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2.1.1平面向量的实际背景及基本概念 Microsoft PowerPoint 演示文稿


学习目标:
1. 知识与技能目标 了解向量的实际背景,掌握向量的有关概 念及几何表示。 2. 过程与方法目标: 通过解决实际问题,提高依据具体问题背 景分析问题、解决问题的能力。 3. 情感、态度与价值观目标: 体会数学在生活中重要作用,培养严谨的 思维习惯。
教学重点: 向量及向量的几何表示,相等向量、平行向量的概念 教学难点: 向量的概念和对平行向量(也

叫共线向量)的理解

新华网东京3月30日电:

日本部署“爱国者-3”型拦截导弹拟拦截可能落入日本境 内的朝鲜发射物。
不考虑其他因素,导弹击中 拦截目标取决于导弹运行的 路程还是位移?

目标

位移是有大小和方向的量

在物理和数学中,我们学习了很多“量”,如 长度,位移,路程,速度,加速度,时间,面积, 体积,力,质量,功等,大家一起分析一下, 这些“量”有什么不同?
* 数学中我们把长度,路程,时间,面积, 体积,质量,功等叫数量; *把位移,速度,加速度,力等叫向量。

数量只有大小,没有方向; 向量有大小,也有方向。

问题1:向量的概念是什么? 向量与数量的区别是什么? 问题2:如何表示平面向量? 问题3:什么是向量的模? 问题4:什么是零向量?什么是单位向量? 问题5:什么是相等向量?什么是相反向量?

问题6:什么是平行向量和共线向量?
问题7:相等向量、相反向量、平行向量、共线

向量有什么关系?

问题1:向量的概念是什么?
向量与数量的区别是什么?
(一)定义:既有大小又有方向的量叫向量。

注:1.向量两要素: 大小,方向
2.向量与数量的区别:
①数量只有大小 ,可以比较大小。
②向量有方向,大小双重属性,而方向是不能比

较大小的,因此向量不能比较大小。
友情链接:物理中向量与数量分别叫做 矢量、标量

问题2:如何表示平面向量?
(二)、向量的表示: (1)向量的几何表示:用有向线段表示。
B(终点)
思考: “向量就是有向线段, 有向线段就是向量.”的说法 对吗?

A(起点)

? ? ? (2)向量的字母表示:① a , b , c ,

...

②用表示向量的有向线段的起点和终点字母
表示,例如, , AB CD

问题3:什么是向量的模?
问题4:什么是零向量?什么是单位向量?

(三)向量的模及两个特殊向量
向量 AB的模 记作: | AB | 注:向量的模是可以比较大小的 如: | CD | ?| EF | , 但CD ? EF无意义

就是向量 AB 的大小(或长度)

两个特殊向量
1.零向量: 长度(模)为0的向量,记作

0

规定: 方向是任意的。 0
2.单位向量: 长度(模)为1个单位长度 的向量

判断题

1.温度含零上和零下温度,所以温度是向量(



2.向量的模是一个正实数( 3.若|a|>|b| ,则a > b (
)



4.所有单位向量的长度相等(



5.坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是向量。(

)

思考:平面直角坐标系内,起点在原点 的单位向量,它们终点的轨迹是什么图 形?若是在空间直角坐标系中呢?
y C

B A
x

O D

问题5:什么是相等向量?什么是相反向量?
1.相等向量: 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 向量 a 与

a b相等,记作: ? b
规定:0 = 0

?向量不能比较大小,但可以说相等不相等

?向量可以自由平移

长度相等且方向相反的向量叫做相反向量。 2.相反向量:

? ? a 向量 a 与 b相反,记作: ? -b

问题6:什么是平行向量和共线向量?
平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
如: a b c

记作 a ∥b ∥c

①规定:零向量与任一向量平行

②平行向量也叫共线向量

练习: 判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由 1、共线的向量,若起点不同,则终点一定不同 2、平行向量一定方向相同。 3、不相等的向量一定不平行。 4、与零向量相等的向量必定是零向量。 5、与任意向量都平行的向量是零向量。 6、若两个向量是共线向量,则这两个向量一定 在同一直线上。 7、两个非零向量长度相等则两向量相等。 8、单位向量都相等。 9、共线向量起点不同,则终点也一定不同。

问题7:相等向量、相反向量、平行向量、 共线向量有什么关系?

①平行向量是共线向量,共线向量是平行向量。
②相等向量一定是平行(共线)向量 ③相反向量一定是平行(共线)向量 ④平行(共线)向量不一定是相等向量 ⑤平行(共线)向量不一定是相反向量

例题精析
【例1】:如图,设O是正六边形的中心,分别写 出图中与向量 OA 、OB 、 OC 相等的向量。
B A

C

O

F

D

E

解:
B

A

OA ? CB ? DO
OB ? DC ? EO
C

O
F

OC ? AB ? ED ? FO
D E

变式训练
1.与向量 OA 长度相等的向量有多少个? 11个 2.是否存在与向量 OA 长度相等、方向相 反向量? FE 3.与向量 共线的向量有哪些? OA
B

A

CB , , DO FE
C

O
F

D

E

例1.如图设O是正六边形ABCDEF的中心,写出图中 与向量OA相等的向量。 变式一:与向量 OA长度相等的向量 有多少个? 变式二:是否存在与向量OA 长度相等,方向 相反的向量? 变式三:与向量 OA 长度相等的共线向量有哪些?

1.下面几个命题:

(1)若a = b,b = c,则a = c ;
(2)若|a|=0,则a = 0 ;

(3)若|a|=|b|,则a = b ; (4)若 a ∥ b, b∥c, 则a∥c .
其中正确的个数( )

A.0

B. 1

C. 2

D. 3

2.把所有相等的向量平移到同一起点后,这些 向量的终点将落在( )
A.同一个圆上 B.同一个点上

C.同一条直线

D.以上都有可能

3.设O是正三角形ABC的中心,则向量AO,BO,CO 是( )
A.相等向量 C.共线向量 B.模相等的向量 D.共起点的向量

??? ??? ? ? ??? ? ??? ? 5.若 AB ? AD且 BA ? CD ,则四边形 ABCD

的形状为( A.平行四边形

B

) C.矩形 D.等腰梯形

B.菱形

(2010· 保定模拟)判断下列各命题的真假: → → ①向量AB的长度与向量BA的长度相等; ②向量 a 与 b 平行,则 a 与 b 的方向相同或相反; ③两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同; ④两个有共同终点的向量,一定是共线向量. 其中假命题的个数为( A.1
C.3

)

B.2
D.4


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