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等比数列的概念和通项公式


2.3.1 等比数列的概念和通项公式
【学习导航】

2.3.1 等比数列的概念和通项公式(练习题)
1. 求下列等比数列的公比、第5项和第n项: (1)2,6,18,54,?; (2)0.3,-0.09,0.027,-0.0081,?;

学习要求: 1.体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型,理解等比数列的概念, 2.类比等差数列的通项公式,探索发现等比数列的通项公式, 掌握求等比数列通项公式的方法, 3. 掌握等比数列的通项公式,并能运用公式解决一些简单的实际问题. 【自学评价】 1.等比数列:一般地,如果一个数列从 ,每一项与它的前一项的比等于 ,那么这个数列就叫做

2. 等比数列{an}中,a1=2,q=-3,则 a8= 3. 等比数列{an}中,a1=2, a9=32,则 q= 4.在等比数列中,已知首项为

;an= .

.

an 等比数列.这个常数叫做等比数列的 ;公比通常用字母 q 表示(q≠0) ,即:n≥2 时 =q(q≠0) a n ?1 a ? 注:1?“从第二项起”与“前一项”之比为常数 q { an }成等比数列 ? n ?1 =q( n ? N ,q≠0) an
2? 隐含:任一项 an ? 0且q ? 0 2.等比数列的通项公式 ① an ? 3.既是等差又是等比数列的数列: 4.等比中项的定义:如果 5.证明数列 {an } 为等比数列: ①定义:证明 ,那么 ② an ? am ? qn?m (a1 ? q ? 0) 常数列. 叫做 的等比中项.且 G ?
2

2 1 9 ,末项为 ,公比为 ,则项数 n 等于 3 3 8
4 1 ,公比是- ,它的第 1 项是 9 3
和 ,使这 4 个数成等比数列. . . . .



5. 已知一个等比数列的第 5 项是 6. 在 81 和3中间插入 2 个数

3?

时,{an}为常数列.

7.在等比数列{bn}中,b3?b9=9,则 b6 的值为 8.正项等比数列{an}中,a2a5=10,则 lga3+lga4

9. 2+1 与 2-1 两数的等比中项是

10.若等比数列的首项为 4,公比为 2,则其第 3 项和第 5 项的等比中项是
2

.

an ?1 =常数, an

②中项性质: an ?1 ? an an ? 2或

an?1 an? 2 ; ? an an?1
1 1 1 1 , ,? , . 8 16 2 4

11. 在等比数列 ?an ? 中,若 a1 ? 128, a8 ? 1.求公比 q 和 a12 ;

【精典范例】 【例 1】判断下列数列是否为等比数列: (1)1,1,1,1,1; (2)0,1,2,4,8; (3)1, ? 【例 2】求出下列等比数列中的未知项: (1)2,a,8; 【例 3】在等比数列{an}中, (1)已知a1=3,q=-2,求a6; (2)已知a3=20,a6=160,求an.

1 (2)-4,b,c, . 2

12.已知等比数列的通项公式 an ?

1 ?10 n ,求首项 a1 与公比 q 4

【例 4】已知等比数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 3 ? 2n ,求首项 a1 和公比 q . 思考: 如果一个数列 {an } 的通项公式为 an ? aqn , 其中 a, q 都是不为 0 的常数, 那么这个数列一定是等比数列吗?

13. 已知等比数列 ?an ? 中, a3 ? 2, a2 ? a4 ?

20 , 求该数列的通项公式. 3


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