2
x

?1? 8.定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) ,且当 x ? ? ?1, 0 ? 时 f ( x ) ? ? ? ,则 f (log 2 8) 等于 ?2?
A.

3

B.

1 8

C. ?2

D. 2

9. 函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? 2 是定义在 ?1 ? a, 2? 上的偶函数,则 f ( x) 在区间 ?1, 2 ? 上是 A. 增函数 C. 先增后减函数
2

B. 减函数 D.先减后增函数

10.若函数 f ( x) ? log a ( x ? ax ? 3) 在区间 ( ??, ) 上是减函数,则 a 的取值范围是 A. 题 号 答 案 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11.已知 ( x, y) 在映射 f 下的对应元素是 ( x ? y, x ? y) ,则 (4, 6) 在映射 f 下的对应元素是 ;

a 2

? 0,1?
1 2

B. ?1, ?? ?

C. 1, 2 3 ?

?

?

D. 1, 2 3

?

?
10

选择题答案 3 4 5 6 7 8 9

12.设 f (x) 为定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? log 2 ( x ? 2) ,则 x ? 0 时 f (x) 的解析式为 _____________ __

13???当A? B是非空集合? 定义运算A ? B ? ? x?x ? A且x ? B? ? 若? ? x / y ? 1 ? x ,
N ? ? y / y ? x 2 , ?? ? x ? ?? ? 则M-N=??????
14.方程 log 1 x ? 2 ? x 的解的个数为
2 2

?

?

个.

15. 0.25 ? 2 ? (

8 ?3 1 1 ) ? lg 16 ? 2 lg 5 ? ( ) 0 = 27 2 2

1

三、解答题:本题共 5 小题,共 40 分。 16.计算(6 分)
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1 e ln 2 ? log 3 2 ? log 8 27 ? log 6 8 ? 2 log 1 3 3 6

17. ( 8 分 ) 已 知 函 数 f ( x) 的 定 义 域 为 ? 0, ?? ? , f ?

? ?

log

1 3

? x? 的 定 义 域 为 集 合 B ; 集 合 ?

,若 A ? { x | a? 1 ? x ? 2 a ? 1} A ? B ? ? ,求实数 a 的取值集合。

18. 分)f(x)定义在 R 上的偶函数,在区间 (??,0] 上递增,且有 f (2a ? a ? 1) ? f (3a ? 2a ? 1) ,求 a (8
2 2

的取值范围.



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19. 分)设某旅游景点每天的固定成本为 500 元,门票每张为 30 元,变动成本与购票进入旅游景点的 (8 人数的算术平方根成正比。一天购票人数为 25 人时,该旅游景点收支平衡;一天购票人数超过 100 人时, 该旅游景点需另交保险费 200 元。设每天的购票人数为 x 人,赢利额为 y 元。 ⑴求 y 与 x 之间的函数关系; ⑵该旅游景点希望在人数达到 20 人时即不出现亏损,若用提高门票价格的措施,则每张门票至少要多少 元(取整数)? 注:①利润=门票收入—固定成本—变动成本; ②可选用数据: 2 ? 1.41 , 3 ? 1.73 , 5 ? 2.24 。

20. (14 分)已知定义域为 R 的函数 f ( x ) ?

?2 x ? a

2x ? 1

是奇函数

(1)求 a 值; (2)判断并证明该函数在定义域 R 上的单调性; (3)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立,求实数 k 的取值范围;
2 2



12



数学必修一过关检测(2)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分 1.函数 y ?

x ? 2 的定义域是:
B. [2, ??) C. (??, 2) D. (??, 2]

A. (2, ??)

(C 2.全集 U={0,1,3,5,6,8},集合 A={ 1,5, 8 }, B ={2},则集合 U A) ? B ? :
A.{0,2,3,6} B.{ 0,3,6} C. {2,1,5,8} D. ?

3.已知集合 A ? x ?1 ? x ? 3 , B ? x 2 ? x ? 5 ,则A ? B ? : A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] 4.下列函数是偶函数的是: A. y ? x
2

?

?

?

?

C. (-1,5)

D. (-1,5]
1

B. y ? 2 x ? 3

C. y ? x 2

D. y ? x , x ? [0,1]
2

2 5.化简: (? ? 4) +? =:

A. 4

B. 2? - 4
x

C. 2? - 4 或 4

D.

