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陕西省西安市第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题


陕西省西安市第一中学 2015-2016 学年高一下学期期中考试数学试题
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1.(1)某学校为了了解 2012 年高考数学学科的考试成绩,在高考后对 1 200 名学生进行抽样调查,其中文 科 400 名考生,理科 600 名考生,艺术和体育类考生共 2

00 名,从中抽取 120 名考生作为样本. (2)从 10 名家长中抽取 3 名参加座谈会. Ⅰ.简单随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法 A .(1)Ⅲ,(2)Ⅰ 2.下列命题正确: (1)终边相同的角的同名三角函数的值相等 (2)若 sin ? ? 0 ,则 ? 是第一、二象限的角 B.(1)Ⅰ,(2)Ⅱ 问题与方法配对正确的是 D.(1)Ⅲ,(2)Ⅱ ( )

C.( 1)Ⅱ,(2)Ⅲ

(3)终边不同的角的同名三角函数的值不可能相等 (4)三角函数的值确定,则角的大小就确定 其中不正确的命题的个数 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ( ) ( )

3.将两个数 a=8,b=17 交换,使 a=17,b=8,下面语句正确一组是 c=b B. b=a a=c

A.

a=b b=a

C.

b=a a=b

a=c D. c=b b=a

4.在某次测量中得到的 A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B 样本数据恰好是 A 样本数 据每个都加 2 后所得数据,则 A,B 两样本的下列数字特征对应相同的是( A.众数 B.平均数 C.标准差 5.若 α ,β 都是第一象限的角,且 α <β ,那么 A.sin α >sin β B.sin β >sin α D.中位数 ( ) D.sin α 与 sin β 的大小不定 )

C.sin α ≥sin β

6.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生, 将他们的模块 测试成绩分成 6 组: [40,50), [50,60), [60,70), [70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生 600 名, 据此估计,该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为( ).

A.588

B.480

C.450

D.120

7.f(x)=asin(π x+α )+bcos(π x+β )+2,其中 a、b、α 、β 为非零常数.若 f(2 015)=1,
1

则 f(2 016)= A.3 B.8 C.5 D.不能确定 )





8.先后抛掷两颗骰子,设出现的点数之和是 12,11,10 的概率依次是 P1、P2、P3,则( A.P1=P2<P3 9.函数 y ? A.{1} B.P1<P2<P3 C.P1<P2=P3 D.P3=P2<P1

sin x | cos x | tan x ? ? 的值域是 | sin x | cos x | tan x |
B.{1,3} C.{-1} D.{-1,3}





10.对具有线性相关关系的变量 x,y,测得一组数据如下

x y

2 20

4 40

5 60

6 70

8 80

根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为 y=10.5x+a,据此模型来预测当 x=20 时,y 的估计 值为 A.210 B.210.5 C.211.5 D.212.5 ( ) ( ).

π? ? 11.为得到函数 y=cos?2x+ ?的图像,只需将函数 y=sin 2x 的图像 3? ? 5π 5π A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 12 12 5π 5π C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 6 6

12.如图所示是用模 拟方法估计圆周率 π 值的算法框图,P 表示估计结果,则图中空白框内应填入(

)

N 4M M 4N A.P= B.P= C.P= D. P= 1 000 1 000 1 000 1 000 二、填空题(本大题 5 小题 每小题 4 分,共 20 分) 13.函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(A, ω, φ 为常数 A>0, ω >0)的部分图像如图所示, 则 f(0)的值是________.

2

14.三个人玩传球游戏,每个人都等可能地传给另两人(不自传),若从 A 发球算起,经 4 次传球又回到 A 手中的概率是 3π ? ? 15.函数 f(x) =sin?-2x+ ?的单调增区间为 4 ? ? 单调减区间为

16. 在抛掷一颗骰子的试验中, 事件 A 表示“不大于 4 的偶数点出现”, 事件 B 表示“小于 5 的点数出现”, 则事件 A+ B 发生的概率为________.( B 表示 B 的对立事件) 17.某人 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为 x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为 10,方差为 2,则|x-y |的值为________. 三、解答题(本大题 4 小题共 44 分) 18.(10 分)下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于 100 表示空气质量优 良,空气质量指数大于 200 表示空气重度污染,某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市,并 停留 2 天.

(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率; (Ⅱ)求此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染的概率; (Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明) 19.(12 分) 下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗

y(吨标准煤)的几组对照数据. x y
(1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归方程 y=bx+a; (3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤.试根据(2)求出的回归方程,预测生产 100
3

3 2.5

4 3

5 4

6 4.5

吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5) π 20. (10 分)函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(其中 A>0,ω >0,0<φ < )的图像与 x 轴的相交点中,相邻两个交 2 π ?2π ? 点之间的距离为 ,且图像上一个最低点为 M? ,-2?. 2 ? 3 ? (1)求 f(x)的解析式; (2)当 x∈?

