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人教A选修 独立重复试验与二项分布1


课题:独立重复试验与二项分布 人教 A 版选修 2-3 第二章第二单元第三课时
一、教学目标 ●知识与技能: 理解 n 次独立重复试验及二项分布模型,会判断一个具体问题是否服 从二项分布,培养学生的自主学习能力、数学建摸能力,并能解决相 应的实际问题。 ●过程与方法: 通过主动探究、自主合作、相互交流,从具体事例中归纳出数学概念, 使学生充分体会知识的发现过程,并渗透由特殊到一般,由具体到抽象 的数学思想方法。 ●情感态度与价值观: 使学生体会数学的理性与严谨,了解数学来源于实际,应用于实际的唯 物主义思想,培养学生对新知识的科学态度,勇于探索和敢于创新的精 神。

二、教学重点、难点 重点:独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单 的实际问题。 难点:二项分布模型的构建。 三、教学方法与手段 教学方法:诱思探究教学法 学习方法:自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。 教学手段:多媒体辅助教学

四、教学过程

环节

教学设计

设计说明

创 设 情 景 , 导 入 新 课

猜数游戏: 活跃课堂气氛, 游戏:有八组数字,每组数字仅由 01 或 10 学生的热情被充分地 构成,同学们至少猜对四组才为胜利(请看幻 调动,从而也引起学 灯片演示) 生的无意注意,在不 知不觉中进入教师设 计的教学情景中,为 本节课的学习做有利 的准备 学生回答这个问 问题 1: 前一次猜测的结果是否影响后一次的 题的同时,可以初步 猜测?也就是 每次猜测是否相互独 体验独立重复试验模 立? 型,为定义的提出作 好铺垫。 引起学生的好奇, 激发学习和探究知识 的兴趣。

问题 2: 游戏对双方是否公平?能否从概率角 度解释? 例1、 求“重复抛一枚硬币 5 次,其有 3次正面向上” 的概率. 例2、 求“重复掷一粒骰子3次,其中有 2次出现 1 点的概率. 相同点 师 生 互 动 , 探 究 新 知
1.重复做同一件事 2.前提条件相同 3.都有两个对立的结果

不相同 “硬币”与“骰子”
“5”与“3”

?? ?? 学生归纳: 各次试验的结果不会受其 它次试验影响
定义:在相同条件下重复做的n次试 验称为n次独立重复试验。 此游戏是否可以看成是独立重复试验?游戏 中,我们用X表示猜对的组数,下面分组探讨X的取 值和相应的概率,完成下表。 对每组数 猜对的概率均为p= ; 猜错的概率为q=1-p= 。 组织教学: 分小组合作、讨论、交流.,再以组为单位得出结论

在满足学生的好 奇之前让学生对这两 个例子进行对比分 析,目的是让学生进 一步体验独立重复试 验模型,并得出其特 征,使定义的提出水到 渠成, 从探究游戏中的 第二个问题入手,引 导学生合作探索新知 识 , 符合 “ 学 生为 主 体,老师为主导”的现 代教育观点,也符合 学生的认知规律。同 时突出本节课重点, 也突破了难点。

环节

教学设计

设计说明

师 生 互 动 , 探 究 新 知

学生通过分 工合作完成表格 的内容,这样设 猜 0 1 2 … k … 8 计主要是想培养 学生的合作精 对 神,同时还培养 组 了他们严谨的研 数 究态度。 X 从表面上 事 看,表格只是处 件 A1 A 2 ? A8 理游戏中的问 情 题,实际上学生 况 k 通过原始数据的 概 1 8?k k 1 C8 (1 ? ) 处理,不但解决 率 2 2 0 0 8 C 8 p (1 ? p ) 了游戏中的问 计 k 1 8 ? C8 ( ) 题,也随之归纳 算 2 出二项分布的定 公 1 8 义,并推导出二 8 k k 8? k 式 (1 ? p ) ? ( ) C 8 p (1 ? p ) 项分布的概率计 2 猜 算公式。学生很 想 自然就过度到新 知识的学习,并 掌握了新知识, 1.回答游戏中的问题 2(是否公平) 完成上面的 2.若游戏中有 n 组数,猜对组次 X=k 的概率为 k k n?k 表格,学生通过 C n p (1 ? p ) 归纳,定义自然 P(X=k)= . 就出来了。 学生归纳:设AK表示“第K次猜对”的事件;B 表示“共猜对K次”的事件(K=1,2,3…8) 总结(二项分布定义) : 在 n 次独立重复试验中,设事件 A 发生的次 数为 X ,在每次试验中事件 A 发生的概率为 p, 那么在 n 次独立重复试验中,事件 A 恰好发生 k 次的概率为
P(X ? k) ? C n p (1 ? p )
k k n?k

, ( k ? 0 ,1, 2 , ? n )

则称随机变量 X 服从二项分布, 记作 X~B(n,p),也叫 Bernolli 分布。

定义的处理: 1.二项分布的背 景; 2.事件 A 只有发 生(概率 p)和不 发生(概率 1-p) 两种情况; 3.随机变量 X 的 含义; 4. 公 式 的 记 忆 ; (从为什么叫二 项分布出发)

