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2015届高考数学(理)考点巩固训练:17 任意角和弧度制及任意角的三角函数


考点巩固训练 17 任意角和弧度制及任意角的三角函数 一、选择题 π 1.若- <α <0,则点 P(tan α ,cos α )位于( 2 A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 ). 2.若 α =m?360°+θ ,β =n?360°-θ (m,n∈Z),则 α ,β 终边的位置关系是 ( ). A.重合 B.关于原点对称 C.关于 x 轴对称 D.关于

y 轴对称 3.若 α 是第三象限角,则 y= ?sinα ? ?cosα ? ? ? ? ? 2? ? 2? ? sin α 2 + cos α 2 的值为( ). A.0 C.-2 B.2 D.2 或-2 ). 3π ? ? 3π 4. 已知点 P?sin ,cos ?落在角 θ 的终边上, 且 θ ∈[0,2π ), 则 θ 的值为( 4 4 ? ? π A. 4 5π C. 4 3π B. 4 7π D. 4 5.若一个扇形的周长与面积的数值相等,则该扇形所在圆的半径不可能等于( A.5 B.2 C.3 D.4 ). 6.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( π A. 3 C. 3 2π B. 3 D. 2 ). π 2π nπ * 7.(上海高考)若 Sn=sin +sin +…+sin (n∈N ),则在 S1,S2,…,S100 中, 7 7 7 正数的个数是( A.16 二、填空题 8.已知点 P(tan α ,cos α )在第三象限,则角 α 的终边在第__________象限. ). B.72 C.86 D.100 9. 若角 α 的终边落在射线 y=-x(x≥0)上, 则 sin α 1-sin α 2 + 1-cos α =__________. cos α 2 3π ? ? 3π 10.若 β 的终边所在直线经过点 P?cos ,sin ?,则 sin β =__________,tan β 4 4 ? ? =__________. 三、解答题 11.已知角 α 终边经过点 P(x,- 2)(x≠0),且 cos α = 的值. 12.已知扇形 AOB 的周长为 8, (1)若这个扇形的面积为 3,求圆心角的大小; (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长 AB. 3 x.求 sin α ,tan α 6 参考答案 一、选择题 π 1.B 解析:∵- <α <0, 2 ∴tan α <0,cos α >0, ∴点 P 在第二象限. 2.C 3.A 解析:∵α 是第三象限角, ∴ 当 当 α 是第二或第四象限角. 2 α 为第二象限角时,y=1+(-1)=0; 2 α 为第四象限角时,y=-1+1=0. 2 ∴y=0. 4.D 解析:设 P 到坐标原点的距离为 r,r= 由三角函数的定义, 3π cos 4 tan θ = =-1. 3π sin 4 3π 3π 又∵sin >0,cos <0, 4 4 7π ∴P 在第四象限.∴θ = . 4 1 2 1 5.B 解析:设扇形的半径为 R,圆心角为 α ,则有 2R+Rα = R α ,即 2+α = Rα , 2 2 4 4 整理得 R=2+ ,由于 ≠0,∴R≠2. α α 6.C 解析:设圆的半径为 R,由题意可知:圆内接正三角形的边长为 3R, ∴圆弧长为 3R. ∴该圆弧所对圆心角的弧度数为 3R = 3. R sin 2 3π 23π +cos =1, 4 4 π 8π 2π 9π 6π 13π

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