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数学(文)『青岛二模』青岛市2013届高三5月份自评试题


高三自评试题 数学(文科)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、 考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,甩 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上 新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

第 I 卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
2 1.已知全集 U ? x x ? 0 , M ? x x ? 2 x ,则 CU M ?

?

?

?

?

A. x x ? 2

?

?

B. x x ? 2

?

?

C. x x ? 0或x ? 2

?

?

D. x 0 ? x ? 2

?

?

2.若 a, b ? R, i 是虚数单位, a ? ?b ? 2i ? i ? 1 ? i ,则 a ? b 为 A.0 B.1 C.2 D.3
2

3.“ a ? 3 ”是“ ?x ??1,2? , x ? a ? 0 ”为真命题的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图.若输出 S ? 31 ,则框图中①处可以 填入 A. n ? 8 B. n ? 16 C. n ? 32 D. n ? 64 5.下列函数中,与函数 y ? A. y ?

3

1 定义域相同的函数为 x
cos x x
D. y ? x e
3 x

1 ln x B. y ? sin x x

C. y ?

1

?x ? y ? 3 ? 6.设变量 x、y 满足线性约束条件 ? x ? y ? ?1 ,则目标函数 z ? log7 ? 2x ? 3 y ? 的最小值 ?2 x ? y ? 3 ?
为 A.7 B. log 7 23 C. log7 8 D.1

7.已知函数 f ? x ? ? 2 2 sin x cos x ,为了得到函数 g ? x ? ? sin 2x ? cos 2x 的图象,只需 要将 y ? f ? x ? 的图象

? 个单位长度 4 ? C.向右平移 个单位长度 8
A.向右平移 8.已知 F1、F2 分别是双曲线 C :

? 个单位长度 4 ? D.向左平移 个单位长度 8
B.向左平移

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左、右焦点,P 为双曲线右支 a 2 b2 ???? ???? ? ? ???? ???? ? 上的一点, PF2 ? F1 F2 , 且 PF1 ? 2 PF2 ,则双曲线的离心率为
A. 3 B. 1 ? 2 C. 2 2 D. 1 ? 5

9.已知 l,m 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,有下列五个命题: ① 若l ? ? , 且? / / ? , 则l / /? ;②若 l ? ? , 且? / / ? , 则l ? ? ③ 若l ? ? , 且? ? ? , 则l / /? ;④若 ? ? ? ? m, 且l / / m, 则l / /? ⑤若 ? ? ? ? m, l / /? , l / / ? , 则l / / m .则所有正确命题的序号是 A.①③⑤ B.②④⑤ C.①②⑤ D.①②④

10.已知数列 ?an ? 是以 3 为公差的等差数列, Sn 是其前 n 项和,若 S10 是数列 ?Sn ? 中的 唯一最小项,则数列 ?an ? 的首项 a1 的取值范围是 A. ? ?30, ?27? B. ? 30,33? C. ? ?30, ?27? D. ?30,33?

11.某几何体的三视图如图所示,当这个几何体的体积最大时,以下结果正确的是 A. a ? b ? 8 B. b ? 4 C. a ? 1 D. a ? 2
2

12.设函数 y ? f ? x? 在? ??, ??? 内有定义,对于给定的实 数 k , 定 义 函 数 g ? x? ? ?

? f ? x? , f ? x? ? k ? , 设函数 ?k , f ? x ? ? k ?

f ? x ? ? x2 ? x ?

1 ? 3 , 若 对 任 意 的 x? ? ??, ??? 恒 有 ex

g ? x? ? f ? x ,则 ?
A. k 的最大值为 ?2 B. k 的最小值为 ?2 C. k 的最大值为 2 D.k 的最小值为 2

第 II 卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.已知两条直线 y ? ax ? 2和3x ? ? a ? 2? y ?1 ? 0 互相垂直,则 a 等于_______; 14.已知回归直线的斜率的估计值 1.23,样本的中心点为 ? 5, 4 ? ,则回归直线方程是 _______; 15.无限循环小数可以化为分数,如 0.i=
.
.

