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数学:3.2二倍角的三角函数(苏教版必修四)课件 2


复习: 1. S(? ? ? ) 2. C (? ? ? ) 3. T(? ? ? )

sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin? sin ?
tan ? ? tan ? tan(? ? ? ) ? 1 ? tan ? tan ?

问题: 1.角? 的三角函数与角 2? 的三角函数之间有怎样的数量关 系? 2.如何用角? 的三角函数来表示角2? 的三角函数?

事实上只要在 S(? ? ? ) , C (? ? ? ) , T(? ? ? ) 公式中令 ? ? ? ,就可以得 到下面的结果:

sin 2? ? 2sin ? cos ? 2tan ? tan2? ? 1 ? tan 2 ?

(S 2? )

cos2? ? cos 2 ? ? sin 2 ? (C 2? ) (T2? )

试证:

cos2? ? 2cos 2 ? ? 1 =1 ? 2sin ?
2

以上这些公式都叫做倍角公式,有了倍角公式,就可以用角? 的三角函数表示二倍角2? 的三角函数.

例题 1:

12 ? ,? ? ( , ? ) ,求 sin 2? ,cos 2? ,tan 2? 的值 已知 sin ? ? 13 2

练习:化简

cos ; ⑶ cos4 ? ? sin4 ? ; 2 2 1 1 ⑷ 2 ? cos20o ? sin 2 10o ; ⑸ ? 1 ? tan ? 1 ? tan ? tan 22.5o sin15o ? cos15o ⑹ ⑺ 2 o 1 ? tan 22.5 sin15o ? cos15o
⑴ (sin15 ? cos15 ) ; ⑵ sin
o o 2

?

?

(8)

sin 50o (1 ? 3 tan10o )

1 3 ? 例题 2: (1)求 的值. o o sin10 cos10
(2)求tan67o 30' ? tan 22o 30' 的值.

4 例题 3:在 ?ABC 中, cos A ? ,tan B ? 2 ,求tan(2 A ? 2 B ) 的值. 5

例题 4
1 ? sin 2? ? cos 2? (1)求证: ? tan ? ; 1 ? sin 2? ? cos 2?

1 ? sin 2? ? cos 2? 1 ? sin 2? ? cos 2? (2)已知 f (? ) ? ? 1 ? sin 2? ? cos 2? 1 ? sin 2? ? cos 2? 化简 f (? ),并求使 f (? ) ? 2 3 的最小正角? .
[注]:倍角公式常常变换成:

1 ? cos 2 x ? 2sin 2 x , 1 ? cos 2 x ? 2cos 2 x
例题 4’: 化简
(1 ? sin ? ? cos ? )(sin

?

2 ? 2cos ?

? cos ) 2 2

?

其中180 ? ? ? 360
o

o

例题 5: 化简:

sin (? ?
2

?
6

) ? sin (? ?
2

?
6

) ? sin 2 ?

[注]:倍角公式常常变换成:

1 ? cos 2 x 1 ? cos 2 x 2 sin x ? ,cos x ? 2 2
2

我们把这两个公式叫做降幂公式.
例题 5’:

x? y 2 x? y 1 若 cos ? cos ? a ,求 sinxsiny 的值. 2 2
2

2.求函数 f ( x ) ? sin 2 x ? 2sin x cos x ? 3cos 2 x 的最大值及取得 最大值时 x 的值.

3? ? ? ? 2? 化简: 3若 2

1 1 1 1 ? ? cos 2? 2 2 2 2


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