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函数基本性质1-函数单调性(高三复习)


函数基本性质 1------------函数单调性 (复习课)
孟祥林 三维目标 1.知识与技能:理解函数的单调性和单调函数的意义,会判断和证明简单函数的单调性; 2.过程与方法:通过具体函数,比如一次二次函数,体会单调函数的含义,数形结合是主要手段 3.情感、态度与价值观:培养探索意识、逻辑思维的严密性,提高数学素养。 教学重难点 1.重点:单调性定义及应用 2.难点:单调性的应用,综合题的应用。 教学方法 讲授、讨论互动 教学过程 一、知识梳理 1.如果对于函数 y=f(x)定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x 1 , x 2 ,,当 x1 ? x 2 时,都有
f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ,那么就说函数在区间 D 上是增函数,如图 1。同时称 D 是 f ( x ) 单调增区间。

2.如果对于函数 y=f(x)定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x 1 , x 2 ,,当 x1 ? x 2 时,都有
f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ,那么就说函数在区间 D 上是减函数,如图 2。同时称 D 是 f ( x ) 单调减区间。

3.如果一个函数在某个区间上是增函数或是减函数,就说这个函数在这个区间具有单调性,或者说函数 在该区间上是单调的。 注:
2 (1)函数的增减性是相对某个区间而言的,例如 y ? x 、 y ?

1 x

(2)由定义可知,若是增函数,当 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 时,有 x1 ? x 2 (3)等价定义:设 x1、 x 2 ? ? a , b ? , ( x1 ? x 2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? ? 0 ?
f ( x1 ) ? f ( x 2 ) x1 ? x 2 ?0

? 函数 f(x)在区间(a,b)上是增函数的等价定义 (4)证明或判断单调性的方法。 定义法:取值、作差、化简、定号、下结论; 直接法:就是对于熟悉的函数,如一次、二次、反比例、指数、对数函数等 图像法:由图像可以形象直观的看出函数的单调性;

导数法:根据导数的性质; (5)复合函数的单调性:同名为增,异名为减; 二、典例分析 例 1 下列说法正确的有 ________个 ①若存在 x1、 x 2 ? A ,当 x1 ? x 2 时,都有 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ,则在上是增函数 ②函数 y ? x 在 R 上是增函数
2

③函数 y ? ? ④y ?
1 x

1 x

在定义域内是增函数

的单调递减区间是 ? ? ? , 0 ? ? ? 0, ? ? ? 。
2 x

例 2 证明函数 f ( x ) ? x ?



?

2 , ? ? 上是增函数

?

例 3 求函数 y ? lo g 1 ? 4 ? 3 x ? x
2

2

? 的单调递增区间。

例4

?? a ? 2 ? x, x ? 2 ? f ( x) ? ?? 1 ? x 若函数 是 R 上的单调递减函数,则实数 a 的取值范围是_________ ? ? ? ? 1, x ? 2 2? ??

三、课时小结 1,本节课主要复习函数的基本性质 1-函数单调性。单调性是高考考查的重点,根据题目类型可能采用 定义法或求导的方法,一直以来是高考的重点内容,应达到熟练的掌握的程度。 2,从考查背景上看,多与求不等式的解集联系,应引起重视; 3,注意运用数学结合思想判定函数的奇偶性、周期性。 四、课后作业 大本习题 五、板书设计

一、知识梳理 1, 2, 3, 注意: (1) (2) (3) (4) (5)

函数的单调性 二典例分析 例题 1 例题 2 例题 3

三、课时小结

四、课后作业

例题 4


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