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3.4(9)函数的基本性质


3.4(9) 函数的基本性质 上海市浦江高级中学数学教研组 问题1: 有12个球,其中有一个比别的球重,你用天平称几次可 以找出这个球?次数越少越好 ? ? 第一次,两端各放6个,低的那端有重球. ? 第二次,两端各放3个,低的那端有重球. ? 第三次,两端各放1个,如果平了,剩下的 那个就是,否则低的那端那个就是! 问题2: ? CCTV2“幸运52”片段 : 主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数码 相机的价格.观众甲:2000!李咏:高了! 观 众乙:1000! 李咏:低了! 观众丙:1500! 李 咏:还是低了!· · · · · · · · 问题1:你知道这件商品的价格在什么 范围内吗? 答案:1500至2000之间 问题2:若接下来让你猜的话,你会猜 多少价格比较合理呢? 探索新授: 问题1.能否求解以下几个方程 (1) x2-2x-1=0 (2) x3+3x-1=0 指出:用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解, 但此法不能运用于解第二个方程. 问题 2 .不解方程,如何求方程 x2-2x-1=0 的 一个正的近似解(精确到0.1)? y y=x2-2x-1 画出y=x2-2x-1的图象(如图) 由图可知:方程x2-2x-1=0 的一个根x1在区间(2,3)内, 另一个根x2在区间(-1,0)内. x -1 0 1 2 3 结论:借助函数 f(x)= x2-2x-1的图象,我们 发现 f(2)=-1<0, f(3)=2>0,这表明此函数图象 在区间(2, 3)上穿过x轴一次,可得出方程在区 间(2,3)上有惟一解. 2 2 2 2 2 思考:如何进一步有效缩小根所在的区间? + + 2.5 + 2.5 + + + 3 2.25 - 3 3 3 2.25 2 y y=x2-2x-1 + 2.25 2.375 2.5 2.25 2.375 2.5 2.4375 - - -1 0 1 2 3 x - - + + + 2 2.5 2.5 3 3 由于2.375 2.375与 与2.4375 2.4375的近似值都为 的近似值都为 由于 2.4,停止操作 停止操作,,所求近似解为 所求近似解为2.4 2.4。 。 2.4, 数离形时少直观,形离数时难入微! 1.简述上述求方程近似解的过程 解:设f (x)=x2-2x-1,x1为其正的零点 x1∈(2,3) ∵ f(2)<0, f(3)>0 ∵f(2.5)=0.25>0 x1∈(2,2.5) ∴f(2)<0, f(2.5)>0 ∵ f(2.25)= -0.4375<0 x1∈(2.25,2.5) ∴ f(2.25)<0, f(2.5)>0 ∵ f(2.375)= -0.2351<0 x1∈(2.375,2.5) ∴ f(2.375)<0, f(2.5)>0 ∵ f(2.4375)= 0.105>0 x1∈(2.375,2.4375) ∴ f(2.375)<0, f(2.4375)>0 ∵ 2.375与2.4375的近似值都是2.4, ∴x1≈2.4 通过自己的语言表达,有助于对概念、方法的理解! 问题3.如何描述二分法? 对于在区间[a,b]上连续不断,且f(a) · f(b)<0 的函数 y=f(x) ,通过不断地把函数 f(x) 的零点所 在的区间一分为二,使区间的两端点逐步逼近 零点,进而得到零点(或对应方程的根)近似解的 方法叫做二分法. 问题4:二分法实质是什么? 用二分法求方程的近似解,实质上就是

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