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宁夏六盘山高级中学2017届高三上学期第一次月考数学(理)试题


宁夏六盘山高级中学 2016—2017 学年度第一学期 高三第一次月考

数学(理)试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)
2 1.设集合 A ? ??2, 0, 2, 4? , B ? x | x ? 2 x ? 3 ? 0 ,则 A ? B ? (

r />
?

?



A.

?0?

B.

?2?

C.

?0, 2?


D. ?0,2,4?

2.下列命题中真命题的个数是(

① ?x ? R, x4 ? x2 ;②若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题 ③若“ ?x ? R, x3 ? x2 ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x3 ? x2 ? 1 ? 0 ”④ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

3.设 p : log2 x ? 0, q : 2x ? 0 ,则 p 是 ? q 的 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 4.已知函数 f ? x ? A. 11 B. 9 B. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

? ?

1? 1 2 ? ? x ? 2 ,则 f ? 3? ? ( x? x
C. 10 D. 8

5.已知函数 f ? x ? ? ?

?x ? ?2 , x ? 0 ,则 f ? ? f ? ?1? ? ?? ( log x ? 6 , x ? 0 ? ? ? ? 2



A.

2
0.3

B.

log2 5
1 0.75

C. ?1 ? log2 7

D. 3 )

6.已知 a ? 4 , b ? 8 4 , c ? 3 A. b ? a ? c

,则这三个数的大小关系为( C. a ? b ? c

B. c ? a ? b

D. c ? b ? a )

7.下列函数中,既是偶函数,又在 ? ??,0? 上单调递减的函数是( A. y ? ? x
2

B. y ? 2

?x

C. y ?

1 x

D. y ? lg x

8. 若函数 y ? g ? x ? 与函数 f ? x ? ? 2 ( )

x

的图象关于直线 y ? x 对称,则 g ? ? 的值为

?1? ?2?

A.

2

B. 1

C.

1 2

D. ?1

9. 已知偶函数 f ? x ? 对任意 x ? R 满足 f ? 2 ? x ? ? f ? 2 ? x ? ,且当 ?3 ? x ? 0 时,

f ? x ? ? log3 ? 2 ? x ? ,则 f ? 2015? 的值为(
A.



?1

B. 1

C. 0

D. 2015

10. 已知偶函数 f ? x ? 在 ?0, ??? 上单调递增, 且 f ? ?3? ? 0 , 则不等式 ? x ? 2? f ? x ? ? 0 的 解集是( A. ) B.

? ??, ?3? ? ? 2,3?

? ?3, ?2? ? ?3, ???

C.

? ?3,3?

D.

? ?2,3?

11.设函数 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数, 且 f ? x? ? ? ( ) A. ?2

? ?log3 ? x ? 1? , x ? 0 , 则g? ? f ? ?8 ? ? ?? ? ?g ? x? , x ? 0

B. ?1

C.

1

12. 已 知 函 数 f ? x ? ? 2016x ? log2016

?

D. 2

x2 ? 1 ? x ? 2016? x ? 2 , 则 关 于 x 的 不 等 式


?

f ?3x ?1? ? f ? x ? ? 4 的解集为(
A.

? ??,0?

B. ? ??, ?

? ?

1? ? 4?

C.

?0, ???

D. ? ?

? 1 ? , ?? ? ? 4 ?

第Ⅱ卷(非选择题
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.

共 90 分)
.

13.已知集合 A ? ?x | x ? m ? 0? , B ? ?x | mx ?1 ? 0? , 若 A? B ? B , 则 m 等于 14. 函数 y ?

log 2 ? 3 ? x ? x2 ?1

的定义域为

.

15.已知

1 1 ? ? 2 ,则 a ? log 2 a log3 a

.

16. 定 义 在 R 上 的 函 数 f ? x ?

对 任 意 两 个 不 等 的 实 数 x1 , x2 , 都 有

,则下列函数, x1 f ? x1 ? ? x2 f ? x2 ? ? x1 f ? x2 ? ? x2 f ? x1 ? ,则称函数 f ? x ? 为“Z 函数”

? x 2 ? 4 x, x ? 0 ?ln x , x ? 0 ? ? ① y ? ? x ? 1 ② y ? 3x ? 2sin x ? 2cos x ③ y ? ? ④ y?? 2 ? ? ?0, x ? 0 ? ? x ? x, x ? 0
2

其中是“Z 函数”的序号为

.

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 设命 题 p: “ 对 任 意 的 x ? R, x2 ? 2 x ? a ” , 命 题 q: “ 存 在 x?R , 使

x 2 ? 2ax ? 2 ? a ? 0 ”
如果命题 p ? q 为真,命题 p ? q 为假,求实数 a 的取值范围。

18.(本小题满分 10 分) 已知函数 f

? x? ?

a2x ? b ? x 1? , a ? b , R ?a 0, ? ?x . R

(1)若函数 f ? x ? 的图象经过 ? ?2,1? ,且函数有且只有一个零点,求的表达式; (2)在(1)的条件下,当 x ?? ?1, 2? 时, g ? x ? ? f ? x ? ? kx 是单调函数 ,求实数 k 的 取值范围.

19. (本小题满分 12 分) 在直角坐标系 x o y 中, 已知曲线 C1 : ?

? x ? cos ? ( ? 为参数) .以原点 O 为极点, 以x 轴 ? y ? sin ?

的非负半轴为极轴,与直角坐标系 xoy 取相同的单位长度,建立极坐标系.已知直线 l 的极 坐标方程为 ? ? 2cos? ? sin ? ? ? 6 . (1) 将曲线 C1 上的所有点的横坐标, 纵坐标分别伸长为原来的 3, 2 倍后得到曲线 C2 , 试写出曲线 C2 的参数方程和直线 l 的直角坐标方程; (2)求曲线 C2 上求一点 P,使 P 到直线 l 的距离最大,并求出此最大值.

20.(本小题满分 12 分)

1 ? x? t ? 2 ? 已知直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) ,曲线 C 的极坐标方程为 ? y ? 1? 3 t ? ? 2

? ? 2 2 sin ? ? ?

? ?

??

? ,直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 P. 4?

(1)求曲线 C 的直角坐标方程; (2)求

1 1 的值. ? PA PB

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? x ? 2 . (1)解不等式 f ? x ?1? ? f ? x ? 2? ? 4; (2)已知 a ? 2 ,求证: ?x ? R, f ? ax ? ? af ? x ? ? 2 恒成立.

22.(本小题满分 14 分) 设函数 f ? x ? ? ka ? a
x ?x

? a ? 0且a ? 1, k ? R?

, f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数。

(1)求 k 的值,判断并证明当 a ? 1 时,函数 f ? x ? 在 R 上的单调性; (2)已知 f ?1? ?

3 2x ?2 x ,函数 g ? x ? ? a ? a ? 2 f ? x ? , x ???1,1? ,求 g ? x ? 的值域; 2

(3)已知 a ? 3 ,若 f ? 3x ? ? ? f ? x ? 对于 x ??1, 2? 时恒成立,请求出最大的整数 ? .


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