4 - 2?

6.在同一直角坐标系中,函数 y ? a 与 y ? log a x 的图像只能是:

7.下列说法正确的是:
第 13 页 共 16 页

A.对于任何实数 a , a 4 ?| a | 2 都成立 B.对于任何实数 a , a ?| a | 都成立
n n

2

1

C.对于任何实数 a, b ,总有 ln(a ? b) ? ln a ? ln b D.对于任何正数 a, b ,总有 ln(a ? b) ? ln a ? ln b 8.如图所示的曲线是幂函数 y ? x 在第一象限内的图象.已知 n 分别取 ?1 ,l,
n

1 ,2 四个 2

值,则与曲线 C1 、 C2 、 C3 、 C4 相应的 n 依次为: A.2,1, C.

1 , ?1 2

1 ,1,2, ?1 2

1 2 1 D. ?1 ,1,2, 2
B.2, ?1 ,1,

9.函数 f ( x) ? ? x ? log 2 x 的零点所在区间为: A. [0, ]
x

1 8

B. [ , ]

1 1 8 4

C. [ , ]

1 1 4 2

D. [ ,1]

1 2

10.若指数函数 y ? a (0 ? a ? 1) 在[-1,1]上的最大值与最小值的差是 1,则底数 a 为:

A.

1? 5 2


B.

?1? 5 2

C.

1? 5 4

D.

?1? 5 4

选择题答案 号 答 案 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分. 11. log 2.5 6.25 ? lg 0.01 ? ln e ? 2 12.已知 f ( x) ? ?
1? log 2 3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



? x ? 5( x ? 1) ,则 f [ f (1)] ? 2 ?2 x ? 1( x ? 1)
2

.

13.已知 f ( x ? 1) ? x ,则 f ( x) ? 14. 方程 9 ? 6 ? 3 ? 7 ? 0 的解是
x x

. .

15. 关于下列命题: ①若函数 y ? 2 的定义域是{ x | x ? 0} ,则它的值域是 { y | y ? 1} ;
x

第 14 页 共 16 页

② 若函数 y ?

1 1 的定义域是 {x | x ? 2} ,则它的值域是 { y | y ? } ; x 2
2

③若函数 y ? x 的值域是 { y | 0 ? y ? 4},则它的定义域一定是 {x | ?2 ? x ? 2} ; ④若函数 y ? log 2 x 的值域是 { y | y ? 3} ,则它的定义域是 {x | 0 ? x ? 8} . 其中不正确的命题的序号是_____________( 注:把你认为不正确的命题的序号都填上). 三、解答题(本大题共 5 小题,共 40 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 16.(每小题满分 6 分) 不用计算器求下面式子的值:

( 3 2 ? 3)6 ? ( 2 2 ) 3 ? 4(

4

16 ? 1 4 ) 2 ? 2 ? 80.25 ? (?2009)? ; 49

17. (本小题满分 8 分) 已知全集 U ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8} , A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x |1 ? x ? 5, x ? Z } ,
2

C ? {x | 2 ? x ? 9, x ? Z} .
(1)求 A ? ( B ? C ) ; (2)求 (CU B) ? (CU C) .

18.(本小题满分 8 分) 已 知 函 数 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 当 x ≤ 0 时 ,

f ( x) ? x 2 ? 2 x .
(1)现已画出函数 f ( x) 在 y 轴左侧的图像,如图所示,请补出完整 函数 f ( x) 的图像,并根据图像写出函数 f ( x) 的增区间; (2)写出函数 f ( x) 的解析式和值域.

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19. (本小题满分 8 分) 已知 ?1 ? x ? 0 ,求函数 y ? 2
x?2

? 3 ? 4 x 的最大值和最小值.

20. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? log 2 (1 ? x) ? log 2 (1 ? x) . (1)求函数 f ( x) 的定义域; (2)判断 f ( x) 的奇偶性; (3)方程 f ( x) ? x ? 1 是否有根?如果有根 x0 ,请求出一个长度为

1 的区间 (a, b) ,使 4

. x0 ? ( a, b) ;如果没有,请说明理由?(注:区间 (a, b) 的长度 ? b ? a )

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