. . . 13 1 5 ,0.i 3 = ,0. 0 1 5 = ,?, 9 333 99

请你归纳出 0. 1 99 9 =________; 16.一同学为研究函数

f ? x ? ? 1 ? x 2 ? 1 ? ?1 ? x ? ? 0 ? x ? 1? 的性质,构造了
2

如图所示的两具边长为 1 的正方形 ABCD 和 BEFC,点 P 是边 BC 上的一动点,设 CP ? x ,则 AP ? PF ? f ? x ? .请 你参考这些信息,推知函数 g ? x ? ? 3 f ? x ? ? 7 的零点的个数是________. 17.(本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ? (I)求函数 f ? x ? 在 ? 0, ? ? 上的单调递减区间; (II) ?ABC 的内角 A,B,C 的对应边分别为 a, , 且 f ? A? ? 0 , 设 b c, 若向量 m ? ?1,sin B ?

? ?

??

2 ? ? 2cos x . 6?

??

3

与向量 n ? ? 2,sin C ? 共线,求

?

a 的值. b

2 18. 本小题满分 12 分) ( 已知集合 A ? x x ? 2 x ? 3 ? 0 , B ? x y ? lg ? x ? 2 ?? 3 ? x ? .

?

?

?

?

( I ) 从

A? B

中 任 取 两 个 不 同 的 整 数 , 记 事 件

E= 两个不同的整数中至少有一个是集合A ? B中的元素 ,求(E) ; P ( II ) 从 A 中 任 取 一 个 实 数 x , 从 B 中 任 取 一 个 实 数 y , 记 事 件 . F ? ? x 之差的绝对值不超过1?,求 ?P ? F 与 y 19.(本小题满分 12 分)如图,在长方形 ABCD 中, AB ? 2, BC ? 1, E为CD 的中点,F 为 AE 的中点.现在沿 AE 将三角形 ADE 向上折起,在折起的图形中解 答下列两句: (I)在线段 AB 上是否存在一点 K, 使 BC//面 DFK?若存在,请证明你 的结论;若不存在,请说明理由; (II)若面 ADE ? 面 ABCE,求证:面 BDE ? 面 ADE. 20.(本小题满分 12 分)
* 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, a1 ? a2 ? ??? ? an ?1 ? an ? ?1 n ? 2且n ? N .

?

?

?

?

(I)求数列 ?an ? 的通项公式 an ; (II)设 bn ?

an?1 ? n ? N * ? ,求数列 ?bn? 的前 n 项和 Tn . ? an ? 1?? an?1 ? 1?
x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的右焦点,过 a 2 b2

21.(本小题满分 13 分)已知点 F ?1,0 ? 为椭圆 C : 点 A? a,0? 、 B ? 0, b? 的直线与圆 x ? y ?
2 2

12 相切. 7

(I)求椭圆 C 的方程; (II)过点 F 的直线交椭圆 C 于 M、N 两点,求证: 22.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ?

1 1 ? 为定值. MF NF

1 3 x ? ax 2 ? ? a 2 ? 1? x ? ln ? a ? 1? (其中 a 为常数) 3
4

(I)若 f ? x ? 在区间 ? ?1,1? 上不单调,求 a 的取值范围;
2 (II)若存在一条与 y 轴垂直的直线和函数 ? ? x ? ? f ? x ? ? a ? 1 x ? ln x 的图象相切,

?

?

且切点的横坐标 x0 满足 x0 ? 2 ,求实数 a 的取值范围; (III)记函数 y ? f ? x ? 的极大值点为 m,极小值点为 n,若 2m ? 5n ?

3 sin x 对于 cos x ? 2

x ??0, ? ? 恒成立,试求 a 的取值范围.

5

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