?π ,π ?时,求 f(x)的值域. ? ?12 2 ?
2 m,试判断角 θ 所在的象限,并求 4

21.(12 分)已知角 θ 的终边经过点 P(- 3,m)(m≠0)且 sin θ = cos θ 和 tan θ 的值. 西安市第一中学 2015-2016 学年度第二学期期中考试 高一数学参考答案 一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 3 分,共计 36 分) 题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 C 5 D 6 B 7 A 8 B

9 D

10 C

11 A

12 B

二、填空题: (本题共 5 小题,每小题 4 分,共计 20 分) 13. 3 6 ?5π +kπ ,9π +kπ ?(k∈Z);?π +kπ ,5π +kπ ?(k∈Z). 16.2 17.4 14. 15. ? ? ?8 ? 8 8 8 3 ? 8 ? ? ? 2

三、解答题: (本题共 4 小题,共计 44 分,要求写出必要的文字说明或推理过程) 18(10 分) 解:(I)在 3 月 1 日至 3 月 13 日这 13 天中,1 日.2 日.3 日.7 日.12 日.13 日共 6 天的空气质量优良,所 以此人到达当日空气质量优良的概率是

6 .。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分 13

(II)根据题意,事件“此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是 4 日 , 或 5 日 , 或 7 日 , 或 8 日”.所以此人在该市停留期间只有 1 天空气质量重度污染的概率为

4 ?????????????????????.8 分 13
(III)从 3 月 5 日开始连续三天的空气质量指数方差最大???????10 分 19.(12 分) 解 (1)散点图如下图所示:

?????????3 分 (2) x =
4

3+4+5+6 2.5+3+4+4.5 =4.5, y = =3.5, 4 4

∑xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5, i=1
4

4

∑xiyi-4 x y 66.5-4×4.5×3.5 i=1 2 2 2 2 2 ∑ x = =0.7, i=3 +4 +5 +6 =86,∴b= 4 2 i=1 86-4×4.5 2 2 ∑ x i-4 x i=1
4

a= y -b x =3.5-0.7×4.5=0.35.∴所求的回归方程为 y=0.7x+0.35?????.9 分
(3)现在生产 100 吨甲产品用煤 y=0.7×100+0.35=70.35,∴90-70.35=19.65. ∴生产能耗比技改前降低约 19.65 吨标准煤.??????????????12 分

20. (10 分) 解 (1)由最低点为 M?

?2π ,-2?得 A=2. ? ? 3 ?

π 由 x 轴上相邻两个交点之间的距离为 , 2

T π 2π 2π ?2π ,-2?在图像上得 2sin?2×2π +φ ?=-2, 得 = ,即 T=π ,∴ω = = =2.由点 M? ? ? ? 3 2 2 T π ? 3 ? ? ?
即 sin?

?4π +φ ?=-1,故4π +φ =2kπ -π (k∈Z), ∴φ =2kπ -11π (k∈Z ). ? 3 2 6 ? 3 ?

π? π ? π? ? 又 φ ∈?0, ?,∴φ = ,故 f(x)=2sin?2x+ ??????????????6 分 2? 6? 6 ? ? ( 2)∵x∈?

?π ,π ?,∴2x+π ∈?π ,7π ?, 当 2x+π =π ,即 x=π 时,f(x)取得最大值 2; ? ? ? 6 ? 6 ?3 6 2 6 ?12 2 ?

π 7π π 当 2x+ = ,即 x= 时,f(x)取得最小值-1, 故 f(x)的值域为[-1,2].??..10 分 6 6 2 21(12 分) 解 由题意得,r= 3+m ,∴sin θ =
2

m
3+m

2



2 m. 4

∵m≠0,∴m=± 5.故角 θ 是第二或第三象限角.????????..4 分 当 m= 5时,r=2 2,点 P 的坐标为(- 3, 5),角 θ 是第二象限角,

x - 3 6 y 5 15 ∴cos θ = = =- ,tan θ = = =- ????????7 分 r 2 2 4 x - 3 3
当 m=- 5时,r=2 2,点 P 的坐标为(- 3,- 5),角 θ 是第三象限角.

x - 3 6 y - 5 15 ∴cos θ = = =- ,tan θ = = = ?????????10 分 r 2 2 4 x - 3 3
综上可知,cos θ =- 22. 解 6 15 6 15 ,tan θ =- 或 cos θ =- ,tan θ = ?.12 分 4 3 4 3

(1)若分成的三条线段的长度均为正整数,则三条线段的长度所有可能情况是 1,1,4;1,2,3; 1 2,2,2,共 3 种情况,其中只有三条线段长为 2,2,2 时,能构成三角形,故构成三角形的概率为 P= . 3 (2)设其中两条线段长度分别为 x、y,则第三条线段长度为 6-x-y,故全部试验结果所构成的区域为

5

0<x<6 ? ? ?0<y<6 ? ?0<6-x-y<6

0<x<6 ? ? ,即?0<y<6 ? ?0<x+y<6



所表示的平面区域为△OAB.

若三条线段 x,y,6-x-y 能构成三角形,

x+y>6-x-y ? ? 则还要满足?x+6-x-y>y ? ?y+6-x-y>x

x+y>3 ? ? ,即为?y<3 ? ?x<3



所表示的平面区域为△DEF,由几何概型知,所求概率为 P=

S△DEF 1 = . S△AOB 4

6


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