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第十四章 解直角三角形


正弦和余弦(三) 一、素质教育目标 (一)知识教学 第十四章 解直角三角形 一、锐角三角函数 -----------------点 证明: 使学生了解一 个锐角的正弦(余弦) 值与它的余角的余弦 (正弦)值之间的关 系. (二)能力训练 点 逐步培养学生 观察、比较、分析、 综合、抽象、概括的 逻辑思维能力. (三)德育渗透 练 --------------------培养学生独

立 思考、勇于创新的精神. 二、教学重点、难点 1.重点:使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系 并会应用. 2.难点:一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用. 三、教学步骤 (一)明确目标 1.复习提问 (1)、什么是∠A 的正弦、什么是∠A 的余弦,结合图形请学生回答.因为正弦、余弦 的概念是研究本课内容的知识基础, 请中下学生回答, 从中可以了解教学班还有多少人不清 楚的,可以采取适当的补救措施. (2)请同学们回忆 30°、45°、60°角的正、余弦值(教师板书). (3)请同学们观察, 从中发现什么特征?学生一定会回答 “sin30°=cos60°, sin45° =cos45°,sin60°=cos30°,这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”. 2.导入新课 习 : 点

结 --------------------





根据这一特征,学生们可能会猜想“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正 弦)值.”这是否是真命题呢?引出课题. (二)、整体感知 关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系, 是通过 30°、 45°、 60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的,然后加以证明.引入这两个关系式是为了便于查 “正弦和余弦表”,关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明,但不标明是定理,其证明 也不要求学生理解,更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式.在本章,这 两个关系式的用处仅仅限于查表和计算,而不是证明. (三)重点、难点的学习和目标完成过程 1.通过复习特殊角的三角函数值,引导学生观察,并猜想“任一锐角的正弦(余弦)值 等于它的余角的余弦(正弦)值吗?”提出问题,激发学生的学习热情,使学生的思维积极活 跃. 2.这时少数反应快的学生可能头脑中已经“画”出了图形,并有了思路,但对部分学 生来说仍思路凌乱.因此教师应进一步引导:sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A)(A 是 锐角)成立吗?这时,学生结合正、余弦的概念,完全可以自己解决,教师要给学生足够的 研究解决问题的时间,以培养学生逻辑思维能力及独立思考、勇于创新的精神. 3.教师板书: 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值; 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值. sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A). 4.在学习了正、余弦概念的基础上,学生了解以上内容并不困难,但是,由于学生初 次接触三角函数,还不熟练,而定理又涉及余角、余函数,使学生极易混淆.因此,定理的 应用对学生来说是难点、在给出定理后,需加以巩固.

已知∠A 和∠B 都是锐角, (1)把 cos(90°-A)写成∠A 的正弦. (2)把 sin(90°-A)写成∠A 的余弦. 这一练习只能起到巩固定理的作用.为了运用定理,教材安排了例 3.

(2)已知 sin35°=0.5736,求 cos55°; (3)已知 cos47°6′=0.6807,求 sin42°54′.

(1)问比较简单,对照定理,学生立即可以回答.(2)、(3)比(1)则更深一步,因为(1) 明确指出∠B 与∠A 互余,(2)、(3)让学生自己发现 35°与 55°的角,47°6′分 42°54′ 的角互余,从而根据定理得出答案,因此(2)、(3)问在课堂上应该请基础好一些的同学讲清 思维过程,便于全体学生掌握,在三个问题处理完之后,最好将题目变形: (2)已知 sin35°=0.5736,则 cos______=0.5736. (3)cos47°6′=0.6807,则 sin______=0.6807,以培养学生思维能力. 为了配合例 3 的教学,教材中配备了练习题 2.

(2)已知 sin67°18′=0.9225,求 cos22°42′; (3)已知 cos4°24′=0.9971,求 sin85°36′. 学生独立完成练习 2,就说明定理的教学较成功,学生基本会运用. 教材中 3 的设置,实际上是对前二节课内容的综合运用,既考察学生正、余弦概念的 掌握程度,同时又对本课知识加以巩固练习,因此例 3 的安排恰到好处.同时,做例 3 也为 下一节查正余弦表做了准备. (四)小结与扩展 1.请学生做知识小结,使学生对所学内容进行归纳总结,将所学内容变成自己知识的 组成部分. 2.本节课我们由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值间关系,以及正弦、 余弦的概念得出的结论: 任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值, 任意一个锐角的余 弦值等于它的余角的正弦值. 四、布置作业 教材习题 14.1A 组 4、5. 五、板书设计


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