环节

知 识 应 用

教学设计 例题:某射手每次射击击中目标的概率是 0.8 。 求这名射手在 10 次射击中, (1)恰有 8 次击中目标的概率; (2)至少有 2 次击中目标的概率; (3)射中目标的次数 X 的分布列. (4)要保证击中目标概率大于 0.99,至少应射 击多少次?(结果保留两个有效数字)

思考:二项分布与两点分布有何关系? 和超几何分布呢?(P68 B 组第 3 题)

设计说明 第(1)(2)问 、 为课本的例 4。 教学中注意: 1.为什么可以看 成二项分布的模 型; 2.计算借助计算 器; 3.计算结果的解 释; 4.第(3)(4)问 、 有助学生更深刻 理解二项分布。 思考题通过几种 分布的类比,加 深学生对二项分 布的理解。 通过一组精 心设计的问题链 来引导和激发学 生的参与意识、 创新意识,培养 探究问题的能 力,提升思维的 层次。在解决问 题的过程中,激 发学生的研究兴 趣,培养学生的 科学理性精神, 体会交流、合作 和竞争等现代意 识 第 4 题难度稍有 提升,但可以令 学生认识到 n 次 独立重复试验 中,事件 A 可以 包含多个基本事 件甚至无穷个试 验结果。 如考察灯泡 的使用寿命是否 超过 1000 小时, 则可以令 A 表示 “寿命超过 1000 小时”,从而可用 二项分布。

随堂训练 1.将一枚硬币连续抛掷 5 次,则正面向上的次数 X 的分布为( ) A X~B ( 5,0.5 ) B X~B (0.5,5 ) C X~B ( 2,0.5 ) D X~B ( 5,1 ) 解 决 练 习 , 巩 固 新 知

2.随机变量 X~B ( 3, 0.6 ) ,P ( X=1 ) = ( ) A 0.192 B 0.288 C 0.648 D 0.254

3.某人考试,共有 5 题,解对 4 题为及格,若他解 一道题正确率为 0.6,则他及格概率( ) A
81 125

B

81 625

C

1053 3125

D

243 625

4. 某人掷一粒骰子 6 次, 4 次以上出现 5 点或 有 6 点时为赢,则这人赢的可能性有多大?

环节

教学设计
(1)知识小结: 独立重复试验 随机变量X 两个对立的结果 事件A发生的次数 每次事件A发生概率相同 二项分布 n次试验事件A发生k次 X?B(n,p) (2)能力总结: ① 分清事件类型; ② 转化复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件. (3)思想方法: ① 分类讨论、归纳与演绎的方法; ② 辩证思想.

设计说明 此部分以填 空和问题的形式 呈现,主要引导 学生发现规律、 得出结论,让学 生经历由量变到 质变、知识升华 的过程,体验成 功的喜悦,激活 潜在的学习热 情。 作业布置突出 本节课知识点, 适量,达到复习 巩固的目的,又 兼顾学有余力的 同学有自由发展 的空间,培养其 探索精神和创新 能力.

课 堂 小 结 , 感 悟 收 获

作业布置: 书面作业:P68 A 组 2,3 ;B 组 1,3 阅读作业: 教材本节 P67 探究与发现;

课 外 探 究 , 巩 固 提 高

课外探究: “三个臭皮匠能顶一个诸葛亮”吗? 刘备帐下以诸葛亮为首的智囊团共有 9 名谋士 (不包括诸葛亮),假定对某事进行决策时,每名 谋士贡献正确意见的概率为 0.7,诸葛亮贡献正 确意见的概率为 0.85.现为此事可行与否而征求 每名谋士的意见,并按多数人的意见作出决策, 求作出正确决策的概率.

课外探究的 题目富有趣味性 且具有弹性,使 学有余力的同学 的创造力得到进 一步发挥。

附:板书设计与时间安排
1、 板书设计

投影屏幕

独立重复试验与二项分布
探究一 独立重复试验 探究三 二项分布的应用 作业:…… 探究二 二项分布 小结:………

教案说明

我有这样的深刻体会:好的教学情景的创设,等于成功的一半。因而,我以 一个轻松愉快的猜数游戏把学生带进一个轻松愉快的课堂环境中。从游戏开始, 诱思深入,把老师在堂上讲、学生在堂下听的教学过程变为师生共同探索,共同 研究的过程。学生围绕老师提出的一系列具有趣味性和启发性的层层入深的问 题,展开讨论,使问题得到解决,从而突出本节重点,突破本节难点。在整个教 学过程中,我主要采用“诱思探究教学法” ,其核心是“诱导思维,探索研究” , 其教学思想是“教师为主导,学生为主体,训练为主线,思维为主攻”的“四为 主”原则。教师不是抛售现成的结论,而是充分暴露学生的思维,展示“发现” 的过程,突出“师生互动”的教学,这种设计充分体现了教师的主导作用。学生 在一系列的思考、 探究中逐步完成了本节的学习任务,充分实现了学生的主体性 地位,在整个教学过程中,始终着眼于培养学生的思维能力,这种设计符合现代 教学观和学习观的精神,体现了素质教育的要求。 教与学有机结合而对立统一。良好的教学设想,必须通过教学实践来体现, 教师必须善于驾驭教法, 指导学法, 完成教学目标, 从而使学生愉快地、 顺利地、 认真地、科学地接受知识。


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